2016年電工杯A題國家二等獎電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測_第1頁
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文檔簡介

1、報(bào)名序號:1254論文題目:電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測姓名班級有效聯(lián)系電話參賽隊(duì)員1參賽隊(duì)員2參賽隊(duì)員3指導(dǎo)教師:參賽學(xué)校:證書郵寄地址、郵編、收件人:報(bào)名序號:閱卷專家1閱卷專家2閱卷專家3論文等級電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測提高負(fù)荷預(yù)測進(jìn)度是保障電力系統(tǒng)優(yōu)化決策科學(xué)性的重要手段。根據(jù)已有電力負(fù)荷數(shù)據(jù)及氣象因素?cái)?shù)據(jù),文章主要建立了4個模型來解決關(guān)于短期負(fù)荷預(yù)測方面的問題。針對問題一,建立日最高負(fù)荷量模型、日最低負(fù)荷量模型、日峰谷差模型、日平均負(fù)荷量模型以及日負(fù)荷率模型。利用Excel軟件可將兩地區(qū)014年各個負(fù)荷量的統(tǒng)計(jì)值求出(詳見附件1),其中地區(qū)二2014年1月1日的日最高負(fù)荷量、日最低負(fù)荷量、日峰谷

2、差、日平均負(fù)荷量以及日負(fù)荷率分別為6765.5、3748.48、3017.05、5138.23和0.76。通過觀察兩地2014年負(fù)荷數(shù)據(jù)變化曲線圖,考慮數(shù)據(jù)的波動性等因素可得出地區(qū)二更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果的結(jié)論。針對問題二,構(gòu)建多元線性回歸模型,利用SPSS軟件對日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷與各氣象因素進(jìn)行回歸分析。通過觀察標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖(詳見圖4),認(rèn)為沒有趨勢性,回歸模型有效。用同樣的方法可得出兩地區(qū)各個因變量的回歸方程(詳見表5)0對多元線性方程做回歸誤差分析,認(rèn)為將不重要的氣象因素剔除可減小誤差。利用逐步回歸法可進(jìn)行更合理的回歸分析,得出優(yōu)先推薦平均溫度來提高負(fù)荷預(yù)測精度。針對問題三,構(gòu)

3、建ARIMA預(yù)測模型,對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,取每年春季的負(fù)荷量作為參照數(shù)據(jù),消除了季節(jié)成分的影響。通過自相關(guān)方面的分析,確定模型為ARIMA(1,1,1),利用SPSS軟件可得出所需的預(yù)測結(jié)果。例如地區(qū)一在時間點(diǎn)T0000的負(fù)荷量預(yù)測模型為Vxt0.928Vxt1t0.999。模型擬合的可決系數(shù)都在0.8以上,說明預(yù)測結(jié)果精度比較高。針對問題四,構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的多元非線性系統(tǒng)模型,確定模型為yANN(xi,x2,x3,x-xs),利用Matlab編程可訓(xùn)練出相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),得出預(yù)測結(jié)果。通過參照數(shù)據(jù)、模型原理這兩個方面,論證了計(jì)及氣象因素影響的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的精度得到了改善這一結(jié)論。針

4、對問題五,提取兩地區(qū)日負(fù)荷率作為待處理數(shù)據(jù),分別對兩地區(qū)日負(fù)荷率進(jìn)行正態(tài)擬合、T分布擬合、Logistic擬合,做出擬合曲線并對各個擬合進(jìn)行擬合曲線廣義似然比檢驗(yàn)。得出地區(qū)二的數(shù)據(jù)比地區(qū)一的數(shù)據(jù)更有規(guī)律的結(jié)論。關(guān)鍵詞:短期負(fù)荷預(yù)測;多元線性回歸;ARIMA預(yù)測模型;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);擬合短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)運(yùn)行與分析的基礎(chǔ),對機(jī)組組合、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、安全校核等具有重要意義。提高負(fù)荷預(yù)測精度,是保障電力系統(tǒng)優(yōu)化決策科學(xué)性的重要手段?,F(xiàn)代電力系統(tǒng)中,構(gòu)成電力負(fù)荷的用電器種類繁多,空調(diào)等受氣象條件影響的負(fù)荷占比持續(xù)增高,氣象因素(溫度、濕度、降雨量等)對電力系統(tǒng)負(fù)荷的影響愈顯突出??紤]氣象因素成為調(diào)度中心

5、進(jìn)一步改進(jìn)負(fù)荷預(yù)測精度的主要手段之一。已知地區(qū)1、地區(qū)2從2009年1月1日至2015年1月10日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)(每15min一個采樣點(diǎn),每日96點(diǎn),量綱為MW)以及2012年1月1日至2015年1月17日的氣象因素?cái)?shù)據(jù)(日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、日相對濕度以及日降雨量)。具體要求如下:1 .請分析兩個地區(qū)2014年1月1日一2014年12月31日的負(fù)荷數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)各地區(qū)全年的日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日峰谷差、日負(fù)荷率指標(biāo)的分布情況,并繪制兩地區(qū)2014年全年的負(fù)荷持續(xù)曲線;結(jié)合上述結(jié)果,分析兩地區(qū)負(fù)荷變化的主要差異;初步預(yù)判哪個地區(qū)的負(fù)荷可以獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果,說明你的理由。2 .

