蜜蜂驚人的數(shù)學(xué)能力

1、.蜜蜂驚人的數(shù)學(xué)才能蜜蜂們依靠某種幾何學(xué)上的預(yù)見知道六邊形大于正方形和三角形，可以用同樣一些材料儲(chǔ)存更多的蜜。亞歷山大的帕帕斯蜜蜂沒有學(xué)過鑲嵌理論，圓形織網(wǎng)蛛也沒有學(xué)過對(duì)數(shù)螺線。但是正像自然界中的許多事物一樣，昆蟲和獸類的建筑常?？捎脭?shù)學(xué)方法進(jìn)展分析。自然界用的是最有效的形式只需花費(fèi)最少能量和材料的形式。不正是這一點(diǎn)把自然界和數(shù)學(xué)聯(lián)絡(luò)起來的嗎？自然界掌握了求解極大極小問題、線性代數(shù)問題和求出含約束問題最優(yōu)解的藝術(shù)。把我們的注意力集中于蜜蜂，可以觀察到許多數(shù)學(xué)概念。正方形、正三角形和正六邊形是僅有的三種自鑲嵌正多邊形。其中，對(duì)于給定面積來說，六邊形的周長(zhǎng)最小。這意味著蜜蜂在建筑蜂房中的六角柱巢室

2、時(shí)，比起用以正方形或三角形為底的棱柱來鑲嵌空間的情況，可以用較少的蠟和做較少的工作圍出一樣的空間。蜂房的壁由大約1/80英寸英制長(zhǎng)度單位，1英寸合2.54厘米。譯者注厚的巢室壁構(gòu)成，但能支持自身重量的30倍。這就是蜂房給人以沉重感覺的原因。大約14.5英寸8.8英寸的蜂房能儲(chǔ)存5磅多的蜜，而建筑所需的蠟只有大約1.5盎司英制重量單位，1盎司合28.3495克。譯者注。蜜蜂用三個(gè)斜棱柱截段構(gòu)成六角柱，巢室壁交接處恰巧成120角。蜜蜂們同時(shí)在不同截段上工作，天衣無(wú)縫地筑成一個(gè)蜂房。蜂房是垂直向下建筑的，蜜蜂把它們的部分身體用作測(cè)量?jī)x器。事實(shí)上，它們的頭起著測(cè)錘的作用。蜜蜂所擁有的另一迷人的“工具是

3、“羅盤。蜜蜂的定向受到地球磁場(chǎng)的影響。它們能探測(cè)到地球磁場(chǎng)中只有靈敏磁強(qiáng)計(jì)才能區(qū)分的微小漲落。這就是為什么一群蜜蜂在占據(jù)一個(gè)新的地點(diǎn)時(shí)可以在這新領(lǐng)域的不同部分同時(shí)開場(chǎng)建筑蜂房而并無(wú)任何蜜蜂指導(dǎo)著它們的原因。所有蜜蜂都按照與舊蜂房一樣的方向?yàn)樗鼈兊男路浞咳∠颉Ｋ我院?，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校

4、或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼

5、兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們

6、與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。在下頁(yè)圖中，可見巢室排得很嚴(yán)密，蜜蜂已經(jīng)用半菱形十二面體將端處蓋好。此外，蜜蜂所建室壁的斜度是13，這樣可以防止蜂蜜在端頂被蠟帽封蓋前流出。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，

7、保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴

8、朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。通信聯(lián)絡(luò)是又一個(gè)令人感興趣的領(lǐng)域。工蜂經(jīng)過長(zhǎng)途偵察回到蜂房時(shí)，以“跳舞的形式發(fā)出一串代碼，說明它們找到的食物源的方向。它們能傳達(dá)食物的方向和間隔 。跳舞相對(duì)于太陽(yáng)的定向提示食物的方向，跳舞的持續(xù)時(shí)間那么指出間隔 。同樣令人驚奇的是，蜜蜂“知道兩點(diǎn)之間的最短間隔 是一條直線?；蛟S這是“蜂線beeline，即兩點(diǎn)之間的直線。譯者注這一術(shù)語(yǔ)的可能來源。工蜂在花間隨意來去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的道路回