小升初必備-2020小學數(shù)學最難的13種典型題合集解析

1、、正方體展開圖正方體有6個面，12條棱，當沿著某棱將正方體剪開,可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，4種展開圖也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11形又可以分為4種類型：1、141型中間一行4個作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面,基本圖形。圖4圖2、231型中間一行3個作側(cè)面，共3種基本圖形圖3、222型中間兩個面，只有1種基本圖形4、33型中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1種基本圖二、和差問題已知兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)?！究谠E】：和加上差，越加越大；除以2,便是大的；和減去差，越減越??；除以2,便是小的。例：已知兩數(shù)和是10,差是2,求這

2、兩個數(shù)。按口訣，則大數(shù)=(10+2)/2=6,小數(shù)=(10-2)/2=4三、雞兔同籠問題【口訣】：假設全是雞，假設全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。例：雞免同籠，有頭36,有腳120,求雞兔數(shù)求雞時，假設求兔時，假設全是雞，則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24全是兔，則雞數(shù)=(4X36-120)/(4-2)=12四、濃度問題(1)加水稀釋【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加糖量。例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%?加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/

3、10%=30(千克)糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)(2)加糖濃化【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。20%?糖水減糖水，求出便解題。例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)榧犹窍惹笏?，原來含水為?0X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克）五、路程問題（1）相遇問題【口訣】：相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時間得。例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，

4、乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時），所以相遇的時間就為120/60=2（小時）（2）追及問題【口訣】：慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差,時間就求對。例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時，幾時追上？先走的路程，為3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（千米/小時）。所以追上的時間為：6/3=2（小時）。六、和比問題已知整體求部分?！究谠E】：家要眾人合，分家

5、有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。例：甲乙丙三數(shù)和為27,甲；乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9;分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6,乙數(shù)為：27X3/9=9,丙數(shù)為：27X4/9=12。小學數(shù)學最難的13種典型題集合（五）五、路程問題(1)相遇問題【口訣】：相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時間得。例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距

6、離120千米。除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的時間就為120/60=2(小時)(2)追及問題【口訣】：慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時間就求對。例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時，幾時追上？先走的路程，為3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（千米/小時）。所以追上的時間為：6/3=2（小時）。七、差比問題（差倍問題）【口訣】：我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。例：甲數(shù)比乙數(shù)大12,甲：

7、乙二7:4,求兩數(shù)。先求一倍的量，12/（7-4）二4，所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16八、工程問題【口訣】：工程總量設為1,1除以時間就是工作效率。單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和1減去已經(jīng)做的便是沒有做的,沒有做的除以工作效率就是結果。例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后,由乙單獨做，幾天完成？1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天）九、植樹問題【口訣】：植樹多少顆，要問路如何？直的減去1,圓的是結果。例1:在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是直的。所以植樹120/4-1=29（顆）。例2:

8、在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是圓的，所以植樹120/4=30（顆）。十、盈虧問題【口訣】：全盈全虧，大的減去小的一盈一萬，盈萬加在一起。除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。例1:小朋友分桃子，每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應桃子為8X10-9=71（個）例2:士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）/（50-45）=96（人）則子彈為96X50+200=5000（發(fā)）。例3:學生發(fā)

9、書。每人10本則差90本;每人8本則差8本，多少學生多少書？全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應書為41X10-90=320（本）卜一、牛吃草問題【口訣】：每牛每天的吃草量假設是份數(shù)1,A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對應的天數(shù)的差值，結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把

10、草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;大的減去小的，207-162=45;二者對應的天數(shù)的差值，是9-6=3（天）結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）;原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率;這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：原有的草量/分配

11、剩下的牛=72/6=12（天）十二、年齡問題【口訣】：歲差不會變，同時相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點，一切都簡單。例1:小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？歲差不會變，今年的歲數(shù)差點34-8=26,到幾年后仍然不會變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。26/（3-1）=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年后。例2:姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時,兩人各應該是多少歲？歲差不會變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。幾年后歲數(shù)和是40,歲數(shù)差是4,轉(zhuǎn)化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)/2=22,弟弟的歲數(shù)：(40-4)/2=18,所以答案是9年后。十三、余數(shù)問題【口訣】：余數(shù)有(N-1)個，最小的是1,最大的是(N-1)。周期性變化時，不要看商，只要看余。例：如果