向量的線(xiàn)性運(yùn)算經(jīng)典測(cè)試題含答案解析

1、uurABa,adb,則下列選項(xiàng)向量的線(xiàn)性運(yùn)算經(jīng)典測(cè)試題含答案解析一、選擇題1 .在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,若設(shè)仁1r與一a2uuua.MA【答案】【解析】【分析】1r一，一口b相等的向量是（）2uuirB.MBuuuuC.MCuuuuD-MD根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：在平行四邊形uuirACuuirMAuuuuuirABAD1uuur-ACABCD中,rruuirab,BDuurABLuurADa，uuuABuurADrbrb,ra,M分別為ACBD的中點(diǎn)，ujLrMBLLUUMC21uuir-BD21uuu1AC21ra2rb1

2、r一b,故A不符合題意;21r1r一“人一1ab,故b不符合題意;21rb,故C不符合題意;2LLUUMD1uur-BD21r一“八什一-b,故D符合題意.2此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及向量的加、減法，掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分和向量加法的平行四邊形法則是解決此題的關(guān)鍵.2 .等腰梯形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)E、F分別在兩腰AD、BC上，EFB.ifiD.過(guò)點(diǎn)P且EF/AB,則下列等式正確的是A. I.1:J【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等向量的定義，依次分析選項(xiàng)，依據(jù)圖示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案.【詳解】根據(jù)相等向量的定義，分析可得，A.而與前方向不同

3、，而=前錯(cuò)誤，B. ac與而方向不同，而二而錯(cuò)誤，C.屋與西方向相反，無(wú)=而錯(cuò)誤，D.正與行方向相同，且大小都等于線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的一半，正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相等向量與相反向量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3.在A(yíng)ARC中，已知。是4B邊上一點(diǎn)，AD=2DB.CD=-CA+ACB,則4=()C.2A-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn)得出入的值，即可完成解答.【詳解】解：在？ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若而=如瓦CD=-CA+ACB,32 _,2_12_則lDi.,；.hLI.ILt.1I，：.lCl；,3 333丸=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理，識(shí)記定

4、理內(nèi)容并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵4.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）|a|+|K|=|u+方|=砥與方方向相同|+6|=|-引=7與B有相等的模A.0B,1【答案】C【解析】同+悶=|7-S|kl,；方方向相反|h|-b=|-萬(wàn)與否方向相同C.2D,3【分析】直接利用向量共線(xiàn)的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】解：對(duì)于，若IH+同二傳+引0i與瓦則公與方方向相同，正確；對(duì)于，若|同+1萬(wàn)|=而-MoG與瓦則與U方向相反，正確；對(duì)于，若H+萬(wàn)|二傳-五|qW與瓦則公與后方向相反，但公與否的模不一定，錯(cuò)誤;對(duì)于，若同-固二卜”Moi與瓦則Imi-向二w-加能推出不與正的方向相同，但E與方的方向相

5、同,得到-I川=口-力|錯(cuò)誤.所以正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量共線(xiàn)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5.已知r3a21b，3a.2a8bB.4a4b1rr1a,那么m4rC.r.4n等于（）D.4a【答案】【解析】根據(jù)向量的混合運(yùn)算法則求解即可求得答案，注意解題需細(xì)心.解：;rrm3a/rr4n=3a2r-b，32：-b3srb2r1a,414(2b4a)r2br丁a2a8b.3故選A.6,若AB是非零向量，則下列等式正確的是（uuuA. ABuuuBA；uuurB. ABuiurBA.C.uuuABuuuBA0；D.uuriABuuuBA0【答案】【解析

6、】0的向量叫做非零向量,本題根據(jù)向量的長(zhǎng)度及方向易得結(jié)果【分析】長(zhǎng)度不為【詳解】AB是非零向量，uuvuuvABBA故選B【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，難度不大7,下列判斷正確的是（）rrA.aa0rr.一一rrB.如果ab,那么abr,rrrC,若向量a與b均為單位向量，那么ab.一.一r,mr.rrrd.對(duì)于非零向量b，如果akbk0,那么a/b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的概念、性質(zhì)以及向量的運(yùn)算即可得出答案【詳解】rr-A.aa等于0向量，而不是等于0,所以A錯(cuò)誤;rB.如果arb,說(shuō)明兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但是方向不一定相同，所以B錯(cuò)誤;C.若向量a與b均為單位向量，說(shuō)明兩個(gè)向量長(zhǎng)度相

7、等，但方向不一定相同，所以誤；D.對(duì)于非零向量b，如果arr,人a/b，故D正確.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的性質(zhì)以及運(yùn)算,rkbk0,即可得到兩個(gè)向量是共線(xiàn)向量，可得到向量相等不僅要長(zhǎng)度相等，還要方向相同，向量的運(yùn)算要注意向量的加減結(jié)果都是一個(gè)向量CE交于點(diǎn)uurruuuO,設(shè)AB=a,BC=uuuk,那么向量ao用向量8.如圖，在A(yíng)ABC中，中線(xiàn)AD、B1b3c.2a+-bd只+4,24利用三角形的重心性質(zhì)得到:AO=2AD；結(jié)合平面向量的三角形法則解答即可.3在那BC中，AD是中線(xiàn),uurBC=uuirBD=1uur1r-BC=-b.uuurAD=2uuuAB+2uuurBD=-b

