弧、弦、圓心角

1、同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1 的弧.這樣，1 的圓心角對(duì)著1的弧，1的弧對(duì)著1 的圓心角n的圓心角對(duì)著n的弧，n的弧對(duì)著 n的圓心角課題： 弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 探索圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；2. 通過課堂師生、生生之間的互動(dòng)，增強(qiáng)參與課堂教學(xué)的意識(shí)學(xué)習(xí)重 點(diǎn)：探索圓的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：本節(jié)定理的運(yùn)用.【學(xué)前準(zhǔn)備】1.預(yù)習(xí)P8283頁內(nèi)容，并回答下列問題：(1) 圓既是 對(duì)稱圖形，也是 (2) 頂點(diǎn)在的角叫做圓心角；思考：圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)有什么關(guān)系？分析：把圓心角等分成 360份，則每一份的圓心角是 1性質(zhì)：弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度

2、數(shù)相等(3) 如右圖所示的O O中，將圓心角/ AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度到/ A OB的位置，根ABO為什么？B A據(jù)旋轉(zhuǎn) 的特征，顯然/ AOB=/ A OB，除此之外，你還能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?相等的弦:請(qǐng)同學(xué)們按下列要求并回答問題:；相等的弧:理由:結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 .同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，？所對(duì)的弦也.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角 ,?所對(duì)的也相等.注：同圓或等圓中， 兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦 中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。歸納總結(jié)： 在同圓或等圓中(1)

3、 相等的圓心角所對(duì)的弧 ，所對(duì)的弦.(2) 相等的兩條弧所對(duì)的 相等，所對(duì)的 也相等.(3) 相等的兩條弦所對(duì)的 相等，所對(duì) 的也相等.想一想：(1) 在上述定理中，為什么要強(qiáng)調(diào)“在同圓或等圓”？請(qǐng)舉例說明！(2)、把定理用數(shù)學(xué)語言表示為：如右圖，在OO中，AB CD是兩條弦,(1) 如果 AB=CD那么 , (2) 如果AB = CD，那么 , (3) 如果/ AOB=/ COD 那么 【課堂探究】例 1.如圖，在O O 中，Ab =AC，/ ACB=60.例2 :如圖，AB是O O的直徑, 求/ AOE的度數(shù).oBC=CD=DE,Z COD=35.【課堂檢測】1、如果兩個(gè)圓心角相等，那么(

4、 A 這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等)BC這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等；D .以上說法都不對(duì)如圖，在O O中，AB = AC，/ A=如圖，O O的直徑AB垂直于弦CD,若/ COD= 100，則/ COE=度;若 AB=10, OE=3,貝U CD=AB CD相交于點(diǎn)E,DBAO40，則/ B=度.A那么 ABC是怎樣的三角形？為什么？4、在同圓中，圓心角/ AOB=N COD則兩條弧 AB與CD關(guān)系是( )A. aB=2ccP B AB2Cd。 AB2&D D、不能確定AC5、如圖7,0 O中，如果 AB=2Aqc那么().A. AB=2AC B . AB=AC C

5、. AB2AC6、如圖，AB, CD是O O的兩條弦。(1) 如果AB=CD那么, (2) 如果AB=CD那么, (3) 如果/ AOB=/ COD 那么, (4) 如果AB=CD OEL AB于點(diǎn)E, OF丄CD于點(diǎn)F,OE與OF相等嗎？為什么？【課堂小結(jié)】(1) 、根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可以得出關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧、弦相等，反過來也成立，也就是說：在同 圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們 所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。(2) 、特別注意的是：運(yùn)用本知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意其成立的條件：“同圓或等圓中”(3) 、本知識(shí)點(diǎn)是證明弦相

6、等、弧相等的常用方法?！菊n后作業(yè)】1.一條弦把圓分成1 : 3兩部分，則弦所對(duì)的圓心角為 .2 .弦心距是弦的一半時(shí)，弦與直徑的比是 ，弦所對(duì)的圓心角是 .3. 如圖1, AB為圓O的直徑，弧 BD=BC/ A=25,則/ BOD=4 .如圖2, AB CD是O O的兩條弦， M N分別為 AB CD的中點(diǎn)，且/ AMNM CNM?AB=6,則 CD=.5 .如果兩條弦相等，那么( A.這兩條弦所對(duì)的弧相等C.這兩條弦的弦心距相等)B .這兩條弦所對(duì)的圓心角相等D .以上答案都不對(duì)6 .如圖，AB、AC BC都是O O 的弦，/ CAB=Z CBA 求證：OCL AB.7. 如圖，AD=BC比較AB與 CD的長度介并證明你的結(jié)論.&如圖，AB=CD那么AD與 BC相等嗎？證明你的結(jié)論