第二章幾何組成分析

1、第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.1 2.1 幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的 基本概念基本概念 桿件結(jié)構(gòu)是由若干根桿件互相聯(lián)結(jié)所組成的體桿件結(jié)構(gòu)是由若干根桿件互相聯(lián)結(jié)所組成的體系。將其與地基聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體，用來(lái)承受荷載的系。將其與地基聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體，用來(lái)承受荷載的作用。作用。 當(dāng)不考慮各桿本身的變形時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持原有當(dāng)不考慮各桿本身的變形時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持原有的幾何形狀和位置不變，也就是說(shuō)，組成結(jié)構(gòu)的各個(gè)的幾何形狀和位置不變，也就是說(shuō)，組成結(jié)構(gòu)的各個(gè)桿件之間以及整個(gè)結(jié)構(gòu)與地面之間，應(yīng)不發(fā)生相對(duì)運(yùn)桿件之間以及整個(gè)結(jié)構(gòu)與地面之間，應(yīng)不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。2 2、幾何不變體系、幾何不變體

2、系FP 受到任意荷載作用后，若不考慮桿件的變形，受到任意荷載作用后，若不考慮桿件的變形，幾何形狀幾何形狀和和位置位置均保持不變的體系均保持不變的體系。3 3、幾何可變體系、幾何可變體系由于結(jié)構(gòu)是用來(lái)承受荷載的，因此它必須是幾何由于結(jié)構(gòu)是用來(lái)承受荷載的，因此它必須是幾何不變體系，即幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用！不變體系，即幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用！ 若不考慮桿件的變形，在很小的荷載作用下，若不考慮桿件的變形，在很小的荷載作用下，也將引起幾何形狀和位置發(fā)生改變的體系。也將引起幾何形狀和位置發(fā)生改變的體系。FPFP5 5、幾何組成分析的目的、幾何組成分析的目的判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可

3、變體系。判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可變體系。4 4、幾何組成分析、幾何組成分析3 3）幫助區(qū)分結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的。）幫助區(qū)分結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的。2 2）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，從而設(shè)計(jì)出合）研究幾何不變體系的組成規(guī)律，從而設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)；理的結(jié)構(gòu)；1 1）判別給定體系是否是幾何不變體系，從而決定）判別給定體系是否是幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用；它能否作為結(jié)構(gòu)使用；2.2 2.2 剛片、約束、體系剛片、約束、體系自由度和計(jì)算自由度和計(jì)算自由度自由度一、基本概念一、基本概念前提：不考慮桿件的變形前提：不考慮桿件的變形1 1、剛片：、剛片： 一根桿（包括直桿、折

4、桿或曲桿）、地基、地球或一根桿（包括直桿、折桿或曲桿）、地基、地球或體體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分都可以看作一個(gè)剛片。都可以看作一個(gè)剛片。 一根一根兩端兩端鉸接鉸接（即用鉸結(jié)點(diǎn)相連）于兩（即用鉸結(jié)點(diǎn)相連）于兩個(gè)剛片的桿件。個(gè)剛片的桿件。幾何形狀不能改變的物體。幾何形狀不能改變的物體。2 2、鏈桿：、鏈桿：二、體系自由度的定義二、體系自由度的定義 體系的自由度是指體系的自由度是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)確定其位置該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)確定其位置所需的所需的獨(dú)立參數(shù)獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。的數(shù)目。也可以理解為也可以理解為該體系有多少種該體系有多少種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的方式。的方式

5、。平面內(nèi)某一動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)某一動(dòng)點(diǎn)A A，其位置需由兩個(gè)坐標(biāo)，其位置需由兩個(gè)坐標(biāo) x x 和和 y y 來(lái)來(lái)確定，故確定，故一個(gè)點(diǎn)的自由度等于一個(gè)點(diǎn)的自由度等于2 2，即點(diǎn)在平面內(nèi)可以即點(diǎn)在平面內(nèi)可以作兩種相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，通常用平行于坐標(biāo)軸的兩種作兩種相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，通常用平行于坐標(biāo)軸的兩種移動(dòng)來(lái)表示。移動(dòng)來(lái)表示。點(diǎn)、剛片的自由度點(diǎn)、剛片的自由度（1 1） 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)xyAxyoxyAxyoAxyB（2 2）平面上的剛片）平面上的剛片一個(gè)剛片在平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置將由它上面任一點(diǎn)一個(gè)剛片在平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位置將由它上面任一點(diǎn) A 的坐標(biāo)的坐標(biāo) x、y 和過(guò)和過(guò) A 點(diǎn)的任一直線點(diǎn)的任一直線

