多元線性回歸

1、電試題題庫選擇題：1.在多元線性回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)（）A.回歸模型的總體線性關(guān)系是否顯著B.回歸模型的各回歸系數(shù)是否顯著C.樣本數(shù)據(jù)的線性關(guān)系是否顯著D.回歸方程的預(yù)測結(jié)果是否顯著知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：12 .在二元線性回歸模型/二島+酗+乩/+*中，若自變量對因變量y的影響不顯著，那么它所對應(yīng)的偏回歸系數(shù)片的取值（）A.可能接近0B.可能接近1IcC.可能小于0D.可能大于1知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：23 .根據(jù)汽車的行駛里程占（單位：公里）、行駛時(shí)間占（單位：小時(shí)）和耗油量y（單位：升）數(shù)據(jù)，得到的在二元線性回歸方程為'邈中，偏回歸系數(shù)4二°1的含義是（

2、）AA.行駛里程每增加1公里，耗油量平均增加0.1升BB.行駛時(shí)間每增加1小時(shí)，耗油量平均增加0.1升C.在行駛時(shí)間不變的條件下，行駛里程每增加1公里，耗油量平均增加0.1升D.在行駛里程不變的條件下，行駛時(shí)間每增加1小時(shí)，耗油量平均增加0.1升知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：24.在多元回歸分析中，通常需要計(jì)算修正的多重判定系數(shù)M,這樣可以避免必的值（）A.由于模型中自變量個(gè)數(shù)的增加而越來越接近0B.由于模型中樣本量的增加而越來越接近0C.由于模型中樣本量的增加而越來越接近1D.由于模型中自變量個(gè)數(shù)的增加而越來越接近1知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：25 .在多元線性回歸分析中，如果F檢驗(yàn)表明線性關(guān)

3、系顯著，則意味著（）IA.所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著B.在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著C.在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著D.所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：26 .在多元線性回歸分析中，如果t檢驗(yàn)表明回歸系數(shù)居顯著，則意味著（）A.整個(gè)回歸方程的線性關(guān)系顯著B.整個(gè)回歸方程的線性關(guān)系不顯著C.自變量占與因變量之間的線性關(guān)系不顯著D.自變量看與因變量之間的線性關(guān)系顯著知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：37 .下面是根據(jù)3個(gè)自變量建立多元線性回歸方程，得到的方差分析表如下?lián)擞?jì)算的多重判定系數(shù)為（）

4、dfSSMSF回歸3321946.8107315.68.96殘差11131723.211974.84總計(jì)14453670A.70.97%rB.29.04%C.33.33%DD.9.09%知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：28 .根據(jù)3個(gè)自變量建立多元線性回歸方程，得到的方差分析表如下。據(jù)此計(jì)算的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為（）dfSSMSF回歸3321946.8107315.68.96殘差11131723.211974.84總計(jì)14453670A.327.59B.109.43CC.567.40DD.362.94知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：39.根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為”784+2%+474取，并且已知6

5、724-1,6乙6-4。據(jù)此計(jì)算的多重判定系數(shù)為()A.7.55%B.92.45%C.85.67%DD.15.63%知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：210 .根據(jù)2個(gè)自變量建立多元線性回歸方程，得到的方差分析表如下。據(jù)此計(jì)算的用于檢驗(yàn)線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量F=()dfSSMS回歸2332.98166.49殘差71245.92177.99總計(jì)91578.90A.1.07B.0.94C.0.27D.3.74知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：11 .根據(jù)3個(gè)自變量進(jìn)行回歸，得到下面的回歸結(jié)果（a=0.05）。根據(jù)上表可知（）Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept7589.1025

6、2445.02133.10390.00457XVariable1-117.886131.8974-3.69580.00103XVariable280.610714.76765.45860.00001XVariable30.50120.12593.98140.00049A.回歸系數(shù)6不顯著，耳和段顯著B.回歸系數(shù)視和旦不顯著，片顯著C.回歸系數(shù)工傷和懸都不顯著D.回歸系數(shù)片、耳和用都顯著知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：212 .在多元回歸分析中，當(dāng)F檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著時(shí)，而部分回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)卻不顯著，這意味著（）A.整個(gè)回歸模型的線性關(guān)系不顯著B.模型中可能存在多重共線性C.不顯著的回歸系數(shù)所對