6、根據(jù)2012年1月1日至2014年12月31日的數(shù)據(jù),分別對日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷與各氣象因素的關(guān)系進(jìn)行回歸分析,分析回歸誤差;如果要用氣象因素來提高負(fù)荷預(yù)測精度,在諸氣象因素中,你優(yōu)先推薦哪個(或哪幾個)?簡要說明理由。3 .請根據(jù)已知負(fù)荷數(shù)據(jù),構(gòu)建預(yù)測方法,對兩個地區(qū)2015年1月11日至17日共7天的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(間隔15min),給出負(fù)荷預(yù)測結(jié);在不知道實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)的條件下,你對預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度有何推斷,請說明理由。4 .如果已獲得2015年1月11日至17日的氣象因素?cái)?shù)據(jù),你能否構(gòu)建計(jì)及氣象因素的負(fù)荷預(yù)測方法,對兩個地區(qū)2015年1月11日至17日共7天的電力負(fù)荷再次

7、進(jìn)行預(yù)測(間隔15min),給出預(yù)測結(jié)果;與原有的預(yù)測結(jié)果相比,你認(rèn)為計(jì)及氣象因素影響的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果精度得到改善了嗎?有何證據(jù)?請說明理由。5 .綜合上述計(jì)算結(jié)果,你如何評價(jià)兩地區(qū)負(fù)荷規(guī)律性的優(yōu)劣?你還有什么證據(jù)可以佐證兩地區(qū)負(fù)荷整體規(guī)律性優(yōu)劣的判斷?2問題的分析2 1對于問題一的分析問題一要求分析兩個地區(qū)二014年的負(fù)荷量數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計(jì)量,全年的日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日峰谷差、日負(fù)荷率指標(biāo)的分布情況??梢灾苯咏⒆畲罅孔钚×磕P鸵约耙恍┖唵嗡銛?shù)模型來解決,利用Excel軟件可以很快求出答案。題目還要求繪制出兩地區(qū)二014年全年的負(fù)荷數(shù)據(jù)變化曲線,可以利用Matlab的繪圖工具來繪制出想要的

8、結(jié)果。最后對所得統(tǒng)計(jì)量以及兩地區(qū)二014年全年的負(fù)荷數(shù)據(jù)變化曲線進(jìn)行分析,可以初步預(yù)判哪個地區(qū)的負(fù)荷可以獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。3 2對于問題二的分析問題二要求對日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷與各氣象因素的關(guān)系進(jìn)行回歸分析,分析回歸誤差,還要求用推薦哪個(或哪幾個)氣象因素,來提高負(fù)荷預(yù)測精度??衫媒y(tǒng)計(jì)學(xué)知識分別對日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷與各氣象因素的關(guān)系進(jìn)行回歸分析,并通過回歸分析所得的一些統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)來進(jìn)行回歸誤差分析以及選出推薦的氣象因素。4 3對于問題三的分析該問題要求根據(jù)一致負(fù)荷數(shù)據(jù),構(gòu)建預(yù)測方法,對兩個地區(qū)二015年1月11日至17日共7天的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。此問題沒有提及氣象因素對負(fù)荷的影響

9、,說明要求我們通過負(fù)荷數(shù)據(jù)本身進(jìn)行預(yù)測,這是個時間序列預(yù)測問題,可建立ARIMA模型就可預(yù)測出指定7日的負(fù)荷量。24對于問題四的分析該問題要求構(gòu)建計(jì)及氣象因素的負(fù)荷預(yù)測方法,并給出預(yù)測結(jié)果。氣象因素對負(fù)荷影響是很大的,我們可以嘗試構(gòu)建人工建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型,通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)可以比較準(zhǔn)確地找到各氣象因素與負(fù)荷之間的關(guān)系,進(jìn)而預(yù)測出指定7日的負(fù)荷量。該問題還要求將通過氣象因素預(yù)測出的結(jié)果與問題3的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較,可以從多個方面比較預(yù)測結(jié)果的精度。25對于問題五的分析該問題要求對兩地區(qū)負(fù)荷規(guī)律性的優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià),既然是考慮規(guī)律性,我們可以將兩地區(qū)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)擬合、Logistic擬合以及T分布擬合,

10、比較兩個地區(qū)負(fù)荷的擬合效果,就可以得出哪個地區(qū)的規(guī)律性更好。31模型的假設(shè)3模型的假設(shè)與符號說明(1)假設(shè)2009年1月1日至2015年1月10日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)均為真實(shí)有效數(shù)據(jù);(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練期間,“壞數(shù)據(jù)”帶來的訓(xùn)練誤差;不會使網(wǎng)絡(luò)不能收斂到理想誤差。32符號說明MFXijk隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)權(quán)值輸入端連接的神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)aijbijcijdijeijYANN第第第第第第個地區(qū)第個地區(qū)第個地區(qū)第個地區(qū)第個地區(qū)第個地區(qū)第XXXXX日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷中的一種變量非線性函數(shù)最高溫度最低溫度平均溫度相對濕度降雨量j天第k個時刻所測量的負(fù)荷數(shù)據(jù)j天的日最高負(fù)荷量j天的日最低負(fù)荷量j天的日峰谷差

