3．31　兩條直線的交點坐標　3．32　兩點間的距離

1、33直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩條直線的交點坐標3.3.2兩點間的距離基礎達標1(2012銀川高一檢測)直線 y2x10，yx1，yax2 交于一點，則 a 的值為()A.12B12C.23D23解析由y2x10，yx1，解得x9，y8，即直線 y2x10 與 yx1 相交于點(9，8)，代入 yax2，解得 a23.答案C2兩直線 3axy20 和(2a1)x5ay10 分別過定點 A，B，則|AB|的值為()A.895B.175C.135D.115解析直線 3axy20 過定點 A(0，2)，直線(2a1)x5ay10，過定點 B1，25 ，由兩點間的距離公式，得|AB|135.答

2、案C3光線從點 A(3，5)射到 x 軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點 B(2，10)，則光線從 A 到 B的距離是()A5 2B2 5C5 10D10 5解析根據(jù)光學原理，光線從 A 到 B 的距離，等于點 A 關于 x 軸的對稱點 A到點 B 的距離，易求得 A(3，5)所以|AB| （23）2（105）25 10.答案C4已知點 A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，則 a 的值為_解析由題意得（a2）2（31）25，解得 a1 或 a5.答案1 或55 已知直線ax4y20和2x5yb0垂直， 交于點A(1， m)， 則a_，b_，m_解析點 A(1，m)在兩直線上，又兩直線垂直，得 2a45

3、0，由得，a10，m2，b12.答案101226若直線 xa2y60 和直線(a2)x3ay2a0 沒有公共點，則 a 的值是_解析由A1B2A2B10，A1C2A2C10，得3a（a2）a20，2a（a2）60，解之得 a0 或 a1 或 a3(舍)答案0 或17(1)求過兩直線 3xy10 與 x2y70 的交點且與第一條直線垂直的直線方程(2)求經(jīng)過直線 3x2y60 和 2x5y70 的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程解(1)法一由3xy10，x2y70，得x1，y4，即交點為(1，4)第一條直線的斜率為3，且兩直線垂直，所求直線的斜率為13.由點斜式得 y413(x1)，即

4、x3y130.法二設所求的方程為 3xy1(x2y7)0，即(3)x(12)y(17)0，由題意得 3(3)(12)0，2，代入所設方程得 x3y130.(2)設直線方程為 3x2y6(2x5y7)0，即(32)x(25)y670.令 x0，得 y7625；令 y0，得 x7632.由76257632，得13或67.直線方程為 xy10 或 3x4y0.能力提升8若三條直線 l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0 能構成三角形，則 a 應滿足的條件是()Aa1 或 a2Ba1Ca1 且 a2Da1 且 a2解析為使三條直線能構成三角形，需三條直線兩兩相交且不共點(1)若三條直線交于

5、一點，由xay10，xya0，解得xa1，y1，將 l2，l3的交點(a1，1)代入 l1的方程解得 a1 或 a2；(2)若 l1l2，則由 aa110，得 a1，當 a1 時，l1與 l2重合；(3)若 l2l3，則由 11a10，得 a1，當 a1 時，l2與 l3重合；(4)若 l1l3，則由 a1110，得 a1，當 a1 時，l1與 l3重合綜上，當 a1 時，三條直線重合；當 a1 時，l1l2；當 a2 時，三條直線交于一點，所以要使三條直線能構成三角形，需 a1 且 a2.答案D9若動點 P 的坐標為(x，1x)，xR，則動點 P 到原點的最小值是_解析由距離公式得 x2（1x）2 2x22x12x12212，最小值為1222.答案2210求函數(shù) y x28x20 x21的最小值解原式可化為 y （x4）2（02）2（x0）2（01）2.考慮兩點間的距離公式，如圖所示，令 A(4，2)，B(0，1)，P(x，0)，則上述問題可轉化為： 在 x 軸上求一點 P(x， 0)，使得|PA|PB|最小作點 A(4，2)關于 x 軸的對稱點 A(4，2)，由圖可直觀