6、AB 的傾角的傾角 來(lái)來(lái)確定。因此，確定。因此，一個(gè)剛片在平面內(nèi)的自由度等于一個(gè)剛片在平面內(nèi)的自由度等于3 3，即剛，即剛片在平面內(nèi)不但可以自由移動(dòng)，而且還可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。片在平面內(nèi)不但可以自由移動(dòng)，而且還可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。三、約束三、約束2 2、能減少一個(gè)自由度的裝置相當(dāng)于一個(gè)約束。、能減少一個(gè)自由度的裝置相當(dāng)于一個(gè)約束。1 1、對(duì)運(yùn)動(dòng)起限制作用而減少體系自由度的裝置、對(duì)運(yùn)動(dòng)起限制作用而減少體系自由度的裝置稱為約束。稱為約束。1 1、單鏈桿、單鏈桿約束的種類約束的種類一根鏈桿可以減少體系的一個(gè)自由度，相當(dāng)于一根鏈桿可以減少體系的一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。一個(gè)約束。III2 2、單鉸：、單鉸：連接

7、兩個(gè)剛片的鉸連接兩個(gè)剛片的鉸一個(gè)單鉸可以減少體系的一個(gè)單鉸可以減少體系的兩個(gè)兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩自由度，相當(dāng)于兩根鏈桿的約束作用。根鏈桿的約束作用。3 3、復(fù)鉸：、復(fù)鉸：連接三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸。連接三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸。一個(gè)連接一個(gè)連接 n 個(gè)剛片的復(fù)鉸個(gè)剛片的復(fù)鉸可以減少體系的可以減少體系的 2(n-1)個(gè)自由度，個(gè)自由度，相當(dāng)于相當(dāng)于 n-1 -1 個(gè)單鉸所起的約束作用。個(gè)單鉸所起的約束作用。4 4、剛結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)三個(gè)約束約束 自由度自由度 零的體系零的體系幾何可變體系幾何可變體系 自由度自由度 = = 零的體系零的體系幾何不變體系幾何不變體系四、計(jì)算自由

8、度四、計(jì)算自由度 體系的自由度體系的自由度 = = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和必須約束數(shù)必須約束數(shù)計(jì)算自由度計(jì)算自由度 = = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和全部約束數(shù)全部約束數(shù)因?yàn)橐A(yù)先確定體系的多余約束個(gè)數(shù)很困難，因此通因?yàn)橐A(yù)先確定體系的多余約束個(gè)數(shù)很困難，因此通常先計(jì)算體系的計(jì)算自由度，常先計(jì)算體系的計(jì)算自由度，定義：定義：= = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和 ( (全部約束全部約束- -多余約束數(shù)）多余約束數(shù)）平面桿件體系，設(shè)剛片數(shù)為平面桿件體系，設(shè)剛片數(shù)為 m，內(nèi)部單鉸內(nèi)部單鉸數(shù)為數(shù)為 h，支座鏈桿數(shù)為支座鏈桿數(shù)為 r，則體系計(jì)算自由度：，則體系計(jì)算自由度：

9、（1 1）內(nèi)部單鉸中的）內(nèi)部單鉸中的“內(nèi)部?jī)?nèi)部”指的是將指的是將剛片與剛片連接起剛片與剛片連接起 來(lái)的鉸。來(lái)的鉸。 一個(gè)連接一個(gè)連接 n 個(gè)剛片個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于的復(fù)鉸相當(dāng)于 n-1 個(gè)單鉸所起個(gè)單鉸所起 的約束作用。的約束作用。1 1、一般公式（對(duì)所有平面桿件體系成立）、一般公式（對(duì)所有平面桿件體系成立）（2 2）h 是單鉸數(shù)，是單鉸數(shù)，當(dāng)體系中有復(fù)鉸時(shí)應(yīng)折算成相當(dāng)數(shù)目當(dāng)體系中有復(fù)鉸時(shí)應(yīng)折算成相當(dāng)數(shù)目 的單鉸計(jì)算。的單鉸計(jì)算。注意注意: :W = 3m - 2h - rW = 34 - 24 - 3 = 1W = 35 - 26 3 = 0W = 34 - 25 3 = - 11 12 23