11、j天的日平均負(fù)荷,j天的日負(fù)荷率日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷中的一種變量41回歸分析法基本原理回歸分析法是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和影響負(fù)荷變化的因素,尋找自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系及回歸方程式,確定模型參數(shù),據(jù)此推斷將來時刻的負(fù)荷值?;貧w分析法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算原理和結(jié)構(gòu)形式簡單,預(yù)測速度快,外推性能好,對于歷史上沒有出現(xiàn)的情況有較好的預(yù)測。42針對問題三對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理在解決問題三的過程中,利用ARIMA預(yù)測模型,首先運(yùn)用SPSS軟件將地區(qū)一的原始負(fù)荷數(shù)據(jù)導(dǎo)入,對時間點(diǎn)T0000構(gòu)建如下的序列圖。圖1數(shù)據(jù)處理前地區(qū)一T0000時間點(diǎn)序列圖圖中有明顯的季節(jié)成分,因此需要做季節(jié)分解。題目要求預(yù)測兩個地

12、區(qū)二015年1月11日至17日共7天的電力負(fù)荷,都屬于春季。因此只需提取每年的前三個月的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入的數(shù)據(jù)。分解后,序列圖如下。圖2數(shù)據(jù)處理后地區(qū)一T0000時間點(diǎn)序列圖從上圖可知,排除了季節(jié)成分。所做的預(yù)測將會更精準(zhǔn),同時計(jì)算的復(fù)雜程度將會降低。43BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理概述4. 3.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理BP網(wǎng)絡(luò)模型處理信息的基本原理是:學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播時,輸入信號通過中間層作用于輸出層,經(jīng)過非線形變換,產(chǎn)生輸出信號;若輸出層的實(shí)際輸出與期望輸出不符,則轉(zhuǎn)向誤差的反向傳播階段。誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過中間層向輸入層逐層反轉(zhuǎn),并

13、將誤差分?jǐn)偨o各層的所有單元,從而獲得各層的誤差信號作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)。此過程周而復(fù)始,直到輸出的誤差降到可以接受的程度。此時經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即能對類似樣本的輸入信息自行處理,進(jìn)而輸出誤差最小的經(jīng)過非線形轉(zhuǎn)換的信息,然后可通過檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理實(shí)際問題時分為兩個步驟即網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用。第一步網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用有監(jiān)督的學(xué)習(xí),有監(jiān)督的學(xué)習(xí)是指每一個訓(xùn)練樣本都對應(yīng)一個代表環(huán)境信息的教師信號作為期望輸出,訓(xùn)練時計(jì)算實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差,根據(jù)誤差的大小和方向反復(fù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值,直到誤差達(dá)到預(yù)訂的精度為止。5. 3.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò),其

14、神經(jīng)元連接權(quán)值的調(diào)整規(guī)則采用誤差反傳算法即BP算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又是一個多層感知器,多層次感知器強(qiáng)調(diào)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上由輸入層、隱含層、輸出層等多層構(gòu)成,BP網(wǎng)絡(luò)則強(qiáng)調(diào)層間連接權(quán)值通過誤差反傳算法進(jìn)行調(diào)整。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是:網(wǎng)絡(luò)由多層次構(gòu)成,包括輸入層、隱含層(單層或多層)和輸出層;層與層之間全連接,同層神經(jīng)元之間無連接;傳遞函數(shù)必須可微,常用的有Sifmoid型的對數(shù)、正切函數(shù)或線性函數(shù);采用誤差反傳算法進(jìn)行學(xué)習(xí),逐層向前修正網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時主要包括以下方面:(1)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)至少包括一個輸入層和一個輸出層,可以包含一個或多個隱含層,所以網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的決定問題即是

15、隱含層層數(shù)的決定問題。理論上己經(jīng)證明,單個隱層可以通過適當(dāng)增加神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到任意的非線性映射,因此大多數(shù)情況單隱層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)足以滿足需求。在樣本較多的情況下,增加一個隱層可以有效減小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。(2)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)取決于輸入向量維數(shù),具體可根據(jù)實(shí)際問題和數(shù)據(jù)類型確定。如果輸入數(shù)據(jù)為模型信號波形,則可根據(jù)波形的采樣點(diǎn)數(shù)目決定輸入向量維數(shù);如果輸入數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù),則輸入節(jié)點(diǎn)為時間點(diǎn)數(shù);如果輸入為圖像,則輸入單元可以為圖像像素或經(jīng)處理的圖像特征。(3)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在很大程度上影響著BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。對此一個非常重要的定理表述為對任何一個在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)都可以用三層

