2018年福建省福州市閩侯縣大義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2018年福建省福州市閩侯縣大義中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何(C)(D)*1'如B該幾何體是一個(gè)放倒的半圓柱上面加一個(gè)四棱錐的組合體，112V蚓拄=*2乂3乂4+乂4乂2X3=8+6和/-J名02.已知實(shí)數(shù)滿足,則2x+y的最小值，最大值分別為qV16A.B.5C.0,3D.0,63.設(shè)皿的內(nèi)角5,©所對(duì)的邊分別為",C ,若乩哂C"皿,則必？的形狀為（）.A.銳角三角形B.直角三角

2、形C鈍角三角形D.不確定BbcosC+cws=arnA,sinBeDsC+sn(?+cusB=血Asin(S+C)=ar4i-j9=£tn=sinT血田0,:口nJ1一，A-:工,少鄧為直角三角形，故選B.4 .設(shè)等比數(shù)列(%)中，前n項(xiàng)和為&,已知鼻二&備=',則-%+%1_157A.B.：C.D.55TA略5 .設(shè)色）是等差數(shù)列，4+4+4=i5r瓦+瓦+若二犯忐是數(shù)列他）前用項(xiàng)和，令4=2,依曰廿）,則4的最小值為C.A.61315D,百19B.耳n.ff.由等差數(shù)列的性質(zhì)如工缶十比十西=3=15.比十亂-兄尸$3,二小產(chǎn)11,二亦上金5-2乩=5+25

3、-2)&g.4flK8n+7=+2n+l2n+I19二當(dāng)加印舞工1時(shí)*丁,的現(xiàn)小位為北=了.故選彈爪6 .要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將/=泅K-#K的圖象（7.A、向右平移C、向右平移正項(xiàng)等比數(shù)列箕6個(gè)單位7T$個(gè)單位2的公比JTB、向左平移3個(gè)單位立D、向左平移6個(gè)單位碼成等差數(shù)列，則%十%+%的值為I-后C.D.2 或.+iA.-i8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（國(guó)好°）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（* 二 InB.C.9 .已知平面向量匕=（一2，且高/點(diǎn)，貝匹+21=A.-：D.B.(工 (-2T)10 .數(shù)列4的首項(xiàng)為i,數(shù)列aJ為等比數(shù)列且% =上，若4 %=2，則的=

4、.B.8D.32A.4C.16、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .已知函數(shù)f=專在-4,-2上的最大值為是2312 .（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S值為否詢71Tz汗=抨。嶺）+/輸出火畫【考點(diǎn)】：程序框圖.【專題】：圖表型；算法和程序框圖.【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S,i的值，當(dāng)i=5時(shí)，滿足條件i>4,退出循環(huán)，輸出S的值為0.解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1,i=1S=3,i=2,不滿足條件i>4,S=4,i=3不滿足條件i>4,S=1,i=4不滿足條件i>4,S=0,i=5滿足條件i>4,退出循環(huán)

5、，輸出S的值為0.故答案為：0.【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S,i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查.13 .如果執(zhí)行如圖程序框圖（判斷條件k<20?）,那么輸出的S=:420略14 .已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x冷時(shí)，f(x)=2x+1,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2x+115 .已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示(單位：cm),其中正視圖是直角梯形,側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體的體積是cm3.由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)放到的四棱柱，以梯形為低,1x(14-2)_33所以梯形面積為22,四棱柱的高為1,所以該幾何體的體積為2&#

6、171;、"三照(cossin)登川16 .數(shù)列的通項(xiàng)33,其前部項(xiàng)和為況,則的為()A. 470B. D.117 .若歲曲(其”馮則.的展開式中式的系數(shù)為280;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟QtJ=加工+工18 .已知函數(shù)2，其中"W*(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;.、nrhuc樂障三+«no(2)已知函數(shù)上.其中砒>0,若對(duì)任意得一爪巧)|<1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.=+ x-2a =(1)xX?2ac-l-l .任町 x(1分)當(dāng)口工0時(shí)2此20出當(dāng)知函數(shù)派)在電向上單調(diào)遞2分）當(dāng)。<心時(shí)

7、，a=*-所以網(wǎng)工論。即/*30:函數(shù)/在（Q加°）上單調(diào)遞增；（3分）當(dāng)QA1時(shí)，A=4（a3-l）>0令幀k）=0得馬=a,儲(chǔ)-1>Q,巧=2，-1>0,且，v巧，由r3>°=*也u（f）,由r（©a0工£值./在和6.同上單調(diào)遞增，在g與單調(diào)遞減，（5分）綜上，當(dāng)1aMi時(shí)，函數(shù)了（©在地則上單調(diào)遞增，當(dāng)口>1時(shí)，/W在8產(chǎn)一J不X）N"十而二i，*對(duì)單調(diào)遞增，在（療一后二可）單調(diào)遞減.（6分）.存在軍巧小、使得火卬一貿(mào)引H成立，存在9巧w禺可使得虱功-Iv/CG且貿(mào)巧）成立式號(hào)g一1</分一