10、 34 4A AC CB BD D1 12 23 34 45 5A AB BC CD D一個(gè)連接一個(gè)連接 n 個(gè)剛片個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于的復(fù)鉸相當(dāng)于 n-1 個(gè)單鉸所起的約個(gè)單鉸所起的約束作用。束作用。平面桿件體系，設(shè)剛片數(shù)為平面桿件體系，設(shè)剛片數(shù)為 m，內(nèi)部單鉸內(nèi)部單鉸數(shù)為數(shù)為 h，支座鏈桿數(shù)為支座鏈桿數(shù)為 r，則體系計(jì)算自由度，則體系計(jì)算自由度 W = 3m - 2h - rB BW = 31 - 0 - 3 = 0平面桿件體系，設(shè)剛片數(shù)為平面桿件體系，設(shè)剛片數(shù)為 m，內(nèi)部單鉸內(nèi)部單鉸數(shù)為數(shù)為 h，支座鏈桿數(shù)為支座鏈桿數(shù)為 r，則體系計(jì)算自由度，則體系計(jì)算自由度 W = 3m - 2h -

11、r2 2、平面、平面鉸接體系鉸接體系計(jì)算公式計(jì)算公式( (即所有的桿件均即所有的桿件均為二力桿，且體系中不能出現(xiàn)組合結(jié)點(diǎn)為二力桿，且體系中不能出現(xiàn)組合結(jié)點(diǎn)) ) 對(duì)于平面鉸接體系，設(shè)鉸結(jié)點(diǎn)對(duì)于平面鉸接體系，設(shè)鉸結(jié)點(diǎn)（不用區(qū)分是（不用區(qū)分是單鉸、復(fù)鉸還是鉸支座）單鉸、復(fù)鉸還是鉸支座）總數(shù)為總數(shù)為 j，體系內(nèi)部鏈桿，體系內(nèi)部鏈桿數(shù)為數(shù)為 b，支座鏈桿數(shù)為，支座鏈桿數(shù)為 r，則，則 W = 2j - b - rW = 24 - 5 3 = 0非鉸接體系仍用一般公式計(jì)算！非鉸接體系仍用一般公式計(jì)算！1 1、體系的自由度、體系的自由度 = = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和全部約束數(shù)全部約束數(shù) +

12、 +多余約束數(shù)多余約束數(shù)2 2、計(jì)算自由度、計(jì)算自由度 = = 各剛片的自由度總和各剛片的自由度總和全部約束數(shù)全部約束數(shù)3 3、體系的自由度、體系的自由度 = = 計(jì)算自由度計(jì)算自由度+ +多余約束數(shù)，多余約束數(shù)，且多余且多余約束的個(gè)數(shù)一定大于或者等于約束的個(gè)數(shù)一定大于或者等于0 0。 計(jì)算自由度計(jì)算自由度 0 0：則體系的自由度則體系的自由度 0, 0, 故體系故體系幾幾 何可變何可變。 計(jì)算自由度計(jì)算自由度 = 0= 0：體系的自由度體系的自由度 = = 多余約束數(shù)多余約束數(shù)， 則則體系的自由度體系的自由度 0 0，故，故體系幾何可變或幾何不變。體系幾何可變或幾何不變。 計(jì)算自由度計(jì)算自由

13、度 0 0：體系幾何可變或幾何不變。：體系幾何可變或幾何不變。2.3 2.3 幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則一、兩剛片法則一、兩剛片法則平面中兩個(gè)獨(dú)立的剛片，共有平面中兩個(gè)獨(dú)立的剛片，共有6 6個(gè)自由度。個(gè)自由度。要使要使這兩個(gè)剛片之間這兩個(gè)剛片之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即組成一個(gè)幾即組成一個(gè)幾何不變體系，那么這兩個(gè)剛片組成的整體只能有何不變體系，那么這兩個(gè)剛片組成的整體只能有3 3個(gè)自由度，從而整體的自由度減少個(gè)自由度，從而整體的自由度減少3 3。在兩剛片之間至少應(yīng)該加入在兩剛片之間至少應(yīng)該加入3 3個(gè)約束，才可能將個(gè)約束，才可能將這兩個(gè)剛片組成一個(gè)幾何不變的體

