迪諾斯特拉圖與化圓為方_第1頁(yè)
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1、.迪諾斯特拉圖與化圓為方 學(xué)夫子門奈赫莫斯的兄弟迪諾斯特拉圖也是一位數(shù)學(xué)家,而且。兩兄弟中的一位“解決了立方體加倍問(wèn)題,另一位那么“解決了化圓為方問(wèn)題。一旦注意到了希庇亞斯的三等分角端點(diǎn)的一個(gè)引人注目的屬性,求平方就成了一件很簡(jiǎn)單的事。?數(shù)學(xué)史?迪諾斯特拉圖解決化圓為方的方法,就是采用希庇亞斯的割圓曲線。由于我們?cè)?古希臘的英雄時(shí)代?一文里,由于學(xué)夫子的懶惰,并沒(méi)有介紹割圓曲線,今天就在這里補(bǔ)上。先上圖:為了表達(dá)方便,我在這里都是以現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描繪。所謂的割圓曲線,由這樣的定義所指定:在正方形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑畫圓,邊BC勻速地從從BC運(yùn)動(dòng)至AD,同時(shí)線段AB繞A點(diǎn)也勻速地從

2、AB旋轉(zhuǎn)至AD這意味著AB和AE同時(shí)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng),也同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)中的BC為BC,運(yùn)動(dòng)中的AB為AE,那么BC與AE就有一個(gè)交點(diǎn)F,F(xiàn)的軌跡就是割圓曲線。好,如今我們先來(lái)看看割圓曲線如何解決三等分角問(wèn)題。一切都跟著圖走哈。我們可以看到,不同的F點(diǎn)對(duì)應(yīng)著不同的角度EAD,這已經(jīng)可以把0到90度的角度都包括在內(nèi),我們要做的,就是在這個(gè)圖中對(duì)角EAD進(jìn)展三等分,那么所有的角度就都可以以此進(jìn)展三等分。這個(gè)問(wèn)題就變得非常簡(jiǎn)單,我們只需要取AB的三等分點(diǎn)B,做BC平行于AD,BC與割圓曲線的交點(diǎn)為L(zhǎng),那么LA就是角EAD的三等分線。實(shí)際上在AB上取不同的等分點(diǎn),可以對(duì)角EAD進(jìn)展任意等分。如今就一般情況

3、進(jìn)展證明,我們要注意到,只需要證明下式成立即可:而這個(gè)結(jié)論是顯然成立的。因?yàn)楦鶕?jù)定義AE和BC同時(shí)從F點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng),先同時(shí)到達(dá)L點(diǎn),最終同時(shí)到達(dá)G點(diǎn)形象化的說(shuō)法,希望不影響大家理解,所以一樣的時(shí)間內(nèi),兩者走過(guò)的“路程與“全路程之比就是相等的。BC從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn),走過(guò)的路程為BB,全路程為BA;AE從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn),走過(guò)的“路程為EAL,全“路程為EAD,所以必然有我們的結(jié)論成立。很多參考書上都通過(guò)求割圓曲線的方程來(lái)解決,其實(shí)我們看到這是完全沒(méi)有必要的??磥?lái)割圓曲線的用處是很多的,利用他完全可以把一個(gè)角度任意等分,不過(guò)希庇亞斯并沒(méi)有注意到他的發(fā)現(xiàn)其實(shí)還可以解決化圓為方問(wèn)題,這個(gè)任務(wù)就由我們的迪諾

4、斯特拉圖完成。迪諾斯特拉圖發(fā)現(xiàn)了割圓曲線的一個(gè)重要性質(zhì):,這便是利用割圓曲線解決化圓為方問(wèn)題的關(guān)鍵,我們先來(lái)證明這一性質(zhì),為了方便,我把圖搬到這里來(lái)算了。因?yàn)樯婕暗胶芏喙綀D片,為了美觀加懶惰,我用圖片格式寫下證明了其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從

5、而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分,我常采用范讀,讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀,我讀一句,讓幼兒讀一句,邊讀邊記;第二通讀,我大聲讀,我大聲讀,幼兒小聲讀,邊學(xué)邊仿;第三賞讀,我借用錄好配朗讀磁帶,一邊放錄音,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng),在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。從我們的證明過(guò)程我想就已經(jīng)可以看出,割圓曲線的這個(gè)性質(zhì)非常成功地將圓弧長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換成了直線長(zhǎng)度,這也就成功地“解決了化圓為方問(wèn)題。這里給解決二字打上引號(hào)的意思,我想大家都明白,因?yàn)檫@并不滿足尺規(guī)作圖的要求,但我們都看得出,這個(gè)性質(zhì)的影響是非常深遠(yuǎn)的。而且在當(dāng)時(shí)沒(méi)有坐標(biāo),沒(méi)有三角函數(shù)的前提下,這樣的工作更加讓人敬仰。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境,為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作,孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì),給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng),要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌,表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合,一道訓(xùn)練,幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。雖然門奈赫莫斯和迪諾斯特拉圖的工作如此豐富多彩,但他們都沒(méi)有留下任何數(shù)學(xué)著作,不知道是不

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