2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第二課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案

1、第二課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法.2。能利用直線與圓的位置關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題.3.體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.一前日主學(xué)習(xí)II【主干自填】圓與圓的位置關(guān)系及判定已知兩圓C：(xXi)2+(yyi)2=錯(cuò)誤！，G：(X-X2)2+(y-y2)2=錯(cuò)誤！，則圓心分別為Ci(xi,yi),G(X2,y2),半徑分別為ri,圓心距d=|CG|=錯(cuò)誤!7XiX2+yiy2.則兩圓C,C2有以下位置關(guān)系：位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)教闕心距與半徑圖示兩朧相離顧個(gè)國H-r,d<|口一勺1&1內(nèi)含電1兩圓相交回2個(gè)ln-r3|<i/O+r3阿戰(zhàn)d=|r1-r

2、；|內(nèi)切圓個(gè)電兩圈外切"門+rt【即時(shí)小測】i.思考下列問題(i)從兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上看，兩圓有幾種位置關(guān)系提示：有3種.(2)從兩圓具體位置來看，兩圓的位置關(guān)系應(yīng)有幾種？相交時(shí)兩圓圓心距與兩圓半徑有什么關(guān)系？提示：5種.相交時(shí),|rir2|<d<ri+2。2 .圓C:(x+1)例 1 已知圓 C:x2 + y2 2m奸 4y + ni-5=0,圓 G： x2 + y2+2x2my n2 3 = 0,則 m 為何值時(shí)，(1)圓C與圓G外切？(2)圓C與圓C2內(nèi)切？解 圓C,圓G的方程經(jīng)配方后為C： (x-n)2+ (y + 2)2=9；G:(x+1)2 + (ym)2=4。

3、其中 C(mi2),G(1,m),1 = 3,2=2。(1)如果C與G外切，則有錯(cuò)誤！ =3+2,即(m+ 1) 2 + (m 2) 2=25。. m + 3m- 10 = 0,解得 5或m= 2。(2)如果C與G內(nèi)切，貝U有錯(cuò)誤！ =32，即(m+ 1) 2+(m 2) 2=1,例 2 已知兩圓 x2+y2 2x+10y 24 = 0 和 x2 + y2+2x+2y 8 = 0.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長度.解(1)將兩圓方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，C： (x-1) 2+(y + 5)2=50, G： (x+1) 2+ (y+1)2=10.則圓C的

4、圓心為(1, 5),半彳5 r 1 = 5錯(cuò)誤??；圓G的圓心為(1, - 1),半徑/2=錯(cuò)誤！。又| CC2| 二2乖,rir2=5錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，r1 l = 5錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！， r 1 -r2|CG|r+r2, .,.兩圓相父.+(y+3)2=1與圓C2:(x3)2+y2=16的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切提示:D圓C的圓心為點(diǎn)C(1,3),半徑ri=1,圓C2的圓心為點(diǎn)G(3,0),半徑2=4。兩圓圓心的距離|CG|=5,所以|CG|=ri+2,故圓C與圓C2外切，故選D。3 .圓C：x2+y2=1與圓G：(x3)2+y2=m相離，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.0,+o

5、o)B.(0,+OO)C.(0,4)D.(0,4提示：C由條件知C(0,0),ri=1,G(3,0),2=錯(cuò)誤！(m>0),;兩圓相離，"CG|i+2,即31+錯(cuò)誤！，m<4。又m>0,0Vm4.蹤堂互動(dòng)探究|兩圈位置關(guān)系的判定2.m+3m+2=0,解得2或1.當(dāng)5或m=2時(shí)，圓C與圓G外切;當(dāng)m=2或m=1時(shí)，圓G與圓G內(nèi)切.類題通法判斷兩圓的位置關(guān)系有幾何法和代數(shù)法兩種方法，幾何法比代數(shù)法簡便，解題時(shí)一般用幾何法。，用幾何法判斷兩圓位置關(guān)系的操作步驟：1將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。2求兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R,r。3求兩圓的圓心距do,4比較d與|Rr|,R+r的大

6、小關(guān)系。變式訓(xùn)練1判斷圓G：x2+y26x=0與C2：x2+y2+8y+12=0的位置關(guān)系.解兩圓方程可變形為C:(x3)2+y2=9,G:x2+(y+4)2=4，由此可知圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0),半徑r=3,圓G的圓心坐標(biāo)為(0,4),半徑2=2。設(shè)兩圓的圓心距為d,則d=|CG|=錯(cuò)誤！=5,所以d=1+2,因此兩圓外切.09兩圈的公共弦的問題(2)將兩圓方程相減,得公共弦所在直線方程為x2y+4=00(3)解法一：兩方程聯(lián)立，得方程組錯(cuò)誤！兩式相減得x=2y4,把代入得y22y=0, .y=0,y2=20 錯(cuò)誤！或錯(cuò)誤！所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,0)和(0,2). 兩圓的公共弦長為錯(cuò)誤！