14、系。這兩個(gè)剛片組成一個(gè)幾何不變的體系。下面討論怎么布置這些約束才能達(dá)到上述目的。下面討論怎么布置這些約束才能達(dá)到上述目的。兩剛片法則兩剛片法則實(shí)鉸實(shí)鉸首先回顧一下鉸結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)。首先回顧一下鉸結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)。 剛片剛片I I、用兩根不平行的鏈桿相聯(lián)。若剛片用兩根不平行的鏈桿相聯(lián)。若剛片I I固定不固定不動(dòng)，那么剛片動(dòng)，那么剛片可繞兩桿延長(zhǎng)線的交點(diǎn)可繞兩桿延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)；反之，若轉(zhuǎn)動(dòng)；反之，若剛片剛片固定不動(dòng)，那么剛片固定不動(dòng)，那么剛片I I也可繞也可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。O剛片剛片II剛片剛片I 而自由轉(zhuǎn)動(dòng)是鉸的特性，因此，上述轉(zhuǎn)動(dòng)情況等效于而自由轉(zhuǎn)動(dòng)是鉸的特性，因此，上述轉(zhuǎn)動(dòng)情況等效于在在 O 點(diǎn)

15、用單鉸把剛片點(diǎn)用單鉸把剛片I I和和IIII相聯(lián)。相聯(lián)。 事實(shí)上，虛鉸與實(shí)鉸所起的作用是完全相同的。事實(shí)上，虛鉸與實(shí)鉸所起的作用是完全相同的。虛鉸虛鉸 與實(shí)鉸不同，與實(shí)鉸不同，這個(gè)鉸的位置在兩鏈桿延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上，這個(gè)鉸的位置在兩鏈桿延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上，故稱為虛鉸。故稱為虛鉸。A AB BC CD D 為了制止為了制止剛片剛片I I和和之間發(fā)生之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，還需要，還需要加上一根鏈桿。如果該鏈桿的延長(zhǎng)線不通過(guò)加上一根鏈桿。如果該鏈桿的延長(zhǎng)線不通過(guò) O點(diǎn)，則剛片點(diǎn)，則剛片I I和和之間就不可能再發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。之間就不可能再發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。剛片剛片II剛片剛片IO兩剛片法則：兩剛片法則：剛片剛

16、片IIII剛片剛片IOO剛片剛片IIII剛片剛片I I法則法則I I：兩剛片用不全交于一點(diǎn)又不完全平行的兩剛片用不全交于一點(diǎn)又不完全平行的三根鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。三根鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。法則法則IIII：兩剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)該鉸的鏈兩剛片用一個(gè)鉸和一根不通過(guò)該鉸的鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。二、三剛片法則二、三剛片法則 平面中三個(gè)獨(dú)立的剛片，共有平面中三個(gè)獨(dú)立的剛片，共有9 9個(gè)自由度。個(gè)自由度。要使要使這三個(gè)剛片之間這三個(gè)剛片之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即組成一個(gè)幾即組成一個(gè)幾何不變體系，那么這三個(gè)剛片組成

17、的整體只能有何不變體系，那么這三個(gè)剛片組成的整體只能有3 3個(gè)自由度，從而整體的自由度減少個(gè)自由度，從而整體的自由度減少6 6。在三個(gè)剛片之間至少應(yīng)該加入在三個(gè)剛片之間至少應(yīng)該加入6 6個(gè)約束，才可能個(gè)約束，才可能將這三個(gè)剛片組成一個(gè)幾何不變的體系。將這三個(gè)剛片組成一個(gè)幾何不變的體系。 剛片剛片I I、IIII、IIIIII用不在同一直線上的用不在同一直線上的A、B、C三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，由于三角形是穩(wěn)定的，因此上述由于三角形是穩(wěn)定的，因此上述體系是幾何不變體系。體系是幾何不變體系。二、三剛片法則二、三剛片法則 三剛片法則：三剛片法則：三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸三剛片用不在同一