8、且代工11<1+觀山尸口目由知，當(dāng)心3，“外在TLE/在1=,2=T_2a時(shí)，/眄皿！町上單調(diào)遞增，1Jr（8分）、ML-ln分夕三一3,工毛以0I1>n又一時(shí)1-ln60由EA°可知，戈任）>。則鼠工）在口周1上單調(diào)遞增,虱耳=虱D二FE（以工二爪磅二一,加晨山一1</"）.且/8、<1+*（嫦皿m<JrVtf-JIM-l<-2tr<l+m恒成立,22且2祝iiJly=-2<me+222可看作關(guān)于"的一次函數(shù),（SagJ-SXj, = 24-2tn < 2e+2（10分）（11分）又“。，尸(丐（12分

9、）若工)4工的解集為2,6,求實(shí)數(shù)a的值;(2)當(dāng)a=2時(shí)，若存在六丑，使得不等式/l2x+l)-/(x-0<7-3«成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(I)顯然二當(dāng)醫(yī),0時(shí)，解集為口二一2.當(dāng)口40時(shí)，解集為(T口，令0%,無(wú)解,綜上所述，一利(n)當(dāng)4=2時(shí)，令-2x-4,rG工2,以3二f(2jc¥-f(JC-l)=r+l-2x-3觸“小7分,1、，13、2由此可知，網(wǎng)D在n4單調(diào)減，在4C和2n_1則當(dāng)不時(shí)，”勸取到最小值72.7(4<7-3m血:由題意知，2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,22Jj2k2-120.如圖，A為橢圓0b(a>b>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

10、，F(xiàn)2.當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好|AFi|:|AF2|=3:1.(1)求該橢圓的離心率；/0、八&F二工FBAF空二，q、的叱工,設(shè)1】口，工上土、試判斷入i+入5分413?<X<2>1-2P0D)單調(diào)增，8分7U10分弦ARAC分別過焦點(diǎn)Fi,2是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題.【專題】綜合題.【分析】(1)由|AFi|:|AF2|=3:1,及橢圓定義|AFi|+|AF2|=2a,可求AR,AE,在RtAFiF2中，利用勾股定理可求(2)由(1)可得b=c.橢圓方程為22K ，丁 一- T-12 bZ b2,設(shè) A

11、(X0, y" , B (xi, yi) , C(X2,若直線AMx軸容易求解若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為Cs"b)代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求Ufa I y( 3b-2 町一兆-% 3b+2 為|AF I 用i)當(dāng)AC垂直于x軸時(shí),|AFi|:|AF2|=3:i,由|AFi|+|AF2|=2a,2在RtAFE中，|AFi|2二|AF2|2+(2c)2近解得e=241bJ屋-1八z&(2)由e=2,則a32,b=c.22焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fi(-b,0),F2(b,0),則橢圓方程為2bb,化簡(jiǎn)有x2+2y2=2b2.設(shè)A(xo,y。)，B(xi,yi),C(X

12、2,y2),入_3b+2b若直線ACLx軸，xo=b,入2=1,廠b：入1+入2=6.尢rc產(chǎn)7="b)若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為氣代入橢圓方程有(3b2-2bx。)y2+2byo(x。-b)y-b2yo2=0._b2y0yOy2-w/rh%一五2m一由韋達(dá)定理得：3bg叼，.3b如口lAF2yc3b-2x0所以2匹C1,f工03b+卬同理可得1"bb.四二G故入1+入2=b.綜上所述：入1+入2是定值6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用橢圓得性質(zhì)及橢圓的定義求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交中方程思想的應(yīng)用，這是處理直線與橢圓位置關(guān)系的通法，但要注意基本運(yùn)算的考查21

13、.崇慶中學(xué)高三年級(jí)某班班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績(jī)作相關(guān)分析時(shí)，得到周同學(xué)的某些成績(jī)數(shù)據(jù)如下:井次考試第二次考試第三次考試第四次考試數(shù)學(xué)總分118119121122總分年級(jí)排名133127121119AAA,（2）若周同學(xué)想在下次的測(cè)試時(shí)考入年級(jí)前100名，預(yù)測(cè)該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考多少分（取整數(shù)，可四舍五入）（1）求總分年級(jí)名次關(guān)于數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程V=bx+a（必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示）【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算工工，再求出回歸系數(shù)，即可寫出線性回歸方程;A（2）由線性回歸方程，令¥<100,求出x的值即可.【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)，得八_a=V-=255-(-3.4)X120=543;八：y關(guān)于x的線性回歸方程為¥=3.4X+543;A（2）由線性回歸方程，令y<ioo,得-3.4x+543&100,解得x>130;故預(yù)測(cè)若想考入年級(jí)前100名，數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考130分.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是綜合題目.22.BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知小BC的面積為3知A.（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC