2011年---2012年立體幾何高考題精選2

1、 2011年-2012年立體幾何高考題精選1. （2012四川理科）如圖，在三棱錐中，平面平面。（）求直線與平面所成角的大小；（）求二面角的大小。2.2011·安徽卷 如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)證明直線BCEF；(2)求棱錐FOBED的體積 2題圖 3題圖3.2011·北京卷 如圖14，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；(3)是否存在點(diǎn)Q，到

2、四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由4.2011·全國卷 如圖11，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形ABBC2，CDSD1.(1)證明：SD平面SAB；(2)求AB與平面SBC所成的角的大小 4題圖 5題圖 6題圖5.2011·福建卷 如圖17，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD.四邊形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45°.(1)求證：平面PAB平面PAD；(2)設(shè)ABAP.若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長；在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到P、B、C、D的距離都相等？

3、說明理由6.2011·廣東卷 如圖13，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且DAB60°，PAPD，PB2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)(1)證明：AD平面DEF；(2)求二面角PADB的余弦值7.2011·湖北卷 如圖14，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合(1)當(dāng)CF1時(shí)，求證：EFA1C；(2)設(shè)二面角CAFE的大小為，求tan的最小值8.2011·湖南卷 在圓錐PO中，已知PO，O的直徑AB2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)(1)證明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BP

4、AC的余弦值9.【2012高考真題天津理17】（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（）證明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長. 9題圖 10題圖 11題圖10.【2012高考真題湖南理18】（本小題滿分12分） 如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).（）證明：CD平面PAE；（）若直線PB與平面PAE所成的角

5、和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.11.【2012高考真題山東理18】（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.12.【2012高考真題全國卷理18】（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC. 12題圖 13題圖 14題圖（）證明：PC平面BED；（）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小.13.【2012高考真題上海理19】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)

6、，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。14.【2012高考真題江西理20】（本題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O。 14題圖 15題圖 （1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。15.【2012高考真題重慶理19】（本小題滿分12分 如圖，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)（）求點(diǎn)C到平面的距離;（）若求二面角 的平面角的余弦值.16.【2012高考真題浙江理20】(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為的菱形，且BAD120°，且PA平面ABCD，PA，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)()證明：MN平面ABCD；() 過點(diǎn)A作AQPC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 16題圖 17題圖 17. 如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE=2，將ADE沿DE折起到