18、直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。兩兩相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。注：圖（注：圖（a a）中任意一個(gè)實(shí)鉸可換為由兩根鏈桿所組）中任意一個(gè)實(shí)鉸可換為由兩根鏈桿所組成的虛鉸。成的虛鉸。只要保證這三個(gè)鉸不在同一直線上即可。只要保證這三個(gè)鉸不在同一直線上即可。二元體：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)二元體：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)（指新結(jié)點(diǎn)（指鉸結(jié)點(diǎn)）鉸結(jié)點(diǎn)）的裝置。的裝置。三、二元體法則三、二元體法則二元體二元體二元體法則：在一個(gè)體系上增加或者去掉一個(gè)二二元體法則：在一個(gè)體系上增加或者去掉一個(gè)二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何組成性質(zhì)。元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何組成性質(zhì)。即：即：1

19、1）若原體系為幾何可變體系，則增加或者去掉一個(gè)二元）若原體系為幾何可變體系，則增加或者去掉一個(gè)二元體后，體系仍為幾何可變體系；體后，體系仍為幾何可變體系；2 2）若原體系為幾何不變體系，則增加或者去掉一個(gè)二元）若原體系為幾何不變體系，則增加或者去掉一個(gè)二元體后，體系仍為幾何不變體系。體后，體系仍為幾何不變體系。二元體是由兩根鏈桿所組成。二元體是由兩根鏈桿所組成。去掉二元體去掉二元體增加二元體增加二元體 上述三個(gè)組成規(guī)則中，都提出了一些限制條件。上述三個(gè)組成規(guī)則中，都提出了一些限制條件。如果不能滿足這些條件，將會(huì)出現(xiàn)下面所述的情況。如果不能滿足這些條件，將會(huì)出現(xiàn)下面所述的情況。 四四. .可變體

20、系可變體系1 1）兩剛片用）兩剛片用交于一點(diǎn)的三根鏈桿交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。2 2）兩剛片用）兩剛片用平行平行但不等長(zhǎng)但不等長(zhǎng)的三根鏈桿的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。3 3）兩剛片用）兩剛片用平行平行且等長(zhǎng)且等長(zhǎng)的三根鏈桿的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。1 1、兩剛片：、兩剛片：1 1、瞬變體系：、瞬變體系：原為原為幾何可變幾何可變，但，但經(jīng)過(guò)微小位移后經(jīng)過(guò)微小位移后轉(zhuǎn)化為幾何不變轉(zhuǎn)化為幾何不變體系體系，這種體系稱為瞬變體系。，這種體系稱為瞬變體系。瞬瞬變變 體體系系瞬變體系也是瞬變體系也是一種幾何可變一種幾何可變體系！體系！兩剛片發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)后，兩剛片發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)后，此三根鏈桿仍互相平行，此三根鏈桿仍

21、互相平行，故運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)發(fā)生，此故運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)發(fā)生，此體系是幾何可變體系。體系是幾何可變體系。 2 2、常變體系：、常變體系：如果一個(gè)幾何可變體系可以發(fā)生如果一個(gè)幾何可變體系可以發(fā)生大位移，則稱為常變體系。大位移，則稱為常變體系。常常變變 體體系系 三個(gè)剛片用位于同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)。三個(gè)剛片用位于同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)。 鉸鉸 C 可繞兩個(gè)圓弧的公切線發(fā)生一微小移動(dòng)?？衫@兩個(gè)圓弧的公切線發(fā)生一微小移動(dòng)。微小移動(dòng)后，三個(gè)鉸就不再位于一直線上，運(yùn)動(dòng)也微小移動(dòng)后，三個(gè)鉸就不再位于一直線上，運(yùn)動(dòng)也就不再繼續(xù)，故此體系是一個(gè)瞬變體系。就不再繼續(xù)，故此體系是一個(gè)瞬變體系。 瞬變體系瞬變體系2 2、

