人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)：22.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、編輯課件 22.1.2 二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)2axy 編輯課件一般地一般地, ,形如形如的函數(shù)的函數(shù), ,叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù). .其中其中, ,是是x x自變量自變量,a,b,c,a,b,c分別是分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). .y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)二次函數(shù)二次函數(shù): : 在下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？在下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2-5x; (3)y=(2x-1)2-4x2.編輯課件x x

2、 -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 23 3y y解解:(1) :(1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2 2用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù) y = x2 的圖象的圖象 你還記得用描你還記得用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟一般步驟? ?列表時(shí)應(yīng)列表時(shí)應(yīng)注意注意什么問(wèn)題？什么問(wèn)題？ 列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？連線時(shí)應(yīng)注意連線時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？什么問(wèn)題？編輯課件 二次

3、函數(shù)二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類(lèi)似于投籃球時(shí)球在空中的圖象是一條曲線，它的形狀類(lèi)似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條曲線開(kāi)口向上，這條曲線叫做所經(jīng)過(guò)的路線，只是這條曲線開(kāi)口向上，這條曲線叫做拋物線拋物線 y = x2 ，二次函數(shù)二次函數(shù)y = x 2 的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線y = ax2 + bx + c1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線拋物線 與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)（0 0，0 0）叫做拋物

4、線）叫做拋物線 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)它是拋物線它是拋物線 的的最低點(diǎn)最低點(diǎn)2xy2xy 2xy 實(shí)際上實(shí)際上, , 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋物線拋物線，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是y y軸軸2xy 這條拋物線是軸對(duì)稱(chēng)這條拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？對(duì)稱(chēng)軸是什么？拋物線與對(duì)稱(chēng)軸拋物線與對(duì)稱(chēng)軸有交點(diǎn)嗎？有交點(diǎn)嗎？編輯課件x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= = x2 2和和y=2=2x2 2的圖象的圖象解解: (1) : (1) 列表列表(

5、2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.51 12 22yx212yx22yxxy=2xy=2x2 28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58編輯課件函數(shù)函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同點(diǎn)相同點(diǎn)：開(kāi)口：向上，：開(kāi)口：向上， 頂點(diǎn)：原點(diǎn)（頂點(diǎn)：原點(diǎn)（0,0）

6、最低點(diǎn)最低點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸： y 軸軸增減性：增減性：y 軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨隨x增大而減小增大而減小 y 軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨隨x增大而增大增大而增大不同點(diǎn)不同點(diǎn)：a 值越大，拋物線的開(kāi)值越大，拋物線的開(kāi)口越小口越小編輯課件探究探究 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的圖象的圖象2222,21,xyxyxy編輯課件x1y解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=x x2 2y=y=x x2 2y=y=2x2x2 21 12 2-2.25-0.25-0.25-

7、2.25-2-2-.-.-.-.- -. .- -. .- -. .-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy 22 xy 編輯課件x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函數(shù)函數(shù)y=x2 2, ,y=2 2x2 2的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2 2( (圖中藍(lán)線圖形圖中藍(lán)線圖形) )的圖象相比的圖象相比, ,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?1 12 2不同點(diǎn)不同點(diǎn): : 開(kāi)口大小不同開(kāi)口大小不同; ;a a越小，越小，221xy 2xy22 xy 拋物線的開(kāi)口越小拋物線的開(kāi)口越小相同點(diǎn)相同點(diǎn)：開(kāi)口：向上，：開(kāi)口：向上， 頂點(diǎn)：原點(diǎn)

8、（頂點(diǎn)：原點(diǎn)（0,0）最高點(diǎn)最高點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)軸： y 軸軸增減性：增減性：y 軸左側(cè)，軸左側(cè)，y隨隨x增大而增大增大而增大 y 軸右側(cè)，軸右側(cè)，y隨隨x增大而減小增大而減小編輯課件對(duì)比拋物線，對(duì)比拋物線，y=x2和和y=x2.它它們關(guān)于們關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)嗎？軸對(duì)稱(chēng)嗎？一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi)在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線拋物線 與與拋物線拋物線 是關(guān)于是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)的.2axy 2axy 2xy2xy編輯課件y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開(kāi)口方向開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0

9、)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大。當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。拋物線的開(kāi)口就越小拋物線的開(kāi)口就越小. |a|越小越小, 拋物線的開(kāi)口就越大拋物線的開(kāi)口就越大.編輯課件1 1、函數(shù)、函數(shù)y=4xy=4x2 2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 , ,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 y軸軸 , ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)是是 ; 2 2、函數(shù)、函數(shù)y=y=3x3x2 2的圖象的開(kāi)的圖象的開(kāi)口口 ,對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是是 ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 _ _ 向上向上向下向下y軸軸 (0,0)(0,0)耐心填一填耐心填一

10、填;編輯課件4 4、函數(shù)、函數(shù)y= y= 0.2x0.2x2 2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 , ,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是_, ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 ; ; 3、函數(shù)函數(shù)y= xy= x2 2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 , ,對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是是 , ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 ; ; 向上向上3(0,0)y軸軸向下向下(0,0)y軸軸編輯課件5、拋物線拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的

11、 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外），方（除頂點(diǎn)外）， 當(dāng)當(dāng) x 0 時(shí)時(shí)，y隨著隨著x的的 ； 當(dāng)當(dāng) x 0 時(shí)時(shí)，y隨著隨著x的的 ， 當(dāng)當(dāng) x = 0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ， 當(dāng)當(dāng) x 0 時(shí)，時(shí)，y0，點(diǎn)，點(diǎn)(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 241xy y1、 y2、y3的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 。(m+3，y3)在拋物線在拋物線 上，則上，則編輯課件9 9、已知、已知 y =(m+1)x y =(m+1)x 是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,且其圖象開(kāi)口且其圖象開(kāi)口向上向上, ,求求m m的值和函數(shù)解析式的值和函數(shù)解析式mm2 2+m+m解解: : 依題意有依題意有: :m+10 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解得解得:m:m1 1= =2, m2, m2 2=1 =1 由得由得:m:m1 1 m=1 m=1 此時(shí)此時(shí), ,二次函數(shù)為二次函數(shù)為: y=2x: y=2x2 2. . 返回返回編輯課件 10、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(-