2012東北三省三模文科數(shù)學(xué)有答案解析

1、2012年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試2012年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘，其中第卷22題24題為選考題，其它題為必考題.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.注意事項：1 答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2 選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不

2、準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.1. 若，則 A. B. C. D.2. 若集合，則集合 A.B.C.D.3. 直線：與圓M：相切，則的值為A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或 4. 各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則 A.B.C.D.5. 對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為A. B. C. D. 6. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.57. 一個算

3、法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.<4 B.>4C.<5 D.>58. 函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像只需將的圖像A.向左平移 B.向右平移C.向左平移 D.向右平移9. 若滿足條件AB=，C=的三角形有兩個，則邊長BC的取值范圍是 A. B.C.D.10. 現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為A.B.C.D.11. 雙曲線，過其一個焦點(diǎn)且垂直于實軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿

4、足，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.12. 四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時，它的表面積等于，則球的體積等于A.B.C.D.第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13. 平面區(qū)域的周長為_.14. 某長方體的三視圖如右圖，長度為的體對角線在正視圖中的長度為，在側(cè)視圖中的長度為，則該長方體的全面積為_.15. 等差數(shù)列的首項為，公差為，其前

5、項和為，則數(shù)列為遞增數(shù)列的充分必要條件是_.16. 如果直線和函數(shù)的圖像恒過同一個定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是_.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17. （本小題滿分12分）在中，向量，向量，且滿足.求角的大?。磺蟮娜≈捣秶?18. （本小題滿分12分） 2012年2月份，從銀行房貸部門得到好消息，首套住房貸款利率將回歸基準(zhǔn)利率. 某大型銀行在一個星期內(nèi)發(fā)放貸款的情況統(tǒng)計如圖所示：求本周該銀行所發(fā)放貸款的貸款年限的標(biāo)準(zhǔn)差；求在本周內(nèi)一位購房者貸款年限不超過20年的概率；求在本周內(nèi)該銀行所借貸客戶的平均貸款年限（取過剩近

6、似整數(shù)值）.19. （本小題滿分12分）已知四棱柱中，,，. 求證：； 求四面體的體積.20. （本小題滿分12分）已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)， 分別為其左右頂 點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn). 當(dāng)直線與軸垂直時，四邊形的面積等于2，且滿足.求此橢圓的方程；當(dāng)直線繞著焦點(diǎn)旋轉(zhuǎn)但不與軸重合時，求的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；求證:當(dāng)時，對于任意正實數(shù)，不等式恒成立. 請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.自圓外一點(diǎn)引圓的一條切

7、線，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的割線交該圓于兩點(diǎn)，且，.求證： 與相似；求的大小.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.若曲線與曲線只有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍；當(dāng)時，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講.已知函數(shù) 解不等式； 若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.2012年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試2012年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一

8、、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分，共60分)1.C 2.C 3. B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12.B簡答與提示：1. C由已知. 故選C.2. C將逐一帶入,得y=0,1,2,3，故選C.3. B圓的方程化為，由直線與圓相切，可有,解得. 故選B.4. D由已知于是,由數(shù)列各項都是正數(shù)，解得, . 故選D.5. A 由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義可知. 故選A6. B在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖像，可得交點(diǎn)個數(shù)為3. 故選B.7. C初始值，第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，因此循環(huán)次數(shù)應(yīng)為4次，故可以作為判斷

9、循環(huán)終止的條件. 故選C.8. A由條件知函數(shù)的周期為，可知，即函數(shù)，可將化為，由此可知只需將向左平移個單位即可獲得.故選A.9. C若滿足條件的三角形有兩個，則應(yīng)，又因為，故，. 故選C.10. C通過將基本事件進(jìn)行列舉，求得概率為. 故選C. 11. B由題意可有：，由此求得. 故選B.12. B由題意可知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)體積最大時，可以判定該棱錐為正四棱錐，底面在球大圓上，可得知底面正方形的對角線長度為球的半徑，且四棱錐的高，進(jìn)而可知此四棱錐的四個側(cè)面均是邊長為的正三角形，底面為邊長為的正方形，所以該四棱錐的表面積為 ，于是，進(jìn)而球的

