2016年蚌埠三模文數(shù)剖析

1、蚌埠市2016屆高三年級第三次教學質(zhì)量檢查考試數(shù)學試卷（文史類）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的A、B、C、D請將正確答案的字母代號涂到答題卷相應位四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的,置.1.若復數(shù)z滿足z（1護i）9一2i（i為虛數(shù)單位）A.1B.2.已知全集為R,集合A20,1,2,3,4,B-，則|z|=()C.3xx2-3x之式01則AD.A.0,1,4B.3.拋物線y2A.一4=mx的焦點為B.：1,2,41，(-1,0),則4C.0,3

2、,4D.n凝b)=(1,2,31,A.y-sinaxB.5.設實數(shù)x,y滿足約束條件A.6,17B.m二(C.D.2在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是y-logax2C.x_2y_3-0,yax-axd.-5,15ytanax2y3-0,“3,C.則z-2x+3y的取值范圍是（D.-5,176.已知兩個非零向量a,b滿足a-（a-b）=0,且2|a|=|b|,則向量a,b的夾角為（60120150A.30C.B.D.A.6B.8C.108.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,cD.122cosA則b的值為（A.1B.C.D._61則該幾何體的側(cè)視圖的面積為)321A.2223B

3、側(cè)視圖a2_210f12cosx()64CBDC)7CBD32212Fx滬f)OxCD122個極大值點3個極大值點C.4則f1A.0x29.一個幾何體的三視圖如右圖所示x2xkx有y=kx+mA.2個零點B.3個極值點Q為雙曲線C右支上的兩點0,則該雙曲線的離心率是y=f(x)m與曲線y=f(x，目D.5fx俯視圖第9題已知直線y-kx11.設F1,F2為雙曲線y-1a2b2FiQPQ-17P,li1II1.1-正視圖A.3第n卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個試題考生都必須作答,第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4

4、小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卷相應橫線上.13.一個總體中有60個個體，隨機編號0,1,2,?,59,依編號順序平均分成6個小組,組號依次為1,2,3,?,6.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號碼為3,則在第5組中抽取的號碼是14.已知函數(shù)f(x)=15 .在四面體ABCD接球的表面積為16 .在、BC中，點x2,x0x2,x-0中，ABCD，若f(a2)<f(2-a),則實數(shù)的取值范圍是a2一，AC-BD-AD-BC-D在邊AB上，CD'BC,AC2,則該四面體的外53,CD=5,BD2AD,則AD的長為三、解答題：本大題共6小題，共

5、70分.解答須寫出說明、證明過程和演算步驟如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間55,65 , 65,757f,85 內(nèi)的頻率17 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an3是等比數(shù)列，a2=4,a3+2是a2和a4的等差中項(I)求數(shù)列Ran)的通項公式；(n)設bn=2log2an1,求數(shù)列anbn)的前n項和Tn.18 .(本小題滿分12分)100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得到從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取之比為4:2:1.(I)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間立5,85內(nèi)的頻率；(n)用分層抽樣的方法在區(qū)間45,75內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2

6、件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間45,65內(nèi)的概事.19 .（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，ABACAD=BCCD4=BD=442,E,F分別為AC,CD的中點，G為線段BD上一點，且BE/平面AGF第19題圖C(I)求BG的長；()當直線BE/平面AGF時，求四棱錐A20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(a-1)xn'#xInx在點(1,f(1)處的切線斜率為1(I)求g(x戶Ux)的單調(diào)區(qū)間；x1*/mnn(n)右mn1：,求證：21.(本小題滿分12分)22已知Fi , F2分別是橢圓X2+ y 2=1(a >b >0)的左，右焦點，A, B分別

7、為橢圓的上,a b卜頂點.過橢圓的右焦點的直線在F2軸右側(cè)交橢圓于C,D兩點.的周長Fi CD為8,且直線 AC , BC的斜率之積為4(I)求橢圓的方程；(II)設四邊形 ABCD的面積為 S，求S的取值范圍.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請 寫清題號22.(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講如圖, 的圓，延長(I)在 以BC和1ACD中， ACBADC為0 0 ,書AC 上 AB與DC交于E點.求證：DC是圓o的切線；三/ CAD,圓O是以AB為直徑(n)若EB =6,EC 6=24求BC的長.23.(本小題滿分10分)選修44

8、:坐標系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為極點為原點，極軸為(I )寫出直線y 一二 2 t2x軸正方向建立直角坐標系，l的極坐標方程與曲線Csin(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程是 = pcos2點 M ( 10),直線l與曲線C交于 A、B兩點. 的普通方程；(n)求線段MA、MB長度之積MAMB的值.24.(本小題滿分10分)選修4-5不等式證明選講設函數(shù)f(x)-2xaxb,(I)當a=0,b=一一1時，求使f(x)之J2的x取值范圍;21(n)若f(x)之一恒成立，求a-b的取值范圍.蚌埠市2016屆高三年級第三次教學質(zhì)量檢查考試數(shù)學（文史類）答案及評分標準13. 4314.15.16

