《古典概型》微課設(shè)計

1、古典概型微課設(shè)計（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修3第三章第二節(jié)古典概型，教學(xué)安排是2課時，本節(jié)課是第一課時。（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)；（2）通過具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計算公式；(3)會求一些簡單的古典概率問題。2.過程F法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感與價值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。難點(diǎn)：如何判斷一個試驗(yàn)是否為

2、古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)。（四）學(xué)情分析知識儲備初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會計算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率；高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。學(xué)生特點(diǎn)我所帶班級的學(xué)生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點(diǎn)及區(qū)別，但從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識有待提高。（五）教學(xué)策略由身邊實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。（六）教學(xué)用具多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。(七) 教學(xué)過程情景設(shè)置有一本好書，兩位同學(xué)都想看。甲同

3、學(xué)提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學(xué)提議擲骰子：三點(diǎn)以下甲先看，三點(diǎn)以上乙先看。這兩種方法是否公平？處理：通過生活實(shí)例，快速地將學(xué)生的注意力引入課堂。提出公平與否實(shí)質(zhì)上是概率大小問題，切入本堂課主題。溫故知新(1) 回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。(2) 由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。探究新知一、基本事件思考：試驗(yàn)1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。處理：圍繞對兩個

4、試驗(yàn)的分析，提出基本事件的概念。類比生物學(xué)中對細(xì)胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子在一次試驗(yàn)中，會同時出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個基本事件嗎？(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個基本事件？擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣在一次試驗(yàn)中，會同時出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎？(2)件必然事件”包含哪幾個基本事件？基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。處理：引導(dǎo)學(xué)生從個性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。設(shè)計隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”

5、與課堂引入相呼應(yīng)，也為后面隨機(jī)事件概率的求取打下伏筆。二、古典概型思考:從基本事件角度來看，上述兩個試驗(yàn)有何共同特征？古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)有限；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這兩個試驗(yàn)的共同點(diǎn)，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。師生互動：和學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個特征。(1)向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡幔繛槭裁矗?2)08年北京奧運(yùn)

6、會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什?設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過身邊實(shí)例更加形象、準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個特點(diǎn)，突破如何判斷一個試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。三、求解古典概型思考:古典概型下，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計算？（1）基本事件的概率試驗(yàn)1:擲硬幣1P（"正面向上"）=P（"反面向上"）=2試驗(yàn)2:擲骰子1P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=6結(jié)論:古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個，則

7、每一個基本事件出現(xiàn)的概率為n處理：提出“如果不做試驗(yàn)，如何利用古典概型的特征求取概率？”先由學(xué)生分小組討論擲硬幣試驗(yàn)中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學(xué)生解答，同時點(diǎn)出甲同學(xué)提出的“擲硬幣方案”的公平性；再由學(xué)生分析擲骰子試驗(yàn)中基本事件概率的求解過程并得出一般性結(jié)論。（2）隨機(jī)事件的概率擲骰子試驗(yàn)中，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解P（A）與P（B）?處理：借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復(fù)思維量，可以提高課堂效率。學(xué)生分小組討論，老師加以引導(dǎo)。得出P（A）與P（B）后，點(diǎn)出本節(jié)課開始乙同學(xué)提出的“擲骰子方案”的不公平性，并引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。結(jié)論：古典概

8、型中，若基本事件總數(shù)有n個,A事件所包含的基本事件個數(shù)為m,則P（A）m=h.A包含的基本事件的個數(shù)古典概型的概率計算公式：'基本事件的總數(shù)實(shí)戰(zhàn)演練注:本節(jié)課的2道題目，既是例題又是練習(xí)。學(xué)生有初中概率的基礎(chǔ)，處理起來難度不會很大。關(guān)鍵是要學(xué)生在自主探究的過程中學(xué)會如何從實(shí)際問題中提取古典概型。例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項(xiàng)選擇兩種類型。假設(shè)考生不會做，隨機(jī)從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選擇正確的答案，請問哪種類型的選擇題更容易答對？分析：解決這個問題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識，這都不滿足古典概型的第2個條件一等可能性，因此，只有