10、體積. 故選B.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15.且16. 簡答與提示：13. 畫出圖形，可得該區(qū)域圖形為邊長為的正方形，故其周長為.14. 由體對角線長，正視圖的對角線長，側(cè)視圖的對角線長，可得長方體的長寬高分別為，2，1，因此其全面積為.15. 由，可得，整理得，而，所以且. 因此數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是: 且.16. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)恒過定點(diǎn).將點(diǎn)代入，可得. 由于始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以. 由，解得或，這說明點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動，所以的取值范圍是.三、解答題(本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分)17. (本小題

11、滿分12分)【命題意圖】本小題借助向量的垂直與數(shù)量積考查三角函數(shù)的化簡，并且考查利用三角函數(shù)的變換與輔助角公式求取三角函數(shù)的值域等有關(guān)知識.【試題解析】解：由，可知.然而 ，所以有，得.(6分).(9分)又，則，所以 ,即的取值范圍是.（12分） 18. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到統(tǒng)計圖的應(yīng)用、平均值的求取以及概率的初步應(yīng)用.【試題解析】解：貸款年限依次為10，15，20，25，30，其平均值.，所以標(biāo)準(zhǔn)差. (4分)所求概率. (8分)平均年限(年). (12分)19. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體

12、涉及到線面的垂直關(guān)系以及幾何體體積的求法.【試題解析】解：由四邊形是正方形，所以.又平面，所以，而，所以平面，.又，所以平面，從而. (6分)設(shè)所給四棱柱的體積為V，則，又三棱錐的體積等于三棱錐的體積，記為，三棱錐的體積又等于三棱錐的體積，記為.而，所以所求四面體的體積為. (12分) 20. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關(guān)知識以及向量與圓錐曲線的綜合知識.【試題解析】解：當(dāng)直線與x軸垂直時，四邊形AMBN面積: 得. 又，于是，得 ，又，解得.因此該橢圓方程為. (4分)(2)設(shè)直線，由消去并整理得：

13、. 設(shè)，則有. (6分)由，可得. (8分),所以. (10分) 由于,可知的取值范圍是. (12分) 21. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點(diǎn)的情況. 【試題解析】解：令,得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. (3分)由于，所以.構(gòu)造函數(shù)，則令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，即.因此所求的的取值范圍是. (7分).構(gòu)造函數(shù)，則問題就是要求恒成立. (9分)對于求導(dǎo)得 .令，則，顯然是減函數(shù). 當(dāng)時，從而函數(shù)在上也是減函數(shù).從而當(dāng)時，即，即函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).當(dāng)時，

14、對于任意的非零正數(shù)，進(jìn)而有恒成立，結(jié)論得證. (12分)22. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明及其運(yùn)算，具體涉及到圓的性質(zhì)以及三角形相似等有關(guān)知識內(nèi)容.【試題解析】解：因為為圓的切線，所以又為中點(diǎn)，所以.因為，所以與相似. （5分）由中與相似，可得.在中，由，得. （10分）23. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離等內(nèi)容.【試題解析】對于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線 是拋物線的一部分； 對于曲線N，化成直角坐標(biāo)方程為，曲線N是一條直線. (2分)(1)若曲線M,N只有一個公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)時滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動直到過點(diǎn)之前總是保持只有一個公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動直到相切之前總是有兩個公共點(diǎn)，所以滿足要求；相切時仍然只有一個公共點(diǎn)，由，得，求得. 綜合可求得的取值范圍是：或. （6分） (2)當(dāng)時，直線N: ，設(shè)M上點(diǎn)為，則 ，當(dāng)時取等號，滿足，所