一遇角平分線常用輔助線

1、再利用方程思想、勾股定理解ACC第一章遇角平分線常用輔助線【添法透析】角相等時(shí)，添線段可構(gòu)造線段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法:二. 一點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊角邊相等，可造全等平分加平行，可得等腰形平分加垂線,補(bǔ)得等腰現(xiàn)點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.如圖，若OP是ZAO肺平分線，PELOA可過P點(diǎn)作PFLO0則可用結(jié)論有：（1）PF=PE證得OPFAOPE證得OF=OE例1.已知如圖，在ABC中，/C=90,AD平分ZCAB,CD=1.5,BD=2.5,求AC.邦德點(diǎn)撥：過點(diǎn)D作DdAB,貝UDE=CDAE=AC練習(xí)1:已知如圖，為乙ABC兩

2、外角/DBC和ZECB平分線的交點(diǎn)，求證：AP平分ZBAC.角邊相等，可造全等(2) 在角的兩邊取相等線段，可得全等三角形.如圖，若OP為ZAO肺平分線，可在OB上取OF=OE則可用結(jié)論有：(1)證得OPFAOPE證得PF=PEOF=OE證得ZPFOWPEOZOPFWOPE例2.已知如圖，AB/CD,BE平分ZABC,CE平分ZBCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD邦德點(diǎn)撥：在BC上截取BF=BA問題轉(zhuǎn)化為證CF=CD練習(xí)2.已知如圖，AD是ABC的內(nèi)角平分線，P是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，試比較PB-PC與AC-AB的大小，并說明理由.平分加平行，可得等腰形過角平分線上一點(diǎn)，作角的一邊

3、平行線，可構(gòu)造得等腰三角形或相似;如圖，若OP是ZAO坪分線，過P點(diǎn)作OB平行線交OA于E點(diǎn),可用結(jié)論:證得EOP是等腰三角形.如圖，若AD是ZBAC平分線，過C點(diǎn)作AB平行線交直線AD于E點(diǎn),可用結(jié)論有：（1）證得EOP等腰三角形;(2)證得CDAADB(3)ABACBDCD1. 過角的一邊上一點(diǎn)，作角平分線的平行線，可構(gòu)造得等腰三角形.如圖，若OP為/AO坪分線，過直線OB上一點(diǎn)E,作OP平行線交OA于點(diǎn)F,則可用結(jié)論有：（1）證得OEF是等腰三角形;(2)證得/E=1/AOB2例3.已知如圖，在ABC中（ABAC）,D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF/BA交AE于點(diǎn)F,DF=AC，

4、求證：AE平分ZBAC.邦德點(diǎn)撥：過C點(diǎn)作AB平行線交AE延長線于點(diǎn)G,則ZGWBAE,接下只需證ZG=ZCAEG練習(xí)3.已知如圖，過ABC的邊BC的中點(diǎn)D作ZBAC的平分線AG的平行線，交AB、BC及CA的延長線于點(diǎn)E、D、F.求證:BE=CF.四.平分加垂線補(bǔ)得等腰現(xiàn)從角的一邊上一點(diǎn)作角平分線的垂線，與另一邊相交，可得等腰三角形.可用結(jié)論有：(1)證得OEF是等腰三角形;(2)P是EF中點(diǎn).如圖，若OP是ZAO坪分線，EPLOP則可延長EP交OB于例4.如圖，ABC，過點(diǎn)A分別作ZABC,/ACB的外角的平分線的垂線AD、AE,D、E為垂足.求證：(1) ED/BC;(2) ED=1(AB+AC+BC).2邦德點(diǎn)撥：延長ADAE交直線BC于F、G,可證得BARCAG/等腰三角形.練習(xí)4.已知如圖，等腰RtAABC中，/A=90,AB=AC,BD平分ZABC,CEBD,垂足為點(diǎn)E,求證：BD=2CE.A【homework1.已知如圖，在ABC中，BD、CD分別平分/ABC和ZACB,DE/AB,FD/AC.如果BC=6,求DEF周長.B2.已知如圖，四邊形ABCD中，/B+/D=180,BC=CD.求證：AC平分ZBAD.2. 已知如圖，/BAD=/CAD,ABAC,CDAD于點(diǎn)D,H是BC中點(diǎn)，求證：DH=1(AB-AC).2A4.如圖，ABC中，AM平