22、三剛片：、三剛片：因?yàn)樽冃问俏⑿〉?，?為一無(wú)窮小量，所以2sin0NPFF問(wèn)題：瞬變體系發(fā)生微小變形后，能否作為結(jié)構(gòu)？問(wèn)題：瞬變體系發(fā)生微小變形后，能否作為結(jié)構(gòu)？ 由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故瞬變體系不能由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。作為結(jié)構(gòu)使用。只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)使用！只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)使用！2sinPNFF2sinPNFF 討論：虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的情形討論：虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的情形相互平行的線的交點(diǎn)可相互平行的線的交點(diǎn)可視為在無(wú)窮遠(yuǎn)處視為在無(wú)窮遠(yuǎn)處 1 1、一個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處、一個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處2 2、兩個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處、兩個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處3

23、 3、三個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處、三個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處（數(shù)學(xué)上可證明三個(gè)鉸共（數(shù)學(xué)上可證明三個(gè)鉸共線）線） 五、幾點(diǎn)說(shuō)明五、幾點(diǎn)說(shuō)明按上述法則所組成的體系，從保證其幾何不變按上述法則所組成的體系，從保證其幾何不變性來(lái)說(shuō)，它具備了最低限度的約束數(shù)目，稱其為性來(lái)說(shuō)，它具備了最低限度的約束數(shù)目，稱其為幾何不變幾何不變無(wú)多余約束無(wú)多余約束體系體系。如果一個(gè)體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)如果一個(gè)體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)目少，目少，則該體系是幾何可變的。則該體系是幾何可變的。 如果一個(gè)體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)如果一個(gè)體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)目多，則該體系是目多，則該體系是幾何不變幾何不變有

24、多余約束有多余約束的體系。的體系。2.4 2.4 幾何組成分析舉例幾何組成分析舉例1 1、幾何組成分析定義：、幾何組成分析定義：3 3、關(guān)鍵在于找剛片：、關(guān)鍵在于找剛片：一根桿（包括直桿、折桿或一根桿（包括直桿、折桿或曲桿）、地基、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變曲桿）、地基、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分都可看作一個(gè)平面剛片。的某個(gè)部分都可看作一個(gè)平面剛片。2 2、依據(jù)：、依據(jù)：二元體法則、兩剛片法則、三剛片法則。二元體法則、兩剛片法則、三剛片法則。判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可變體系。判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可變體系。= = =例例1: 1: 對(duì)圖示體系作幾何組成分

25、析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。解解: :將將 ADC 視為剛片視為剛片I，BEC 視為剛片視為剛片II，DEF 視視為剛片為剛片III，三剛片通過(guò)不共線的三個(gè)鉸，三剛片通過(guò)不共線的三個(gè)鉸C、D、E相相聯(lián)，故聯(lián)，故該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系。方法方法1 1：若體系與基礎(chǔ)用不完全交于一點(diǎn)也不完全：若體系與基礎(chǔ)用不完全交于一點(diǎn)也不完全平行的三根鏈桿相連，去掉基礎(chǔ)與鏈桿，只分析平行的三根鏈桿相連，去掉基礎(chǔ)與鏈桿，只分析該體系部分。該體系部分。IIIIII例例2: 2: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。解解: : 將將地基視為剛片地基視為剛片I, ,AEC視為剛片視為剛

26、片II，DFB視為剛片視為剛片III，三剛片用三個(gè)鉸（實(shí)鉸，三剛片用三個(gè)鉸（實(shí)鉸A、B，虛鉸，虛鉸O）相連）相連, ,且且三鉸不共線三鉸不共線, ,故故該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系。方法方法2 2：當(dāng)體系與基礎(chǔ)用：當(dāng)體系與基礎(chǔ)用4 4根或根或4 4根以上鏈桿相連時(shí)，根以上鏈桿相連時(shí)，需將基礎(chǔ)視為一個(gè)剛片，利用三剛片法則或其它法需將基礎(chǔ)視為一個(gè)剛片，利用三剛片法則或其它法則進(jìn)行幾何組成分析。則進(jìn)行幾何組成分析。地基視為剛片地基視為剛片IIIIIIIIIIIIO例例3: 3: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。解解: : 通過(guò)在鉸接三角形通過(guò)在鉸接三角形BDE、CFG

