小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：行程問題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：行程問題行程問題及公式公式：1 .行程問題：行程問題可以大概分為簡單問題、相遇問題、時鐘問題等.2 .常用公式：1速度X時間二路程；路程小速度=時間；路程時間二速度；2速度和義時間二路程和；3速度差X時間二路程差.3 .常用比例關(guān)系：1速度相同,時間比等于路程比；2時間相同,速度比等于路程比；3路程相同,速度比等于時間的反比.4 .行程問題中的公式：1順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；2逆水速度二靜水速度一水流速度.3靜水速度二順?biāo)俣?逆水速度/24水流速度二順?biāo)俣?逆水速度/25 .根本數(shù)量關(guān)系是火車速度X時間二車長+橋長1超車問題同向運(yùn)動,追及問題路程差=車身長的和超車時間

2、=車身長的和小速度差2錯車問題反向運(yùn)動,相遇問題路程和=車身長的和錯車時間=車身長的和+速度和3過人人看作是車身長度是0的火車4過橋、隧道橋、隧道看作是有車身長度,速度是.的火車?yán)}：例1:某鐵路橋長1000米,一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒,整列火車完全在橋上的時間為80秒,求火車的速度和長度.分析：此題關(guān)鍵在求得火車行駛120秒和80秒所對應(yīng)的距離.解答：設(shè)火車長為L米,那么火車從開始上橋到完全下橋行駛的距離為1000+L米,火車完全在橋上的行駛距離為1000L米,設(shè)火車行進(jìn)速度為u米/秒,那么：120x«=1000+/"80x=1000-

3、/由此知200Xu=2000,從而u=10,L=200,即火車長為200米,速度為10米/秒.評注：行程問題中的路程、速度、時間一定要對應(yīng)才能計算,另外,注意速度、時間、路程的單位也要對應(yīng).例2：甲、乙各走了一段路,甲走的路程比乙少1/5,乙用的時間比甲多了1/8,問甲、乙兩人的速度之比是多少？分析：速度比可以通過路程比和時間比直接求得.解答：設(shè)甲走了S米,用時T秒,那么乙走了S4-(1-1/5)=5/4S(米),用時為：TX(1+1/8)=9/8T(秒),甲的速度為：S/T,乙速度為：5/4S4-9/8T=10S/9T,甲乙速度比為S/T：10S/9T=9：10評注：甲、乙路程比4/5,時間

4、比8/9,速度比可直接用：4/54-8/9=9/10,即9：10.例3:一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行,順流需要6小時,逆流要8小時,水流速度為每小時2.5千米,求船在靜水中的速度.分析：順流船速是靜水船速與水流速度之和,而逆流船速是兩者之差,由此可見,順流與逆流船速之差是水流速的2倍,這就是關(guān)鍵.解答：設(shè)船在靜水中速度為U千米/時,那么：(U+2.5)X6二(U2.5)義8,解得U=17.5,即船在靜水中速度為17.5千米/時.例4:甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步,兩人朝相反的方向跑,兩個第一次相遇與第二次相遇間隔40秒,已知甲每秒跑6米,問乙每秒跑多少米？分析：環(huán)形跑道上相反而行,形成

5、了相遇問題,也就是路程、時間及速度和關(guān)系的問題.解答：第一次相遇到第二次相遇,兩個人一共跑400米,因此速度和為4004-40=10米/秒,乙速度為10-6=4米/秒,即乙每秒跑4米.評注：環(huán)形跑道上的相遇問題要注意一定時間內(nèi)兩人行進(jìn)路程的總和是多少.例5:一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行,公共汽車每小時行40千米,小轎車每小時行52千米,問：幾小時后兩車第一次相距69千米？再過多少時間兩車再次相距69千米？分析：相遇問題中求時間,就需要速度和及總路程,確定相應(yīng)總路程是此題重點(diǎn).解答：第一次相距69千米時,兩車共行駛了：29969二230千米,所用時間為2304-40

6、+52=2.5小時,再次相距69千米時,兩車從第一次相距69千米起又行駛T：69X2=138千米,所用時間為：138+40+52=1.5小時,即2.5小時后兩車第一次相距69千米,1.5小時后兩車再次相距69千米.評注：相遇問題與簡單行程問題一樣也要注意距離、速度和及時間的對應(yīng)關(guān)系.例6：一列客車與一列貨車同時同地反向而行,貨車比客車每小時快6千米,3小時后,兩車相距342千米,求兩車速度.分析：兩車行進(jìn)總路程及時間,這是典型的相遇問題.解答：兩車速度和為：342+3=114千米/小時,貨車速度為114+64-2=60千米/時,客車速度為114一60二54千米/時,即客車速度54千米/時,貨車