7、應(yīng)的自變量對因變量的影響不顯著D.所有的自變量對因變量的影響都不顯著知識點(diǎn)：方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)難易度：113.進(jìn)行多元線性回歸時(shí)，如果回歸模型中存在多重共線性，則（）A.整個(gè)回歸模型的線性關(guān)系不顯著1B.肯定有一個(gè)回歸系數(shù)通不過顯著性檢驗(yàn)C.肯定導(dǎo)致某個(gè)回歸系數(shù)的符號與預(yù)期的相反D.可能導(dǎo)致某些回歸系數(shù)通不過顯著性檢驗(yàn)知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：314 .在多元線性回歸中，如果某個(gè)回歸系數(shù)的正負(fù)號與預(yù)期的相反，則表明（）A.所建立的回歸模型是錯誤的IB.該自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著C.模型中肯定存在多重共線性D.模型中可能存在多重共線性知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：315 .設(shè)回歸方程的

8、形式為，若x是取值為0、i的虛擬變量,則觀的意義是（）AA.代表與虛擬變量值0所對應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均值B.代表與虛擬變量值1所對應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均值C.代表與虛擬變量值1所對應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均響應(yīng)與虛擬變量值0所對應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均值的差值D.代表與虛擬變量值1所對應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均響應(yīng)與虛擬變量值0所對應(yīng)的那個(gè)分類變量水平的平均值知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：316.在某行業(yè)中隨機(jī)抽取15名員工，得到它們的月收入（單位：元）和性別的數(shù)據(jù)。其中用1表示男性，0表示女性，用月收入作因變量，性別作自變量進(jìn)行回歸，得到的回歸方程為二2590+4751。這里的回歸

9、系數(shù)a二4乃表示A.女性員工的月平均收入是475元IB.男性員工的月平均收入是475元C.女性員工的月平均收入比男性員工的月平均收入多475元D.男性員工的月平均收入比女性員工的月平均收入多475元知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：3簡要回答題：1 .在多元線性回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)有何不同？答案：在多元線性回歸中，由于有多個(gè)自變量，F(xiàn)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)不是等價(jià)的。F檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)因變量同多個(gè)自變量的整體線性關(guān)系是否顯著，在k個(gè)自變量中，只要有一個(gè)自變量同因變量的線性關(guān)系顯著，F(xiàn)檢驗(yàn)就顯著，但這不一定意味著每個(gè)自變量同因變量的關(guān)系都顯著。檢驗(yàn)則是對每個(gè)回歸系數(shù)分別進(jìn)行單獨(dú)的檢驗(yàn)，以判斷每個(gè)自變量對因變

10、量的影響是否顯著。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：12 .在多元線性回歸分析中，如果某個(gè)回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，是否就意味著這個(gè)自變量與因變量之間的線性回歸不顯著？為什么？當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)應(yīng)如何處理？答案：(1)在多元線性回歸分析中，當(dāng)t檢驗(yàn)表明某個(gè)回歸系數(shù)不顯著時(shí)，也不能斷定這個(gè)自變量與因變量之間線性關(guān)系就不顯著。因?yàn)楫?dāng)多個(gè)自變量之間彼此顯著相關(guān)時(shí)，就可能造成某個(gè)或某些回歸系數(shù)通不過檢驗(yàn)，這種情況稱為模型中存在多重共線性。(2)當(dāng)模型中存在多重共線性時(shí)，應(yīng)對自變量有所選擇。變量選擇的方法主要有向前選擇、向后剔除和逐步回歸等。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：2計(jì)算分析題：1.一家餐飲連鎖店擁有多家分店

11、。管理者認(rèn)為，營業(yè)額的多少與各分店的營業(yè)面積和服務(wù)人員的多少有一定關(guān)系，并試圖建立一個(gè)回歸模型，通過營業(yè)面積和服務(wù)人員的多少來預(yù)測營業(yè)額。為此，收集到10家分店的營業(yè)額(萬元)、營業(yè)面積(平方米)和服務(wù)人員數(shù)(人)的數(shù)據(jù)。經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果(a=0.05)?；貧w統(tǒng)計(jì)MultipleRRSquareAdjustedRSquare標(biāo)準(zhǔn)誤差0.91470.83660.789960.7063方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸2132093.19966046.60017.9220.002殘差725796.8013685.257總計(jì)9157890.000參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Coeffic