8、又點(diǎn)O是那BC的重心,AO=2AD,3uuur2UULr2r1rAO=-AD=a+-b.333故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面向量與重心有關(guān)知識(shí)，根據(jù)重心知識(shí)得出AO=-AD是解題的關(guān)3鍵.則向量9.已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為鼻、石、2,亞等于D.A.u+6+c利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖,畝=彳族=$沅二鼠則J.JTI口。，-，1-”廣，-，；+故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的基本定理及其意義，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形rrrr一，、10,已知a、b和c都是非互向重，在下列選項(xiàng)中，不能判tea/b的是（）rr-r,r

9、rr八rr_r1rrrA.a2bB.a/c,b/cC|a|b|D,a-c,b2c【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷.【詳解】rrA選項(xiàng)：由a2b，可以推出a/b本選項(xiàng)不符合題息；b選項(xiàng)：由a/C,b/C，可以推出a/b,本選項(xiàng)不符合題意；八rrrrC選項(xiàng)：由|a|b|,不可以推出ab-本選項(xiàng)符合題意；r1rrrrrD選項(xiàng)：由a,c,b2c,可以推出a/b本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了平面向量，解題關(guān)鍵是熟記平行向量的定義.11 .如圖，在A(yíng)ABC中，點(diǎn)D是在邊BC上，且BD=2CD,AB=a,HC=5,那么正等于()_|22_L_2_

10、L_2A.AD=a+HB,AD=-d-bC.AD=a一百D,AD=a+-ri3333【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】_l2解：根據(jù)題意得BD=-h,3AD=AB+BO=a+-8.3故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義，涉及向量的數(shù)乘，屬基礎(chǔ)題.UlUr12 .已知在A(yíng)BC中，ABAC,AD是角平分線(xiàn)，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)BCa，uulcruurE_rr-、，ADb，那么向量AC用向量a、b表不為()A.1a2【答案】【解析】B.C.D.試題分析：因?yàn)锳B=AC,AD為角平分線(xiàn)，所以,BC中點(diǎn),A.4C=+DC=AD考點(diǎn)：平面向量，等腰三角形的三線(xiàn)合一.

11、13.卜列各式正確的是（A.r丁c2aB.C.uuuABuuuBADuuu2ABD.r5b4ar4b根據(jù)平面向量計(jì)算法則依次判斷即可【詳解】rrr皿山丁A、2a2bc,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、rrrr3b+3b3a=6b,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、D、uurABrrabuirBA3ar一，一一0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；rrr5b4a4b，故D選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)平面向量計(jì)算法則的考查，熟練掌握平面向量計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵14.已知非零向量rA.a/B.rc，在下列條件中，不能判7Errrrra2c，b3cCarar5br-1/b的是(D-|a|2|b|分析：根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷.詳解：A.rr

12、rrra/(3,b/c,.aPb,故本選項(xiàng)，不符合題意;B.rrrruura=2(3,b=3c,aPb,故本選項(xiàng)，不符合題意;C.rruurra=-5b,aR5,故本選項(xiàng)，不符合題意；D.rr.utrr,|a|=2|bI,不能判斷aPb,故本選項(xiàng)，符合題意.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的基本性質(zhì)的解題的關(guān)鍵.15.下列有關(guān)向量的等式中，不一定成立的是uuuuuuA.ABBAuuuuuruuurC.AB+BC=ACB.uuuABD.uurABuurBAuuurBCuuuABuuirBCuurA選項(xiàng)，ABBA，成乂；uuuuirB選項(xiàng)，ABBA,成立；uuuuuuruuurC

13、選項(xiàng)，AB+BC=AC，成立；uuuuuruuruurD選項(xiàng)，ABBCABBC故答案為D.不一定成立;【點(diǎn)睛】此題主要考查向量的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)，逐一判定即可得解【詳解】16.已知a,b為非零向量，如果b=5a,那么向量a與b的方向關(guān)系是（）a.a/b,并且a和b方向一致b.a/b,并且a和b方向相反c.a和b方向互相垂直d.a和b之間夾角的正切值為5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.【詳解】rrrr,已知a,b為非零向量，如果b=5a,rrr,rab，a與b的方向相反，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，熟記向量的長(zhǎng)

14、度和方向是解題關(guān)鍵.rv_vv17.已知e是單位向重，且a2e,b4v,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是rrA. a/brB. |a1=2rrC|bl=2|al一rirD.a=b2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：:v是單位向量，且v2v1V4v,v/A,1V2,1V4,vU,2故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【答案】B【解析】OA與器u均為單位向量，且0ALOB,令SA+潴,則1V|=(B. ,2C. .3D,2根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得uuv2OB五，故選B.,一，一rrer19.已知非零向量a、bnc,rrA. a2brrrrrrCa2bc，abc卜列條件中，不能判定rB. arD.arraPb的是(rrrc，b3cr2b【解析】【分析】根據(jù)平行向量的定義，符號(hào)相同或相反的向量叫做平行向量對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求【詳解】rrA、a2b,兩個(gè)向量方向相反，互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；rrrrrrrB、ac，b3c，則abc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；rrrr一,rrr-，一一C、由已知條件知2ab，3ac，則abc，故本選項(xiàng)徐反；r斗，lr-r一一D、a2b只知道兩向重模的數(shù)重關(guān)系，但是方向不一te相同或相反，a與b不一正平行，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，主要是對(duì)平行向量的考查，