16、即單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近,因而單隱層BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的n維到m維的映射。一般而言,實(shí)踐中,隱含層較多節(jié)點(diǎn)可使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到更好的性能,但可能導(dǎo)致較長的收斂時間通常采用以下經(jīng)驗(yàn)公式選擇最佳節(jié)點(diǎn)數(shù):第一種:nCm k ,i 0其中k為樣本數(shù),M為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。如果icm=0o第二種:之間的常數(shù)。第三種:a ,其中n為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù),m為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。a 是 0,10M log 2 nn為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)。(4)輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)需要根據(jù)實(shí)際問題的抽象模型進(jìn)行確定。例如在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決模式,x表述不小于xS型函數(shù)分類問題中,如果共有n個類別,則輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為n或10g2n的最小整數(shù)。(5)傳遞函數(shù)根據(jù)研究經(jīng)驗(yàn)

17、,一般情況下輸入層和隱層的傳遞函數(shù)選用1rv,0,1或正切S型函數(shù)x二,1,1輸出層選用線性函數(shù)作為傳遞函數(shù),用purelin表示。(6)訓(xùn)練方法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用迭代調(diào)整的方式進(jìn)行權(quán)值確定,因此在訓(xùn)練之前需要確定初始值作為迭代調(diào)整的起點(diǎn)。初始值的大小會影響網(wǎng)絡(luò)的性能,通常情況將初始之間,其值定為較小的非零隨機(jī)值,經(jīng)驗(yàn)值為2%,2%或?yàn)镋,%E中F為權(quán)值輸入端連接的神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。5.模型的建立與求解6. 1問題一的模型建立與求解對于第一問,設(shè)Xjk為第i個地區(qū)第j天第k個時刻所測量的負(fù)荷數(shù)據(jù),可建立日最高負(fù)荷量的數(shù)學(xué)模型:ajmaxXijk(k0000,0015,0030,L,2345)該模型中a

18、。表示第i個地區(qū)第j大的日最高負(fù)荷量。同樣可建立最日低負(fù)荷量的數(shù)學(xué)模型:bjminXijk(k0000,0015,0030,L,2345)該模型中bj表示第i個地區(qū)第j大的日最低負(fù)荷量。對于日峰谷差,可建立如下模型:qmaxXijkminXijk(k0000,0015,0030,L,2345)該模型中Cj表示第i個地區(qū)第j大的日峰谷差。日負(fù)荷率為日平均負(fù)荷與日最大負(fù)荷的比值,可建立如下模型:k2345Xijkdjejk000096djaij其中dj為第i個地區(qū)第j大的日平均負(fù)荷,ej表示第i個地區(qū)第j大的日負(fù)荷依據(jù)上述模型可利用Excel軟件求出部分下列結(jié)果如下(詳見附件1):表12014年地

19、區(qū)二負(fù)荷量的統(tǒng)計(jì)量結(jié)果日期最高負(fù)荷最低負(fù)荷日峰谷差日平均負(fù)荷日負(fù)荷率201401016765.535513748.4817513017.0537595138.2252990.759470598201401028464.7008063278.474755186.2260566232.4204770.736283611201401038642.1199174141.4382574500.681666703.7413430.775705661201401048350.4596384269.5947544080.8648846550.9297090.784499296201412288480.1667

20、774356.9454123.2217776557.4511550.773269126201412299010.5247534238.8371214771.6876326936.8804180.769864199201412308780.4737334455.1295644325.3441696898.4699630.785660338201412318059.2465294297.7196133761.5269166494.8010360.805881916利用Matlab軟件,將數(shù)據(jù)導(dǎo)入后利用輸入相應(yīng)代碼(詳見附錄1),可得出如下負(fù)荷持續(xù)曲線圖:12000地區(qū)1I',12000 -

21、01'1111J-0501001502002503003502014年(單位:天)圖3兩地2014年負(fù)荷持續(xù)曲線圖通過結(jié)合上述結(jié)果,分析兩地區(qū)負(fù)荷變化的主要差異,初步預(yù)判地區(qū)二的負(fù)荷可獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。原因是通過對附件1的統(tǒng)計(jì)量結(jié)果的分析,地區(qū)二的日峰谷差更小,通過圖1也可以明顯看出負(fù)荷持續(xù)波動更小,因此地區(qū)二可獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。5.2問題二的模型建立與求解5.2.1多元線性回歸模型的建立變量Y和變量X1,X2,X3,X4,X5的關(guān)系:YfX1,X2,X3,X4,X5其中X1,X2,X3,X4,X5分別代表最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對濕度以及降雨量,Y代表日最高負(fù)荷、日最

22、低負(fù)荷、日平均負(fù)荷中的一種變量。為均值為0的隨機(jī)變量。f的函數(shù)為線性的,即整個線性模型為:Y01X12X23X34X45X5立觀測數(shù)據(jù)為:為了得到回歸參數(shù)的估計(jì)值,就要對變量進(jìn)行觀測,對變量的n1096次獨(dú)(.,為1,為2,1,xm),i1,L,n,則這些觀測數(shù)據(jù)應(yīng)滿足式,即有必b°b。V2b0biX21Vnb0b1xn1b2X12b2X220X13b3X23b2Xn2b3。b4Xb,X2b5X15b5X25b4Xn4b5Xn5其中 E( i) 0,Cov( i,j) j 2,(i, j 1, ,n) 若記y (y1,y2, ,yn)T,,“,bm)T,X11X21X12X221 ,