12、ients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-115.288110.568-1.0430.332XVariable10.5780.5031.1490.288XVariable23.9350.6995.6280.001(1) 指出上述回歸中的因變量和自變量。(2) 寫出多元線性回歸方程。(3) 分析回歸方程的擬合優(yōu)度。(4) 對回歸模型的線性關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。答案：(1)自變量是營業(yè)面積和銷售人員數(shù)，因變量是營業(yè)額(2)多元線性回歸方程為：”-115288+0,578%+3935“。(3)判定系數(shù)肥=83.66%,表明在營業(yè)額的總變差中，有83.66%可由營業(yè)額與營業(yè)面積和服務(wù)

13、人員數(shù)之間的線性關(guān)系來解釋，說明回歸方程的擬合程度較高。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差=60-7。36,表示用營業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)來預(yù)測營業(yè)額時(shí)，平均的預(yù)測誤差為60.7036萬元。(4)從方差分析表可以看出，SignificanceF=0.002:605，營業(yè)額與營業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)之間的線性模型是顯著的。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：22.機(jī)抽取的15家超市，對它們銷售的同類產(chǎn)品集到銷售價(jià)格、購進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：元)。設(shè)銷售價(jià)格為y、購進(jìn)價(jià)格為口1、銷售費(fèi)用為工，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果(a=0.05):方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸261514.1730757.0912

14、.880.0010殘差1228646.762387.23總計(jì)1490160.93參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept637.07112.635.660.0001XVariable10.180.082.330.0380XVariable21.590.344.710.0005(1) 寫出多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的實(shí)際意義(2) 計(jì)算判定系數(shù)必，并解釋其實(shí)際意義。(3) 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差呼，并解釋其意義(4) 根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來預(yù)測銷售價(jià)格是否都有用？請說明理由。答案：(1)多元線性回歸方程為：”637,07+0,

15、%+1,5%。偏回歸系數(shù)育二0.18表示：在銷售費(fèi)用不變的條件下，購進(jìn)價(jià)格每增加1元，銷售價(jià)格平均增A加0.18元；偏回歸系數(shù)片二159表示：在購進(jìn)價(jià)格不變的條件下，銷售費(fèi)用每增加1元，銷售價(jià)格平均增加1.59元。二里二61514"=6823%(2)判定系數(shù)SST90160.93,表明在銷售價(jià)格總變差中，有68.23%可由銷售價(jià)格與購進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用之間的線性關(guān)系來解釋，說明回歸方程的擬合程度一般。I1_._%=J=V2387.23=43.86(3)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差1用一上7,表示用購進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來預(yù)測銷售價(jià)格時(shí)，平均的預(yù)測誤差為48.86元。(4)都有用。因?yàn)閮蓚€(gè)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的值均

16、小于0.05,都是顯著的。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：33.經(jīng)濟(jì)和管理專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程之前，通常已經(jīng)學(xué)過概率統(tǒng)計(jì)課程。經(jīng)驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的高低與概率統(tǒng)計(jì)的考試成績密切相關(guān),而且與期末復(fù)習(xí)時(shí)間的多少也有很強(qiáng)的關(guān)系。根據(jù)隨機(jī)抽取的15名學(xué)生的一個(gè)樣本，得到統(tǒng)計(jì)學(xué)考試分?jǐn)?shù)、概率統(tǒng)計(jì)的考試分?jǐn)?shù)和期末統(tǒng)計(jì)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果(a=0.05):方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸2ABD0.01殘差12418.46C總計(jì)14900.86參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-15.5333

17、3.695-0.4610.653XVariable10.7030.2033.4650.005XVariable21.7100.6762.5270.027(1) 計(jì)算出方差分析表中A、B、C、D單元格的數(shù)值。(2) 計(jì)算判定系數(shù)K2,并解釋其實(shí)際意義。(3) 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差學(xué),并解釋其意義。答案：(1) A=900.86-418.46=482.40;B=482.40+2=241.20;C=418.46+12=34.87;D=241.20+34.87=6.92。?SSR482.40R=(2)判定系數(shù)ISST900.86,表明在統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的總變差中，有53.55%可由統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績與概率統(tǒng)計(jì)成