7、速度為60千米/時評注：所謂“相遇問題并不一定是兩人相向而行并相遇的問題,一般地,利用距離和及速度和解題的一類題目也可以稱為一類特殊的相遇問題.例7：甲、乙兩輛車的速度分別為每小時52千米和40千米,它們同時從甲地出發(fā)開到乙地去,出發(fā)6小時,甲車遇到一輛迎面開來的卡車,1小時后,乙車也遇到了這輛卡車,求這輛卡車速度.分析：題目中沒有給任何卡車與甲車相遇前或與乙車相遇后的情況,因此只能分析卡車從與甲車相遇到乙車相遇這段時間的問題.解答：卡車從甲車相遇到與乙車相遇這段時間與乙車在做一個相遇運(yùn)動,距離為出發(fā)6小時時,甲、乙兩車的距離差：5240X6=72千米,因此卡車與乙車速度和為：72+1=72千

8、米/時,卡車速度為7240=32千米/時評注：在比擬復(fù)雜的運(yùn)動中,選取適當(dāng)時間段和對象求解是非常重要的.例8:甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行,它們相遇時距A、B兩地中央處8千米,甲車速度是乙車的1.2倍,求A、B兩地距離.分析：與中央處的距離,即是知道兩車行程之差,這是此題關(guān)鍵.解答：甲車在相遇時比乙車多走了：8X2-16千米,由甲車速度是乙的1.2倍,相遇時所走路程甲也是乙的1.2倍,由此可知乙所走路程為16+1.21=80千米,兩地距離為80+8義2=176千米,即兩地相距176千米.評注：有效利用各種形式的條件也是重要的技巧.例9:兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩,他們從同一地點(diǎn)同

9、時出發(fā),背向繞水池而行,兄每秒走L3米,妹每秒走1.2米,照這樣計算,當(dāng)他們第十次相遇時,妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？分析：此題重點(diǎn)在于計算第十次相遇時他們所走過的路程.解答：每兩次相遇之間,兄妹兩人一共走了一圈30米,因此第十次相遇時二人共走了：30X10=300米,兩人所用時間為：3004-1.3+1.2=120秒,妹妹走了：1.2X120=144米,由于30米一圈,因此妹妹再走6米才能回到出發(fā)點(diǎn).例10:兩列火車相向而行,甲車每小時行48千米,乙車每小時行60千米,兩車錯車時,甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時,到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒鐘,求乙車全長多少米？分析：甲車乘

10、客看到乙車經(jīng)過用了13秒而他看到的乙車速度那么是甲、乙兩車實際速度之和.解答：乘客看到乙車的相對速度即甲、乙車實際速度之和為：48+60=108千米/時合30米/秒,乙車長為：30義13=390米,即乙車全長為390米評注：錯車也是一類常見問題,重點(diǎn)在于如何求得相對速度,另外,注意單位的換算,1米/秒合3.6千米/時.例11:一列快車和一列慢車相向而行,快車的車長是280米,慢車的車長是385米,坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒,那么坐在慢車上的人看見慢車駛過的時間是多少秒？分析：慢車上的人看快車和快車上的看慢車,他們看到的相對速度是相同的,這就是此題的關(guān)鍵.解答：兩車相對速度為：38

11、5+11=35米/秒,慢車上的人看快車駛過的時間為：2804-35=8秒,即坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是8秒評注：在錯車的問題中,對雙方來說相對速度是相同的,不同的是錯車的距離和時間,對車上的人,距離一般是對方車長.例12：某列車通過250米長的隧道用25秒,通過210米長的隧道用23秒,問該列車與另一列車長320米,時速64.8千米的列車錯車而過需要幾秒？分析：列車通過隧道行進(jìn)的距離是隧道長加車長,兩車完全錯車行進(jìn)的距離之和是兩車之和.解答：列車通過第一個隧道比通過第二個隧道多走了40米,多用2秒,同此列車速度為：250-210+25-23=20米/秒,車長為20X25-250=250

12、米,另一輛車時速64.8千米,合18米/秒,兩車錯車需時為：250+3204-20+18=15秒,即兩車錯車需要15秒評注：在火車錯車、過橋、過隧道、進(jìn)站等問題中常常會用到車身長作為行進(jìn)距離的一局部,因此遇到此類問題一定要特別小心.練習(xí)題1:A、B兩城相距240千米,一輛汽車方案用6小時從A城開到B城,汽車行駛了一半路程,因故障在中途停留了30分鐘,如果按原方案到達(dá)B城,汽車在后半段路程時速度應(yīng)加快多少？2:兩碼頭相距231千米,輪船順?biāo)旭傔@段路程需要11小時,逆水每小時少行10千米,間行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤脦仔r？3：汽車以每小時72千米的速度從甲地到乙地,到達(dá)后立即以每小時48千米的速度返回到甲地,求該車的平均速度.4：一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去,在一開始的120千米內(nèi)平均速度為每小時40千米,要想使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時50千米,剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？5:騎自行車從甲地到乙地,以每小時10千米的速度行駛,下午1時到；以每小時15千米的速度行駛,下午1時至！J；以每小時15千米的速度行進(jìn),上午11時到；如果希望中午12時到,應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？6：一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時,飛機(jī)去時順風(fēng),時速1500千米,回來時逆風(fēng),時速為1200千米,這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就需往回飛？7：有一座橋