23、X1X2mXn1Xn2Xnm n (m 1)則多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型式(46)可以寫成矩陣形式Y(jié)X其中E()0,Var()2In。為了獲得參的估計(jì),我們采用最小二乘法,即選擇,使nQ()i2T(YX)T(YX)(48)i1達(dá)到最小。將Q對求導(dǎo)數(shù)并令其為零,得QT2X(YX)0即XTXXTY0記LXTX,則LXTY上述方程稱為正規(guī)方程,其中X為n(m1)階矩陣,一般假定rank(X)m1,由線性代數(shù)理論可知,LXTX為滿秩矩陣,它的秩rank(L)m1,則正規(guī)方程有唯一解,記作1TLXY我們來證明上式中為參數(shù)向量的最小二乘法估計(jì)量,現(xiàn)用矩陣形式來敘述其證明步驟。對任意的有Q(YX)T(YX)則有

24、(YX)T(YX)(YX)X()T(YX)X()(YX)T(YX)()TXTX()(YX)TX()()TXT(YX)(YX)T(YX)上述證明過程中應(yīng)用了如下結(jié)果:()TXTX()X()TX()0(YX)TX()(YTXXTX)()(YTXYTX)()0至此,在|L0時,證明了正規(guī)方程中的是的最小二乘法估計(jì)量。在實(shí)際工作中,常稱yb。b1XibmXm為經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程。5.2.2多元線性回歸模型的求解首先本文利用問題一中所給模型,求出2012年1月1日至2014年12月31日的日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷,部分結(jié)果如下表(詳見附件2):表22012年到2014年地區(qū)一統(tǒng)計(jì)量結(jié)果最高負(fù)荷最

25、低負(fù)荷日平均負(fù)荷201201013967.2599682674.31075231933274882102.914724518.020952201201037362.3221443413.13251256887471683972.141286055.78345201201057772.6227844126.71251261580901124130.579261037301124114.8146565928.3080792012010866

26、82.4302723930.44617653846073283658.45609657162263683895.229925743.61441201412249041.5027844830.50406470950094084861.55545671226556164805.51785670733290884826.89379269121860484616.6

27、7107260789556164224.259846707.0431201412308479.0178564578.10604866277698884313.0172165880.430551根據(jù)多元線性回歸模型,利用SPSS軟件,可對日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷與各氣象因素的關(guān)系進(jìn)行回歸分析。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件后,設(shè)置回歸分析方法為進(jìn)入法,分別將日最高負(fù)荷、.日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷作為因變量,進(jìn)行回歸分析。例如,對地區(qū)一日最高負(fù)荷與各氣象因素的關(guān)系進(jìn)行回歸分析,可得以下分析結(jié)果:表3地區(qū)一最高負(fù)荷與各氣象因素回

28、歸分析的模型匯總R模型RR萬方的誤差R方改F更改df1df2Sig.F改1.623a.388.3851517.28958.388137.69351088.000從上表看出可決系數(shù)為0.388,其模型的擬合程度戢好,但還是很一般。表4地區(qū)一最高負(fù)荷與各氣象因素回歸分析的系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)系tSig.相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)誤試用版零階偏部分容差VIF(常量)5604.140402.91313.909.000最高溫度-33.50030.155-.113-1.111.267.573-.034-.026.05518.306最低溫度130.05960.378.4122.154.031.614.065.

29、051.01564.995平均溫度105.83479.770.3341.327.185.615.040.031.009112.876相對濕度-12.9064.419-.091-2.921.004.112-.088-.069.5821.718降rn*5.8563.235.0461.810.071.074.055.043.8581.165上表給出了各個自變量的回歸系數(shù),但在這得出結(jié)論之前,必須要觀察以下標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖:1-0-1-回舊標(biāo)酢化殘與-4-2»GC0500000750000i(XK»0012G0QW通商負(fù)編圖4地區(qū)一最高負(fù)荷與各氣象因素回歸分析標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖從圖中可以看出

30、,殘差圖中的分布是隨機(jī)的,可以看作沒有出現(xiàn)趨勢性,所以回歸模型是有效的。最終的回歸模型為:y5604.14033.5X1130.059X2105.834X312.906X45.856X5。用同樣的分析過程可得兩個地區(qū)各個因變量的回歸分析,結(jié)果如下表:表5各個回歸方程匯總表地區(qū)日最tWjy5604.14033.5X1130.059X2105.834X312.906X45.856X5日最低y2886.32216.266X190.362X253.659X38.75X43.956X5日平均y4401.14124.384X1109.575X278.188X311.018X44.37X5地區(qū)日最局y630