18、績和期末復(fù)習(xí)時(shí)間之間的線性關(guān)系來解釋，說明回歸方程的擬合程度一般。與=J=J&fSS=734.87=5.905(3)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差"X，表示概率統(tǒng)計(jì)成績和期末復(fù)習(xí)時(shí)間來預(yù)測統(tǒng)計(jì)學(xué)成績時(shí)，平均的預(yù)測誤差為5.905分。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：34.國家統(tǒng)計(jì)局定期公布各類價(jià)格指數(shù)。為了預(yù)測居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，收集到2002年2006年間的幾種主要價(jià)格指數(shù)，包括商品零售價(jià)格指數(shù)、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)，原材料、燃料、動力購進(jìn)價(jià)格指數(shù)，固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)等，這些指數(shù)都是以上年為100而計(jì)算百分比數(shù)字。以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為因變量，自變量分別為商品零售價(jià)格指數(shù)(K),工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)(演

19、)，原材料、燃料、動力購進(jìn)價(jià)格指數(shù)(4)，固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)(%)。經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果(a=0.05):回歸統(tǒng)計(jì)MultipleRRSquareAdjustedRSquare標(biāo)準(zhǔn)誤差0.99800.99610.99450.5636方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸4804.25201.06632.995.64E-12殘差103.180.32總計(jì)14807.43參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-2.9723.154-0.9420.36831XVariable11.0460.10110.3611.1E-06XVari

20、able20.0740.2190.3370.74297XVariable3-0.0740.142-0.5230.61245XVariable4-0.0010.054-0.0180.9858對所建立的回歸模型進(jìn)行分析和討論。答案：(D判定系數(shù)爐工99.61%,調(diào)整后的判定系數(shù)4=9*45%,回歸方程的擬合優(yōu)度非常高。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差.二°5636,其他4個(gè)價(jià)格指數(shù)來預(yù)測居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)，預(yù)測的誤差較小。(2)從方差分析表可以看出，忖gnificanceF=5E4E-2<c=0,05，表明居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與其他4個(gè)價(jià)格指數(shù)之間的線性關(guān)系顯著。(3)但從各回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值看，4個(gè)價(jià)格

21、指數(shù)中，只有商品零售價(jià)格指數(shù)是顯著的，而其余3個(gè)均不顯著。但這并不意味著這3個(gè)價(jià)格指數(shù)與居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)之間的線性關(guān)系就不顯著，產(chǎn)生這種情況的原因，可能是由于模型中存在多重共線性造成的。因此，可考慮使用逐步回歸方法進(jìn)行回歸分析。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：35.下面是因變量y與兩個(gè)自變量工和工進(jìn)行逐步回歸得到的有關(guān)結(jié)果ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquarestd.ErroroftheEstimate1,9553.911,90430,4782974b.94S.94024.185aPredictors:(Constant),x1bPredictors：(C

22、onstan,x1,x2ANOVA'-Mode)SumofSquares出WeanSquareFSig,1RegressionResidualTota123938.312076131136014.411314123938.269928.933133,420.000a2RegressionResidualTotal12S99557018.89713601442121464497752584,9081102700D0b9.Prediotors:(Constant),xib.Predtctors:(Constant),x1,x2c.DependentVariable:yCofficieirt

23、s3ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstStd.ErrorBeta1(Constant)15404252891453.275.00040,2064.173,95511,551,0002(Constant)167611351.53532524.000x1352905.5016415.000x2-5.6771.931-.3202940J12aDependentVariable:y(1) 在上述結(jié)果中，兩個(gè)自變量對預(yù)測y都有用嗎(a=0.05)?(2) 寫出含有兩個(gè)自變量的二元線性回歸方程，它的判定系數(shù)是多少？估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是

24、多少？回歸模型的線性關(guān)系是否顯著？答案：(1)都有用。因?yàn)閺膬蓚€(gè)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值看，均小于顯著性水平0.05。(2)二元線性回歸方程為：”1676.113+35.290%-5,677演。判定系數(shù)產(chǎn)二0第4，標(biāo)準(zhǔn)誤差%=24.1杷。從方差分析表可以看出，Sig,=0.000<&=0,05，該二元線性回歸模型的線性關(guān)系是顯著的。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：26.一家產(chǎn)品銷售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量（y）與該公司的銷售價(jià)格（1）、各地區(qū)的年人均收入（%、廣告費(fèi)用（13）之間的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（a=0.05）:方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸4008924.78.88341E-13殘差一一總計(jì)2913458586.7一一一參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept7589.1