27、上不斷添加二元體，上不斷添加二元體，形成大的幾何不變體系形成大的幾何不變體系A(chǔ)BM、ACN，分別記為剛片，分別記為剛片I I、IIII，I I與與IIII通過(guò)鉸通過(guò)鉸A和鏈桿和鏈桿MN形成形成幾何不變體系幾何不變體系。方法方法3: 3: 利用二元體法則將小剛片變成大剛片利用二元體法則將小剛片變成大剛片（即在（即在幾何不變體系上不斷添加二元體）。幾何不變體系上不斷添加二元體）。例例4: 4: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。解解: : 該體系為該體系為常變體系。常變體系。方法方法4: 4: 去掉二元體去掉二元體。注：去掉二元體是體系的拆除過(guò)程，注：去掉二元體是體系的拆除過(guò)程，

28、應(yīng)從體系的應(yīng)從體系的最外邊最外邊緣緣開(kāi)始拆除開(kāi)始拆除。IIIIIIIIIII I例例5: 5: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。AB桿與基礎(chǔ)通過(guò)鉸桿與基礎(chǔ)通過(guò)鉸A A和鏈桿和鏈桿1 1形形成幾何不變體系，記為剛片成幾何不變體系，記為剛片I IBC桿與剛片桿與剛片I I通過(guò)鉸通過(guò)鉸B以及以及鏈桿鏈桿2 2形成幾何不變體系，形成幾何不變體系，記為剛片記為剛片IIIICD桿與剛片桿與剛片IIII通過(guò)鉸通過(guò)鉸C以及以及鏈桿鏈桿3 3形成幾何不變體系。形成幾何不變體系。方法方法6: 6: 從某個(gè)幾何不變部分從某個(gè)幾何不變部分（如基礎(chǔ)、（如基礎(chǔ)、一根梁、一個(gè)柱、一根梁、一個(gè)柱、一個(gè)一個(gè)

29、鉸接三角形等）鉸接三角形等）依次添加。依次添加。D D例例6: 6: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。解解: : 將將ABAB桿視為剛片桿視為剛片I I，在剛片，在剛片I I上分上分別增加二元體別增加二元體CAECAE、DFBDFB，形成幾何不，形成幾何不變體系，此時(shí)，變體系，此時(shí)，C C、D D點(diǎn)是固定不動(dòng)的，點(diǎn)是固定不動(dòng)的，因此沒(méi)必要增加鏈桿因此沒(méi)必要增加鏈桿CDCD來(lái)約束來(lái)約束C C、D D點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。故的運(yùn)動(dòng)。故該體系為該體系為有一個(gè)多余約束有一個(gè)多余約束的的幾何不變體系幾何不變體系。例例7: 7: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。方法方法7:

30、7: 盡量將體系中的鉸接三角形或盡量將體系中的鉸接三角形或擴(kuò)展的鉸接三角擴(kuò)展的鉸接三角形形（即在鉸接三角形上不斷添加二元體而形成的體系）（即在鉸接三角形上不斷添加二元體而形成的體系）提取出來(lái)，作為分析的初始剛片。提取出來(lái)，作為分析的初始剛片。ABCABC視為剛片視為剛片I I，BDEBDE視為剛片視為剛片IIII，地基視為剛片，地基視為剛片IIIIII，I I、IIII、IIIIII之間通過(guò)鉸之間通過(guò)鉸B B以及鏈桿以及鏈桿A A、CFCF、EFEF、D D相連，所形成相連，所形成的三個(gè)單鉸不在同一直線上，故的三個(gè)單鉸不在同一直線上，故該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系。例例8: 8: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析。對(duì)圖示體系作幾何組成分析。地基視為剛片地基視為剛片I I，ABFEABFE視為剛片視為剛片IIII，剛片，剛片I I、IIII通過(guò)鏈桿通過(guò)鏈桿A A和鉸和鉸E E相連，形成幾何不變體系，記為剛片相連，形成幾何不變體系，記為剛片IIIIII；在在IIIIII上增加二元體上增加二元體FGJFGJ，體系仍幾何不變，記為剛片，體系仍幾何不變，記為剛片IVIV；J JIIIIIIIIIIIIIIIVIV將將CDIHCDIH視為剛片視為剛片V V，剛片，剛片IVIV、V V通過(guò)三根鏈桿相聯(lián)，通過(guò)三根鏈桿相聯(lián)，因三根鏈桿交于因三根鏈桿交于D D點(diǎn)，故點(diǎn)，故該體系為瞬變體系該體系