31、0.06219.918X118.774X2219.213X321.968X412.607X5日最低y2891.5638.736X119.088X2149.577X317.684X49.364X5日平均y4808.04316.877X118.501X2195.402X320.913X49.279X5總的來說回歸方程的有效性還是可以的,氣候因素確實(shí)對負(fù)荷有影響5.2.3多元線性回歸誤差的分析本文將地區(qū)二的日平均負(fù)荷作為實(shí)例進(jìn)行誤差分析。我們知道兩個因素之間的相關(guān)性可作為兩個因素的相互影響程度的衡量標(biāo)準(zhǔn),因此可以通過下表來得出一些結(jié)論:表6地區(qū)二的日平均負(fù)荷與各因素的相關(guān)系數(shù)表日均負(fù)荷最高溫度最低溫

32、度相對濕度降雨量日均負(fù)荷1.000.715.656.740.123.119最高溫度.7151.000.795.962.138.032Pearson最低溫度.656.7951.000.878.398.177相關(guān)性平均溫度.740.962.8781.000.278.115相對濕度.123.138.398.2781.000.411降雨量.119.032.177.115.4111.000從上表可以看出,相對濕度與日平均負(fù)荷的相關(guān)性為0.123,降雨量與日平均負(fù)荷的相關(guān)性為0.119。這兩個相關(guān)系數(shù)都比較低,說明相對濕度和降雨量對日平均負(fù)荷的影響很少。如果將相對濕度與降雨量強(qiáng)行作為自變量的話,就會加大誤

33、差。因此如果將相對濕度度與降雨量這兩個因素從自變量中排除,可減小回歸誤差??梢詫貧w分析模型的匯總進(jìn)行比較。表7地區(qū)二日平均負(fù)荷與各氣象因素回歸分析的模型匯總模型RR方調(diào)整R2標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差更改統(tǒng)計(jì)量R2改F更改df1df2Sig.F改1.750a.563.5611054.322281.563280.63451089.000表8地區(qū)二日平均負(fù)荷與部分象因素回歸分析的模型匯總模型RR方調(diào)整R2標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差更改統(tǒng)計(jì)量R2改F更改df1df2Sig.F改1.741a.549.5471070.475794.549442.27631092.000雖然最高的R2即可決系數(shù)在去掉兩個自變量后減小了一點(diǎn)為0.5

34、49,但因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的減小,我們?nèi)稳豢梢哉J(rèn)為降雨量與相對濕度是造成誤差加大的一個比較重要的原因。5.2.4為提高負(fù)荷預(yù)測精度對氣象因素的選擇在SPSS軟件中,有多種回歸方法可供選擇,現(xiàn)將回歸方法改為逐步回歸法。以地區(qū)二日最高負(fù)荷與各氣象因素的回歸分析為例,結(jié)果如下:表9地區(qū)二日最高負(fù)荷與部分象因素回歸分析的模型匯總模型RR方調(diào)整R2標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)誤差更改統(tǒng)計(jì)量Durbin-WatsonR2更改F更改df1df2Sig.F改1.706.498.4981315.65.4981086.3511093.0002.709.503.5021309.989.00510.48211092.0013.715.511.

35、5101300.499.00816.99911091.000.459由上表知模型3的可決系數(shù)為0.511,但相互差別不大。模型模型擬合程度最高,DW值為0.459,通過檢驗(yàn),說明殘差項(xiàng)不存在一階自相關(guān)。表9地區(qū)二日最高負(fù)荷與部分象因素回歸分析的方差分析表模型平方和df均方FSig.1回歸1.880E911.880E91086.358.000a殘差1.892E910931730958.153總計(jì)3.772E910942回歸1.898E929.492E8553.132.000b殘差1.874E910921716071.308總計(jì)3.772E910943回歸1.927E936.424E8379.82

36、4.000c殘差1.845E910911691292.379總計(jì)3.772E91094上表中可明顯看出模型1的F值最大,說明模型1的回歸效果最顯著表10地區(qū)二的日最高負(fù)荷與各因素的相關(guān)系數(shù)表模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)系數(shù)tSig.相關(guān)性共線性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)誤試用零階偏部分容差VIF(常量)4670.460144.11932.407.000平均溫度209.5316.357.70632.960.000.706.706.7061.0001.000(常量)5486.218289.96418.920.000平均溫度215.4636.590.72632.697.000.706.703.697.9231.084相對濕度-

37、11.9953.705-.072-3.238.001.130-.098-.069.9231.084(常量)5932.160307.51319.291.000平均溫度215.4536.542.72632.935.000.706.706.697.9231.084相對濕度-18.5644.008-.111-4.631.000.130-.139-.098.7771.287降雨量13.0533.166.0964.123.000.133.124.087.8311.203因?yàn)槟P?的回歸效果最顯著,因此可以認(rèn)為最好的回歸方程為y4670.460209.531X30同理,可得出其他經(jīng)過篩選后的回歸方程,結(jié)果如

38、下表:表11對氣象因素篩選后各個回歸方程匯總表地區(qū)日最高負(fù)荷y4361.94194.674X3日最低負(fù)荷y3008.14090.362X29.85X44.129X5一日平均負(fù)荷y3357.264156.729X3地區(qū)日最高負(fù)荷y4670.460209.531X3日最低負(fù)荷y282.28620.228X2139.249X317.13X49.484X5日平均負(fù)荷y3263.269188.247X3綜上,可認(rèn)為在諸氣象因素中,優(yōu)先推薦平均溫度。5.3問題三的模型建立與求解5.3.1ARIMAS測模型的建立一個時間序列通常存在長期趨勢變動、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動因素。時間序列的目的就是逐一分解