9、.三、17.解答題：（本小題滿分解:（I ）設數(shù)列12分）1 Sn的公比為q ,因為a2 =4 ,所以 a3=4q,2a4 一 4q選擇題:題號丁23436789101112答案DBACCBCABBBD:、填空題:因為a3+2是a2和a4的等差中項，所以2a3+2=a2十a(chǎn)4.即2（4q+2）=4喘4q,化簡得q因為公比q厘0,所以q=2.所以an-a2qnT=42n2三2n(neN*).?()因為an=2n,所以bn=210g2a產(chǎn)2n-1.所以ab=：(2n=1)2n.?2Tn得，2Tn22222+京：1232 523+ X12 32 522n 3 2 一n2n 7 2 ,n 1，2n 3

10、 22n 1 2+考 23+ 2 22n-1 2 n 1 分1 一一2所以 Tn - 6 2n -3 2n 1一(2n 1 2才1=_6- (2n -3 2 '，?12分18.解:則區(qū)間5 55,65 J 65,75)內(nèi)的頻率分別為 4x和2x . ?（本小題滿分12分）（I）設區(qū)間'&5,85%的頻率為x,依題意彳導0.004'0.0120.0190.030解得x=0.05.所以區(qū)間175,851內(nèi)的頻率為0.05.?（）由（I）得，區(qū)間45,55,65工65,75)內(nèi)的頻率依次為0.2用分層抽樣的方法在區(qū)間45,75）內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,則在區(qū)間45,

11、55內(nèi)應抽取6在區(qū)間555,65內(nèi)應抽取603-0.30.20.2二一=3件，記為Ai0.1+0.30.2一=2件，記為B1,0.119.(解:20.(在區(qū)間65,751應抽取0.11件，記為C.?設“從樣本中任意抽取則所有的基本事件有:0.30.20.12件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間A1,a2,A1,A。，A1,B)A2,A3,A2,BlA2,B2(B1,CJB2,C上共15種.事件M包含的基本事件有：(a2,bJ,1A2,b!,<A3,bJ所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間本小題滿分12分)(I)連DE交AF于M二BE/平面AGF42.BG-3(n)取bd的中點為AO-VaBCDVVafdgOC1

12、45,65)內(nèi)”為事件M(A2,CJA3,Bl,A3,B2)?Al,a2JAi,a3,|ai,Bi|A1,B2；A3,C/Ai,B2J-A3,B2,B1,B2:,共10種.?45,65)內(nèi)的概率為，則M為AACD的重心，且BE/GM,?O,連AO,AO-,CO,BD14422=2=-Vabcd,3從而VABCFG本小題滿分12分)2Va3=32.2BCD解：(I)f(x)f(x)二(a-1)+lnx*1-aInx,x二xlnx,g(x)=f(x)=一1623?而f(1)Inx,A1,C；:B1,Bz-A2,A3J10分10=2.?15312分DMDG2BG1則AO-CO,從而AO12分設h(x

13、)=x-1-Inx,其中x>0，則h(x)(x1)11-Inx?2h(x)0xx1=0得x=1<：1時h(x)建0,h(x)單調(diào)遞減時h-(x)>0,h(x)單調(diào)遞增，h(x)的最小值為0,因而h(x)之0,即g(x)-(x1x.20(x-1)2那么g(x)在(0,十元)上單調(diào)遞增.？?(n)若證明mnn,一、.>,m>n注，兩邊取對數(shù),21.解:則需證明即證明11nln11nminninm一r1mnnlnn一mnm>，由(1)g(x)在(0,葉力)上單調(diào)遞增,m1n1m%>1時minmninn成立,m1n1mnn因而二>一成立.？nmm（本小題

14、滿分12分)(I)設C(x1,y1),D(x2,y2),由題意得A(0,b),B(0,b)，且4a=8,a=2ky1by1,by12b2由kACBCX1X1X12b2a212分得b21a2三1,橢圓的方程為Q4y2_1.？（n）由（i）知,代入xl4F263,0）,故設直線CD:x二my231.0my則 y1 y2273m一,y1y21m24m244m21y1y2m24由X1>0,X2>0,得02<322.X1X2-m(y1y2)23面積S§AS上AODBOCOCD令t-m212,t83所以S（3,372（本題滿分10分）ra二_83m2,41831x+2m2423

15、,4),則S=(t4赤2十3m24？玉23t22)23？1v23(m212)m2410分在t3,4)上遞減12分解：（I）'AB是q的直徑/ACB=90：二點C在-O上OC / AD ,連接OC,可得心CA=NOAC=zDAC又：AdDC,DCOC、Oc為半徑JDC是-O的切線；？（）'De是Q的切線，ECEB-EA又：，EB-6,EC62,EA-12,AB6又：ECB-EAC,CEB-AEC,.ECBEACBC EC=R 即 AC=/bc，ACEA210分又AC2BC2-AB2-36,BC-23.?23.(本題滿分10分)解:(I )直線l的極坐標方程為C cos(0 +l) = _1,曲線C的普通方程為4?x2(n)(方法一)|x = -1+攵 t工2 代入y=x 2i ，,/2y二t2廣一3 2th 2 = 0 , MA MB 代 1t 2 F 2 .(方法二)顯然直線l : x-y+U0 ,聯(lián)立得x y 1-02y- x消去y得x2 一k1 =0 ,所以x1 二一件-12監(jiān)，不妨設2A(MB3 則 MA -球2(22所以MA MB-2(-3 V ) , 2(?2 2 22U3 -)2 23 "5-)2 . ?10分24.解:(本題滿分10分)而由|