勾股定理復(fù)習(xí)小結(jié)

1、2021/3/912021/3/92理清脈絡(luò)構(gòu)建框架理清脈絡(luò)構(gòu)建框架勾股定理勾股定理直角三角形邊直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系長的數(shù)量關(guān)系勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理直角三角直角三角形的判定形的判定互逆定理互逆定理2021/3/93a2+b2=c2形形 數(shù)數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、ct直角邊a、b，斜邊ct互互逆逆命命題題勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個三角形則這個三角形是是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對的角是直角所對的角是直角.逆定理逆定理

2、:a2+ b2=c22021/3/941、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A6，7，8B5，6，7C4，5,6D3，4，52.在RtABC中，C=90. .（1）如果a=3，b=4，則c=；（2）如果a=6，c=10，則b=；（3）如果c=13，b=12，則a=；3、在ABC中，A=90，則下列各式中不成立的是（）ABC2=AB2+AC2;BAB2=AC2+BC2;CAB2=BC2-AC2;DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則第三條邊長是第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用2021/3/951.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹在一次強風(fēng)中，這棵大樹從離

3、地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ǎ〢一定不會B可能會C一定會D以上答案都不對A第二組練習(xí):用勾股定理解決簡單的實際問題2021/3/962.如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑為直角，已知滑桿桿AB長長2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運動，量得滑桿下端上運動，量得滑桿下端B距距C點的距離為點的距離為1.5米，當端點米，當端點B向右移動向右移動0.5米時，求滑桿頂米時，求滑桿頂端端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD解：設(shè)解：設(shè)AE的長為的長為x 米，依題意米，依題意

4、得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米第二組練習(xí):用勾股定理解決簡單的實際問題2021/3/97思考：思考：利用勾股定理解題決實際問題時，基利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？本步驟是什么？Zxxk1.1.把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角

5、形角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊在直角三角形中找出直角邊，斜邊. .3.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題. .2021/3/981證明線段相等.已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12. .求證： ABC是等腰三角形.證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分析：分析：利用勾股定理求出線段利用勾股定理求出線段BD的長，也

6、能求出線段的長，也能求出線段AC的長，最后得出的長，最后得出AB=AC，即可，即可.第三組練習(xí):會用勾股定理解決較綜合的問題2021/3/992 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.【思考】【思考】1、由由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？你可以知道哪些線段長？2、在、在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出DF的長嗎？的長嗎？3、由、由DF的長，你還可以求出哪條線的長，你還可以求出哪條線段長？段長？4、設(shè)、設(shè)BE

7、= x，你可以用含有，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？的式子表示出哪些線段長？第三組練習(xí):會用勾股定理解決較綜合的問題2021/3/9102 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.第三組練習(xí):會用勾股定理解決較綜合的問題解解:設(shè)設(shè)BE=x，折疊，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令令BE=FE=x，長方形，長方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-

8、x ， ，解得，解得 x = 5 .BE的長為的長為5.222)8(4xx2021/3/9113.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在ABC中，B=45，C=60，AB=2. .求（1）BC 的長；（2）SABC . 分析分析：由于本題中的：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加不是直角三角形，所以添加BC邊上的邊上的高這條輔助線，就可以求得高這條輔助線，就可以求得BC及及SABC .第三組練習(xí):會用勾股定理解決較綜合的問題解解:過點過點A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60

9、，AD= ，CD= ,BC= ，SABC =33233222.361 22021/3/912A AMMNP PQQ2021/3/913A AMMNP PQQ2021/3/914思考思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？ 解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題直角三角形，利用勾股定理解決問題.2021/3/915已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且且ABBC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當?shù)奶砑虞o助本題解題的關(guān)鍵是恰當?shù)奶砑虞o

10、助線，利用勾股定理的逆定理判定線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.解：連接解：連接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；是直角三角形；四邊形的面積為四邊形的面積為1+ .55第五組練習(xí):勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用2021/3/916變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練:如圖，有一塊地，已知，如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D2021/3/917你在本節(jié)課的收獲是什么？你在本節(jié)課的收獲是什么？還有什么困惑？還有什么困惑？三.課堂小結(jié)2021/3/9181.一個直角三角形的兩邊長分別為一個直角三角形的兩邊長分別為4、5，那么第三條邊，那么第三條邊長為長為_.2.已知：如圖，等邊已知：如圖，等邊ABC的邊長是的邊長是6 cm.求求等邊等邊ABC的高的高; S