9、在假定考生不會做，隨機(jī)地選擇了一個答案的情況下，才為古典概型。解:若考生不會做，選擇任何答案是等可能的(1)單選題：基本事件共4個:選A，選B，選C，選D，正確答案只有1個。由古典概型概率計算公式得1p("答對")=4(2)不定項(xiàng)選擇題：基本事件共15個：(A)，(B)，(C)，(D)，(AB)，(AC)，(AD)，(BC)，(BD)，(CD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，(ABCD)，正確答案只有1個。I由古典概型的概率計算公式得：P("答對")=15處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出請隨機(jī)選擇，哪種類型的選擇題更容易答對”，

10、有利于激發(fā)學(xué)生的求解興趣。學(xué)生分析、思考后，由一位同學(xué)上臺利用投影儀展示解答過程并分析講解。作為解答題，老師要及時規(guī)范解答過程。OOOO0例2.“國慶節(jié)”，商場為了促銷，組織摸獎活動。摸獎箱中有大小均勻，編號為1、2、3的紅球和編號為4、5的藍(lán)球。游戲規(guī)則：要求一次摸兩球(1)方案一：摸到兩個藍(lán)球；方案二：摸到一紅一藍(lán)且號碼和為偶數(shù)的兩個小球。根據(jù)這兩個方案，商場應(yīng)如何設(shè)置一等獎和二等獎？(2)變式：顧客不中獎的概率是多少？解：(1)一次摸兩球，基本事件共10個：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),分別記方案一

11、與方案二為事件A、事件B事件A包含基本事件1個：(4,5)事件B包含基本事件3個:(1,5),(2,4),(3,5)13P(A)=iP(B)=J所以，應(yīng)將方案一設(shè)為一等獎，方案二設(shè)為二等獎。(2)記不中獎為事件C法一：事件C包含基本事件6個：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4)3P(C)=-3法二：P(C)=1-(P(A)+P(B)=-處理：培養(yǎng)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出概率模型的能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識我們生活的世界，并對生活中的現(xiàn)象和感性認(rèn)識進(jìn)行理性思考。老師臺下巡視學(xué)生解答，展示多種解答方法。課堂小結(jié)1、基本事件的兩個特點(diǎn)：2、古典概型的兩個特點(diǎn)

12、：3、古典概型計算任何事件A的概率計算公式：課后鞏固1. （必做題）130頁：1,2,32. （選做題）設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0,若a,b是從0,1,2,3四個數(shù)中任意選取的兩個數(shù)，求上述方程有兩個相異實(shí)根的概率？新課預(yù)知探究下列問題的區(qū)別與聯(lián)系： 同時擲兩個骰子，一個骰子擲兩次； 有序，無序； 有放回，無放回。§3.2.1古典概型1. 基本事件的概念：2. 基本事件的特點(diǎn)：（2）3. 古典概型的特點(diǎn)：（2）4. 古典概型的計算公式:（五）教學(xué)反思本節(jié)課的要點(diǎn)在于使學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題化為古典概型，并根據(jù)實(shí)際問題和所得到的古典概型來體會概率的意義。教學(xué)要重

13、在得到正確的古典概型，而不是“如何計算”，不應(yīng)該在解題技巧和計算上玩花樣，做繁難的題。2013-05-14人教網(wǎng)古典概型教學(xué)設(shè)計點(diǎn)評陳岡本節(jié)課有三大亮點(diǎn)：亮點(diǎn)一：高靜老師在創(chuàng)設(shè)情景，引入新課上下了一番功夫。利用生活中常見到的“爭看書”問題給出“擲硬幣，擲骰子”兩種方案，探究其公平性，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，快速將學(xué)生的注意力引入課堂。亮點(diǎn)二：本堂課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，讓學(xué)生成為課堂主體。這個體現(xiàn)不是流于形式的小組討論、課堂演板，而是注重讓學(xué)生經(jīng)歷思維探究活動，抓住問題本質(zhì)。例如在講授本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容古典概型的公式時，大膽放給學(xué)生探討，首先提出問題使學(xué)生有感性認(rèn)識，再通過分層的一步步追問，使學(xué)生上升為理性認(rèn)識，這就使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。亮點(diǎn)三：例題設(shè)計十分注重學(xué)生的主體性。例1貼近學(xué)生生活，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。尤其是例2的設(shè)計，別出心裁。不是直接設(shè)定好條件讓學(xué)生求其概率，而是讓學(xué)