小學(xué)奧數(shù)圓面積的典型題和解法

1、圓面積的典型題和解法一、 半徑 r2 替代法題的特點(diǎn)：一般將正方形，三角形和圓放到一起，一般已知條件是正方形或三角形面積，求圓的面積。解法：一般設(shè)法求出 r ，或者求出 r2 ，注意：園內(nèi)直角三角形一般為等腰直角三角形，兩腰等長(zhǎng)，斜邊是斜邊上高的例 1 ：已知下圖陰影部分面積為 8 平方米，求圓的面積：解：由已知條件可得 r2 =8 ，2 倍。因此，圓的面積為：例 2 ： ABCD 為正方形，已知 AC 長(zhǎng) 6m ，求陰影部分面積：解：ACD 為等腰直角三角形，則 S ACD=6*3/2=9 AD=DC=rAD*DC/2=9因此， r2 =18,扇形 DAC 的面積為：因此，陰影部分面積為：1

2、8-例 3 ：求圓與圓內(nèi)最大正方形的面積比值。解：ABC 為等腰直角三角形，則 S ABC= 正方形的面積是兩個(gè)三角形面積和，為：圓的面積為：，則圓與圓內(nèi)最大正方形的比為：練習(xí)題：1、已知下圖陰影部分面積為5 平方米，求圓的面積：2: 、在右圖扇形中，正方形面積為30 平方米，求陰影部分面積：3：求正方形與正方形內(nèi)最大圓的面積比值。二、圖像平移填補(bǔ)法題的特點(diǎn)：一般圓內(nèi)由多個(gè)陰影部分面積構(gòu)成，陰影由弧線和弧線構(gòu)成，或者由弧線和直線構(gòu)成。解法：注意觀察面積相同的部分，將相同的部分移動(dòng)替換，若遇到軸對(duì)稱圖形可嘗試旋轉(zhuǎn)圖形，記住常見(jiàn)的面積平移圖例。，例 1 ：求陰影部分的面積：解：正方形外三角形底為6

3、，和正方形內(nèi)三角形底相同，由于頂角相同，所以兩個(gè)三角形可以互換。陰影部分面積則為：正方形面積-1/4 圓的面積例 2 ：求陰影部分的面積：解：平移得到下圖：則陰影部分面積為扇形面積 -三角形面積例 3 ：求陰影部分的面積：解：注意觀察， ：陰影部分面積為：1*1-1*1/2=1/2練習(xí)題：求陰影部分面積：三、圖像關(guān)聯(lián)擴(kuò)張法題的特點(diǎn)：圖有好幾個(gè)部分組合而成，各部分之間存在著一定的關(guān)系。解法：注意觀察圖形，將圖形分開(kāi)或者聯(lián)合起來(lái)考慮問(wèn)題?？梢試L試補(bǔ)充圖形或者刪減圖形。例 1 ：甲比乙的面積大 6cm2 ，求陰影部分面積。解：甲和乙單獨(dú)考慮難解決問(wèn)題，將甲、乙和直角梯形放到一起考慮甲 = 乙+6 ，

4、甲 +直角梯形面積 =乙 +直角梯形面積 +6 。可得， S 長(zhǎng)方形 ABEF=S 三角形 BDF+6S 長(zhǎng)方形 ABEF=4*6=24所以 S BDF=18BF*DF/2=18DF=6BF=DF所以 SBDF 為直角等腰三角形S 扇形 DFG=3.14*6*6/8陰影部分面積為：S BDF-S 扇形 DFG例 2 ：正方形邊長(zhǎng)為 10cm ，求陰影部分面積。解：直接難以求解，可嘗試將圖形分解開(kāi)解決問(wèn)題，如下圖：可以看小正方形兩塊空白區(qū)域相等。因此，大正方形外部空白區(qū)域和內(nèi)部空白區(qū)域相等空白區(qū)域的面積： （ 10*10-3.14*5*5） *2陰影部分面積：10*10- （ 10*10-3.14*5*5） *2例 3 、求陰影部分面積解：觀察，陰影部分面積需要用兩個(gè)小半圓面積-兩個(gè)空白圓弧面積。兩個(gè)空白圓弧面積=空白半圓的面積-三角形面積。因此：兩個(gè)空白圓弧面積陰影部分面積兩個(gè)空白圓弧面積練習(xí)題：1、ABC 為直角三角形，1 比 2 小 28