7、=2錯(cuò)誤！.解法二：兩方程聯(lián)立，得方程組錯(cuò)誤！兩式相減得x2y+4=0,即為兩圓相交弦所在直線的方程.由x2+y22x+10y24=0,得(x-1)2+(y+5)2=50,其圓心為C(1,-5),半徑r1=5錯(cuò)誤！。圓心C到直線x2y+4=0的距離d=錯(cuò)誤！=3錯(cuò)誤！，設(shè)公共弦長為21,由勾股定理r2=d2+12,得50=45+12,解得乖,所以公共弦長21=2錯(cuò)誤！。類題通法求弦長的常用方法(1)求圓的弦長，一般運(yùn)用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用半徑、弦心距先求半弦長，即得弦長.(2)求兩圓的公共弦長及公共弦所在直線方程一般不用求交點(diǎn)的方法，常用如下方法：變式訓(xùn)練2判斷兩圓C：x2+y22x=

8、0與G：x2+y24y=0的位置關(guān)系.若相交,求其公共弦長.解.C1(1,0),C2(0,2),1=1,2=2,|rir2|=1,d=|GC21=錯(cuò)誤！，ri+r2=3,則|ri2|<d口+小，故兩圓相交.解法一：聯(lián)立兩圓的方程得方程組錯(cuò)誤！兩式相減得x2y=0,即兩圓的公共弦所在直線的方程.設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A,B,則A,B兩點(diǎn)滿足錯(cuò)誤！解得錯(cuò)誤！或錯(cuò)誤！故|AB=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！0解法二：如下圖，設(shè)兩圓的公共弦OA與GG交于點(diǎn)M則CMLOAIOAI=2|AM|.由圓C的方程，易得C(1,0),|AG|=1。兩圓的方程相減，得直線OA的方程為x2y=0從而|CM|=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！.于是|OA

9、I=2|AMI=2|AG|2-IGM|2=2錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！。培優(yōu)部落易錯(cuò)點(diǎn)？兩圓位置關(guān)系考慮不全面典例求與圓(x2)2+(y+1)2=4相切于點(diǎn)A(4,1)且半徑為1的圓的方程.錯(cuò)解設(shè)所求圓的圓心為G(a,b),則7a42+b+12=1,當(dāng)兩圓相切時(shí)，有錯(cuò)誤！=3，由解得a=5,b=1。 所求圓的方程為(x5)2+(y+1)2=1。錯(cuò)因分析錯(cuò)解中誤認(rèn)為兩圓相切就是兩圓外切，而丟掉兩圓內(nèi)切時(shí)的情況.正解設(shè)所求圓的圓心為aa,b),則錯(cuò)誤！=1，(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，有.a-22+b+12=3，由解得a=5,b=1. 所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1.(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有錯(cuò)誤！=1，由

10、解得a=3,b=1. 所求圓的方程為(x3)2+(y+1)2=1。綜上所述，所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1或(x3)2+(y+1)2=1。課堂小結(jié)1。判斷圓與圓位置關(guān)系的方法通常有代數(shù)法和幾何法兩種，其中幾何法較簡便易行、便于操作.20直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，要善于利用其解決一些實(shí)際問題，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；要有意識用坐標(biāo)法解決幾何問題，用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的思維過程：I幾何問題I建.平面直角坐標(biāo)系，|代數(shù)問題t代數(shù).I運(yùn)算I幾何結(jié)論:問代數(shù)問題的解隨堂鞏固訓(xùn)練I1 .圓C:x2+y2+2x3=0和圓G：x2+y24y+3=0的位置

11、關(guān)系為()A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)含答案B解析圓C的圓心坐標(biāo)是C(1,0),半徑是1=2;圓G的圓心坐標(biāo)是G(0,2),半徑是r2=1,則|GG|=錯(cuò)誤!,1一2=1,+r2=3,即1一2<|CG|<r1+r2,故兩圓相交.2 .兩圓x2+y24x+2y+1=0與x2+y2+4x4y1=0的公切線有()A1條B2條C3條D4條答案C解析兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x2)2+(y+1)2=4,(x+2)2+(y2)2=9,則圓心距為錯(cuò)誤！=5,從而5=2+3,故兩圓外切，則公切線有3條.3 .圓x2+y2=50與圓x2+y212x6y+40=0的公共弦長為()A。錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！C2

12、錯(cuò)誤！D2錯(cuò)誤！答案C解析x2+y2=50與x2+y2-12x6y+40=0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x+y15=0，又圓x2+y2=50的圓心(0,0)至U2x+y15=0的距離為3錯(cuò)誤！，因此，公共弦長為2錯(cuò)誤！=2錯(cuò)誤!,選C.4.圓x2+y22x5=0和圓x2+y2+2x4y4=0的交點(diǎn)為A、R則線段AB的垂直平分線方程為()A.x+y1=0B,2xy+1=0C.x2y+1=0D.xy+1=0答案A解析直線AB的方程為4x-4y+1=0,因此它的垂直平分線斜率為1,過圓心(1,0),方程y=(x1)即兩圓連心線尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactor