八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)

1、三角形的復(fù)習(xí)三角形的復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí)全等三角形復(fù)習(xí)教學(xué)目的：教學(xué)目的：通過概念的復(fù)習(xí)和 典型例題評(píng)析，使學(xué)生 掌握三角形全等的判定、性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：典型例型評(píng)析。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生綜合能力的提高。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等， 全等三角形的判定全等三角形的判定: 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等.邊邊邊：有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊：有兩

2、角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角：有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊： 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.探究反映的規(guī)律是：三角形全等的識(shí)別的方法三角形全等的識(shí)別的方法:SSS：三條邊三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。SAS：有：有兩條邊和它們的夾角兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。ASA: 有有兩個(gè)角和它們的夾邊兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。AAS: 有有兩個(gè)角和兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的對(duì)

3、應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè) 三角形全等。三角形全等。(直角三角形直角三角形)HL: 斜邊及一條直角邊斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角直角三角形三角形知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊AASASASASAAS找邊的對(duì)角找夾角的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對(duì)邊已知一邊一角AASASA找任一邊找夾邊已知兩角 AC=DF例題選析例題選析例例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已

4、知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，1=2，圖中全等的三角形共有( )A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) D例例3.3.如圖，如圖，AM=AN， BM=BN 說明說明AMB ANB的理由的理由 解解:在在AMB和和ANB中中 （ ） )_(_)(_)_(_公共邊已知BNAMA AN NM MB BAN已知已知BMABABABMABNSSSFEDCBA例例4。如圖，。如圖，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC與與FED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED （已證）（已證）（已知）（已知）

5、（已知）（已知）EDBCCBEFAB在在ABC與與FED中中ABC FED（SAS）1.如圖，如圖，1=2，3=4 求證：求證：AC=AD證明：證明：ABD=1803 ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知 ）AB=AB （公共邊）（公共邊） ABD=ABC （已知（已知 ） ABD ABC（ASA ） AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)CADB12342.已知，如圖，已知，如圖，1=2，C=D 求證：求證：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知（已知）C=D （已知）（已知）A

6、B=AB（公共邊）（公共邊）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明：證明：CADB123.如圖，如圖，PA=PB，PC是是PAB的的角分線，角分線，A=55求：求：B B的度數(shù)的度數(shù)解：解：PC是是 APB的角平分線的角平分線APC= （三角形角平分線意義）（三角形角平分線意義）在在 中中_ （ ） A=B（ ） A=55（已知）（已知） B=A=55（等量代換）（等量代換） PABC第12題BPCAPC和和BPCPA=PB(已知已知)BP CAP C=PC=PC(公共邊公共邊)APC BPC SAS全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等4

7、：如圖，點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AFCE，BE = DF，BEDF，求證：ABCD。證明：證明：CEAF CFAE BE又DF21DFBE 又AEBCFDCAABCD 在AEB和CFD中 AE=CF 1=2 BE=DFAEFBCD5.5.已知，如圖已知，如圖 、A A 、E E、F F、C C 四點(diǎn)四點(diǎn)在同一直線上，在同一直線上，ABBE,CDDF,ABABBE,CDDF,AB=CD,AE=CF,=CD,AE=CF,請(qǐng)問：請(qǐng)問：BFBF是否等于是否等于DE?DE?說說明理由。明理由。例：已知，如圖例：已知，如圖,AB=AC,DB=DC,F是是AD的延的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)長(zhǎng)線上的一點(diǎn),試說明試

8、說明:BF=CF. 擴(kuò)散一擴(kuò)散一:已知已知:如圖如圖,AB=AC,DB=DC,F是是AD延長(zhǎng)線上延長(zhǎng)線上一點(diǎn)一點(diǎn),且且B,F,C在一條直線上在一條直線上,試說明試說明:F是是BC的的中點(diǎn)中點(diǎn).擴(kuò)散二擴(kuò)散二: :已知已知: :如圖如圖, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD上的上的一點(diǎn)一點(diǎn), ,試說明試說明: :BFBF= =CF.CF. 擴(kuò)散三擴(kuò)散三:已知已知:如圖如圖,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)長(zhǎng)線上的一點(diǎn),試說明試說明:BF=CF.擴(kuò)散四擴(kuò)散四:已知已知:AB=AC,DB=DC,F是直線是直線AD上上一動(dòng)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)(即點(diǎn)即點(diǎn)F在直線在

9、直線AD上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)),點(diǎn)點(diǎn)F在在AD上上不停的運(yùn)動(dòng)不停的運(yùn)動(dòng).你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請(qǐng)說出請(qǐng)說出,并進(jìn)行并進(jìn)行證明證明.擴(kuò)散五擴(kuò)散五: :已知已知: :如圖如圖, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延長(zhǎng)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)線上一點(diǎn), ,試說明點(diǎn)試說明點(diǎn)F F到到AB,ACAB,AC的距離相等的距離相等. . 擴(kuò)散六擴(kuò)散六:已知已知:如圖如圖,AB=AC,DB=DC,F是是AD上上的一點(diǎn)的一點(diǎn),試說明試說明:點(diǎn)點(diǎn)F到到AB,AC的距離相等的距離相等.擴(kuò)散七擴(kuò)散七:已知已知:如圖如圖,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)長(zhǎng)線上的一點(diǎn),試試 說明說明:點(diǎn)點(diǎn)F到到AB,AC的距離相的距離相等等.擴(kuò)散八