39、和測定時間序列中各項(xiàng)因素的變動程度和變動規(guī)律,然后將其重新綜合起來,預(yù)測統(tǒng)計(jì)指標(biāo)今后綜合的變化的發(fā)展情況。采用ARIMA模型對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,首要問題是確定模型的階數(shù),即相應(yīng)的p,q值,對于ARIMA模型的識別主要是通過序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行的。序列yt的自相關(guān)函數(shù)度量了yt與ytk之間的線性相關(guān)程度,用k表示,定義如下:rkk-0式中:鼠covyt,ytk;ocovyt,yt表示序列的方差。自相關(guān)函數(shù)刻畫的是yt與ytk分別與它們的中間部分yti,yt2,Lytki之間存在關(guān)系,如果在給定yti,yt2,Lytki之間的前提下,對yt與ytk之間的條件相關(guān)關(guān)系進(jìn)行刻畫,則要通

40、過偏自相關(guān)函數(shù)kk進(jìn)行,偏自相關(guān)函數(shù)可由下面的遞推公式得到:111k1kk1,jkjj1kkkH1k1,jjj1k, jk 1,j kk k 1,k j , j1,2,L ,k 1AIC準(zhǔn)則既考慮擬合模型對數(shù)據(jù)底接近程度,也考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)。關(guān)于ARIM(p,q),對其定義AIC函數(shù)如下:AIC(p,q)nln()2)2pq其中)2是擬合ARIM(p,q)模型時殘差的方差,它是p,q的函數(shù)。如果模型中含有常數(shù)項(xiàng),則pq被pq1代替。AIC定階的方法就是選擇ARIM(p,q)最小的p,q作為相應(yīng)的模型階數(shù)。模型階數(shù)確定后,就可以估計(jì)模型。主要方法有三種估計(jì)方法:據(jù)估計(jì),極大似然估計(jì)和

41、最小二乘估計(jì)。最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)的精度比較高,因而一般稱為模型參數(shù)的精估計(jì)。5.3.2ARIMAS測模型的求解在數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上,同樣以地區(qū)一在時間點(diǎn)T0000的數(shù)據(jù)為例,做自相關(guān)分析,結(jié)果如下:圖5地區(qū)一T0000的ACF圖圖6地區(qū)一T0000的PACF圖從圖中可以看出,序列的自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF)都是拖尾的,說明序列是非平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)序列通常不是平穩(wěn)序列,但一般一階差分都是平穩(wěn)的,因此可以通過差分做進(jìn)一步分析。將差分設(shè)為1,繪制差分序列的序列圖如下:圖7地區(qū)一T0000的差分序列圖由圖可以知道,差分序列基本均勻分布在0刻度線上下兩側(cè),因此可以認(rèn)為差分序列是平穩(wěn)的。

42、圖8調(diào)整后地區(qū)一T0000的ACF圖圖9調(diào)整后地區(qū)一T0000的PACF圖由圖可知,差分序列的ACF和PACF都是拖尾的,因此,可對序列建立ARIMA(p,1,q)模型。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),確定模型為ARIMA(1,1,1),模型運(yùn)行如下:依次點(diǎn)擊分析“,預(yù)測”,創(chuàng)建模型”,彈出時間序列建模器。可求出最后所需的結(jié)果,下表給出了地區(qū)一預(yù)測模型的部分統(tǒng)計(jì)量(詳見附件3、附件4):表12地區(qū)一預(yù)測模型統(tǒng)計(jì)量模型預(yù)測變量數(shù)模型擬合統(tǒng)計(jì)量Ljung-BoxQ(18)離群值數(shù)平穩(wěn)R方R方統(tǒng)計(jì)量DFSig.T0000-模型1.035.859216.16016.0000T0015-模型_21.035.861208.

43、96416.0000T0030-模型31.017.858186.09916.0000T0045-模型_41.035.861200.88116.0000T0100-模型_51.014.858179.67716.0000T2245-模型921.044.840218.54616.0000T2300-模型931.048.842211.68616.0000T2315-模型941.049.843201.50216.0000T2330-模型951.050.844193.48916.0000T2345-模型961.051.845186.13016.0000從上表可看出R2都在0.8以上,可證明擬合的結(jié)果比較科

44、學(xué)。結(jié)果中給出了各個p,q的值,如下表所示:表13地區(qū)一ARIMA預(yù)測模型參數(shù)SEtSig.T0000-模型_1T0000無轉(zhuǎn)換常數(shù)4.1134480.697.001.999AR滯后1.928.02340.350.000差分1MA滯后1.999.09110.969.000YMD無轉(zhuǎn)換分子滯后0-7.771E-8.000.0001.000T0015-模型_2T0015無轉(zhuǎn)換常數(shù)3.4323987.218.001.999AR滯后1.923.02241.114.000差分1MA滯后11.000.1277.845.000YMD無轉(zhuǎn)換分子滯后0-4.978E-8.000.0001.000T2330-模型

