昌平二模理數答案

1、昌平區(qū)2022-2022學年第二學期高三年級第二次統一練習數學理科試卷參考答案及評分標準2022.4、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分.題號12345678答案BADCCDBA填空題本大題共6小題，每題5分，共30分.9. 8010.11.(m ,0 )；1 第一空2 分，第二空其3分414.12.4,4.、24 第一空2分，第二空3分13 - 6三、解答題本大題共6小題，共80分15.本小題總分值13分解：(I)依題意 f(x) . 3si n2 x 2?C°S2 X 1.2 分2=.3 sin 2 x cos2 x 13 分=2sin(2 x )62T210 x2x2 6

2、1sin (2x) 12 60 2si n(2x) 3函數的取值范圍是0,315分.6分7分79分6 6.10分12分13分16.本小題總分值13分 解：數I因為1,3,5是奇數,是偶數，設事件 A為“兩次取到的卡片的數字都為奇數或偶2分P(A)(n) 數，設B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為奇5分由，每次取到的卡片上數字為奇數的概率為那么 p(b) c34?(3)2?(1 3)55541256分8分n依題意，X的可能取值為1,2,3 .P(XP(XP(X1)2)3)11分X123P331510105 4 310所以X的分布列為E(X) 1 3 2 色

3、3 丄 3.51010213分17.解:(I)四邊形ADD1A1為正方形，O是AD1的中點點E為AB的中點，連接OE 。EO為 ABD1的中位線EO/ BD12分又 BD1 平面A1DE ,OE 平面A1DEBD1/ 平面 ADE(II) 正方形 ADD1 A1 中，AQ AD1由可得： AB 平面ADD1 A, , A1D 平面ADD1A1.6分AB A1D ,AB AD1 A.7 分AD 平面 A1DE, D1E 平面 AD1EAD D1E.8分(川)由題意可得：D1D平面ABCD ,以點D為原點，DA,DC,DD所在直線分別為 x軸、y軸、z軸，建立如下圖的空間直角坐標系，那么 D(0,

4、0,0),C(0,2,0),人(1,0,1), D1 (0,0,1),9分設 M(1,y°,0)(0 y。2)MC ( 1,2 y°,0),D1C(0,2, 1)設平面D1MC的法向量為m (x, y, z)n1 ?MC 0ni?DQ0x y(22y z 0y。 011分y 1,那么 n12 yo,1,2是平面D1MC的一個法向量，而平面 MCD的一個法向量為n2(0,0,1)12分要使二面角D1MCD的大小為一6而 cos | cos6片，£| |n 1 ? n2 | |n1 |?|n2|2(2 y。)2 1222解得：y02y。2)當AM=2三時,3面角D1

5、MCD的大小為一613分18 本小題總分值14分)解：If (x)如今2x 0x0時,f (x)0f (x)0即xf(x)(II)f(x)f(x)的單調遞增區(qū)間為0時，f (x)0即 x1的單調遞增區(qū)間為-23a 3/曰 得a2 2ln x2x+3 g(x)' 2g (x) x(42m) x 1,單調遞減區(qū)間為，f (x)0 即 0,單調遞減區(qū)間為0,2 m)x2gx在區(qū)間1,3上不是單調函數，且g (0)12分2mg (3) 0206m0 即:019.本小題總分值14分1252110分11分14分解：I由題意可知:解得a 2,b1所以橢圓的方程為:II 證明：由方程組ab22x4y

6、kx得12 2 24k )x 8kmx 4m 40.4分(8km)24(1 4k2)(4m24)整理得4k2 m210.5分設 M (x1, x2), N (x2, y2)那么 x-ix28kmk"24m241 4k2.6分由，AMAN且橢圓的右頂點為A(2,0)(X12)(x2y“2(kx12m)( kx2m) k x1 x2km(x1X2)即(1 k2)x1 x2(km 2)(x1X2)也即12k )?整理得：5m2解得m2 k或當 m2k時當m6k甘時,5故直線1過定點，4m242 (km1 4k16mk 12k22)?-18km4k210分11分m ¥均滿足4k2m

7、21，直線的I方程為y kx 2k，過定點2，0 與題意矛盾舍去直線的l方程為y kx 6,過定點-,055且定點的坐標為6,05.14分12分13分20.本小題總分值13分解：i anan1 2an 4a.an 1 2a. 1，即 2a. 2a. 1 3a.an 1,1所以二1所以數列 -an是以5為首項，公差為3的等差數列.2 2(II )由I可得數列 的通項公式為 -anan，所以anakak 13k 2 3 k29k 21k 103n.5分因為3k2 7k 2k2 3k 1 亠定是正整數,所以一是正整數.也可以從k的奇偶性來分析所以ak ak i是數列an中的項，是第3k2川證明：由2知：an4.10分F面用數學歸納法證明:n 4/2 (n24對任意nN*都成立。1當n=1時，顯然2552，不等式成立.11分假設當n k(kk 42N*)時，有 2 (