45、_95T2330無轉(zhuǎn)換常數(shù)1401.96416126.571.087.931AR滯后1.092.179.515.607差分1MA滯后1.323.1701.900.058YMD無轉(zhuǎn)換分子滯后0-6.940E-5.001-.087.931T2345-模型_96T2345無轉(zhuǎn)換常數(shù)1655.12715410.761.107.915AR滯后1.067.179.376.707差分1MA滯后1.302.1711.767.078同樣拿地區(qū)一的T0000時間點(diǎn)舉例,可得其預(yù)測模型如下:Vyt0.928Vyt1t0.999用同樣的方法可預(yù)測出地區(qū)二的指定七天的負(fù)荷量,部分結(jié)果如下(詳見附件Q3-Area1-Lo

46、ad、附件Q3-Area2-Load):表13地區(qū)二ARIMA預(yù)測結(jié)果YMDT0000T0015T0030T0045T2300T2315T2330T2345201501116198.5576007.2025863.555700.17091.346820.86546.56245.16201501126205.146010.5085871.955704.867088.196821.16548.836246.7201501136209.6936015.6235876.245709.497096.026828.136554.846252.43201501146214.6166020.3775881.0

47、55714.137101.9368346560.526257.86201501156219.4716025.2035885.85718.767108.176840.066566.236263.31201501166224.3386030.0155890.555723.397114.366846.16571.936268.76201501176229.2036034.8295895.35728.027120.566852.146577.646274.215.4問題4的模型建立與求解5.4.1多元非線性模型當(dāng)有q個應(yīng)變量y(yi,L,yq)'時,而x(Xo,Xi,L,Xpi)',X

48、o1,的是:YXBU其中(U)0,Var(vec(U)In,>0式中Y:nXq是應(yīng)變量的n組隨機(jī)獨(dú)立抽樣的觀察值矩陣,X:nXp是對應(yīng)于Y的自變量的已知的觀察值矩陣,B:pXq是未知的回歸系數(shù)矩陣,U:nXq是未知的隨機(jī)誤差矩陣,一般稱為殘差陣。與一元的線性模型一樣,多元方差分析及多元協(xié)方差分析。一般,在線性模型中多假設(shè)有下分布:UNnq(0,In),0與上假設(shè)等價(jià)的是Y-Nnq(XB,In)5.4.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的多元非線性系統(tǒng)模型的建立在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中,對具有表現(xiàn)系統(tǒng)特征或運(yùn)行狀態(tài)的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,用于系統(tǒng)預(yù)測、評價(jià)等,是科學(xué)決策和決策系統(tǒng)建立的重要基礎(chǔ)。由于大多數(shù)研

49、究對象普遍具有多變量且依從高度非線性關(guān)系等特征,因此多元非線性系統(tǒng)建模極其重要。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡單的處理單元(神經(jīng)元)廣泛地互相連接形成的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。它不需要任何先驗(yàn)公式,可直接從訓(xùn)練樣本(離散數(shù)據(jù))中自動歸納規(guī)則,提取離散數(shù)據(jù)之問復(fù)雜的依從關(guān)系(可以是高度非線性關(guān)系),儲存于網(wǎng)絡(luò)權(quán)重之中,從而建立研究問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中由Rumelhart提出的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由于采用誤差反傳的學(xué)習(xí)算法,被稱為BP網(wǎng)絡(luò),其應(yīng)用非常廣泛。在理論上已經(jīng)證明具有三層結(jié)構(gòu)(一個隱含層)的BP網(wǎng)絡(luò)能夠逼近仟何有理函數(shù)。題目中2&出了5個自變量、1個因變量。有三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型逼近存在于樣本數(shù)

50、據(jù)間的函數(shù)關(guān)系,其模型為yANN(X1,X2,X3,X4,X5),這是一個非線性函數(shù)。此模型為隱含表達(dá)式,即不能用通常數(shù)學(xué)公式表示,故稱為知識庫”。5.4.3基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的多元非線性系統(tǒng)模型的求解根據(jù)這個多元非線性系統(tǒng)模型,利用Matlab編程可訓(xùn)練出相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。首先還是考慮負(fù)荷的季節(jié)性很明顯,為排除季節(jié)因素對負(fù)荷的影響,將數(shù)據(jù)預(yù)處理。只留下兩地區(qū)每年春季的負(fù)荷量數(shù)據(jù),以及兩地區(qū)每年春季的各氣候因素的數(shù)據(jù)作為預(yù)測的原始數(shù)據(jù)。利用Matlab編程(詳見附錄二、附錄三),可預(yù)測出指定七天的負(fù)荷量,地區(qū)一的負(fù)荷量預(yù)測結(jié)果如下(詳見附件Q4-Area1-Load、附件Q4-Area2-Load):表14地區(qū)一負(fù)荷量預(yù)測結(jié)果YMDT0000T0015T0030T0045T2300T2315T2330T2345201501114455.224332.894313.604319.685182.734969.394766.264609.26201501124692.494202.824318.704399.885659.895488.154961.615189.43201501134692.494202.824318.704399.8856

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