同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式教案

1、第11講 同角三角函數(shù)根本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 a概述 .兀 1 .能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出士社a的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公 2 .理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,s-n-tanx cosx 3.應(yīng)用誘導(dǎo)公式,重點是函數(shù)名稱“與正負(fù)號的正確判斷 HMHHMH 式,重點是函數(shù)名稱“與正負(fù)號的正確判斷 式,重點是函數(shù)名稱“與正負(fù)號的正確判斷 【教學(xué)建議】 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了任意角的三角函數(shù)的定義單位圓及三角函數(shù)線,三角函數(shù)值在各象限的符號等知識點的根底上進行的.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式是三角函數(shù)的模塊的重點之一也是歷年高考考查的熱點,為三角函數(shù)的求值、關(guān)系式的化簡、

2、恒等式的證實等提供了知識根底,同時也初步向?qū)W生滲透三角函數(shù)與代數(shù)結(jié)合辯證分析的根本思想和方法 【知識導(dǎo)圖】 適用學(xué)科 高中數(shù)學(xué) 適用年級 高中一年級 適用區(qū)域 人教版區(qū)域 課時時長分鐘 120 知識點 |同角三角函數(shù)的根本關(guān)系 六組誘導(dǎo)公式 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點 理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1, sinx = cosx tanx；應(yīng)用誘導(dǎo)公 教學(xué)難點 理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1, sinx = cosx tanx；應(yīng)用誘導(dǎo)公 教學(xué)過程 、導(dǎo)入B 考情展望 1 .利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系求三角函數(shù)值. 2 .借助誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式,進而

3、求三角函數(shù)值1-1求值問題 、知識講解 知識點1.同角三角函數(shù)關(guān)系 1.平方關(guān)系：Sin2a+COS2a=1 2,商數(shù)關(guān)系：tana=sn(a+kKkCZ) COS22 知識點2誘導(dǎo)公式 組數(shù) 一 一 三 四 五 六 角 2k升dkCZ) 兀+a 一a 兀一a 兀 2a .5,二十a(chǎn) 2 正弦 sina sina sina sina COsa COsa 余弦 COSa COS_a COS_a COsa sina sina 正切 tana tana 一tana 一tana 方法技巧 誘導(dǎo)公式記憶口訣k 對于角,土akCZ)的三角函數(shù)記憶口訣奇變偶不變,符號看象限,奇變偶不變是指當(dāng)k為奇數(shù)時,正弦

4、變余弦,余弦變正弦； 當(dāng)k為偶數(shù)時,函數(shù)名不變.符號看象限是指在a的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)a為銳角時,原函數(shù)值的符號.三、例題精析 例題1 cos- 【題干】1的值為 _套_ A.二B.二C.D.2 【答案】D 【解析】 11J?fAir/Tr1 C05=CO547r-J=coyl_7cos-=-化簡-,1,應(yīng)選D. 例題2 【題干】點是角終邊上的一點,那么5ms-= 334 _一一一一 .S_S A.B.C. 【答案】A 【解析】 了一 4 同一 點是角終邊上的一點, ssinn?=r 1,3 =5incr=- 應(yīng)選A.4 SD. 例題3 12_i2 77rl7 i.B. 【答案】D 【解析】

5、 例題4 題干化簡八一2憂-21c0員-2)=() A.sin2+cos2B.sin2-cos2C.cos2-sin2D. (cos2-sin2) 【答案】A 【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,化簡 Jl-Zsi/打一2忙仃5( (丁一2) =4-2Jinlcosl sin20.且舌上用酉仁心胃=J(sin2cosT)-=sin2+cos2 又由于.所以選A 例題5 【題干】sina(T+a)=-?,且a是第一象限角 (1)求cosa的值 (2)求tan(T+a)cos(兀一a)sin(z+a)的值. 【題干】 是第二象限的角,且 ,那么的值是() 是第二象限的角,且 siw=h cosa=_VI-sij

6、a= ? tana si_5 羨三一一五,應(yīng)選 F C. 【答案】1也；2-11! S匕 【解析】 所以coscFJmia2a=,爐 15 工、,.,冗,、, ssin(-+a)=-tanacosssin(+a)=-tanacos茅cos后(1)sin(+a)= 所以sin=退且a是第一象限角 5 sina- (2)tan(+-a)cos(兀a) 四、課堂運用. 根底 =-atana 1 .假設(shè),且為第二象限角, 【答案】B 【解析】 cosa=-a 由于工,且為第二象限角, J3,皿3 sma=-tana= 所以二.4,應(yīng)選B. 5 加-100.,c05-22000tan-lO 2 .給出以

7、下各函數(shù)值：；一：；F.其中符號為負(fù)的 是 【答案】C 【解析】 sin(1000 )=sin(-2360 -280 )=-sin280o=cos10o0, cos(-2200 )=cos(-6X360-40 )=cos40 0, tan(10)=-tan(3升0.58)=-tan(0.58)0 應(yīng)選：C.3-4 D 4-3 3-4- B. A-3- A. 【解析】 sim_覆 ,即, 心一,、-“-stv?a+cos2a=1將其代入恒等式 vlO1一 m 國3t血 cosa-sma=tawsina3x二- 即10,(舍負(fù)),或m, 穩(wěn)固 5加64CO50=-由,可得 1+25in3cos6=

8、- o sin29=-0 應(yīng)選4.sin 0+cos i(-JZ90)9= ,那么sin0cos0的值為( ) vTs A,二 B. 715 r C. 3. atam=3 是第四象限角,且 cosa ? ;viaia v101 10是第四象限角, tana.=一3 且, 故答案為 vTci 年而 ?, 60cos9=尸 那么 2sin2=3cos,即：(2cos-1)(cos+2)=0,t值皿=2n.cofa+JinStr= 5.,那么 【解析】 二=一 _irirrMa_1+Zianti 原式一加“1 11-2x2. -=1 故答案為：1. 6. (60 -“)的值為 A. B. D,二 c

9、os(60 -a)=sin90-(60 -a)=sin(30 +a)=,應(yīng)選C. 拔高 7. 2iGIR-sina=3-3“ since. 那么等于 再 A. B. _工 C. D. 2 timsiTia=3 由.整理可得: -1cosA1,解得：cosA=由題-應(yīng)選B. .36-孤口3加十匚.“ 8.,且 5tJlX-CO5V白5JC一.052工“A/古 1求的值；2求的值.ir 05!7r= ,那么- 【答案】1,2 &4 3 【解析】 sinx+cosx (1) 1+2sinxcosx=-2sinxcosx=-國s ? xc(JIQ)(jiwt-cosx)2=1-25injcco

10、5x= ,-sinx0,.sinxcosxv0,一 2由1知, 3日琳C伊設(shè)= 5,解得 34$ SilU=-,COSX=Ttttnx=- ? 45inxcayrr052X 4firu;g4Jt-rWjr4CQTK-1 rsrrir-1 課堂小結(jié), 1 .由一個角的三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時,要注意討論角的范圍. 2 .注意公式的變形使用,弦切互換、三角代換、消元是三角代換的重要思想,要盡量少開方運算,慎重確定符號.注意“1的靈活代換. 3 .應(yīng)用誘導(dǎo)公式,重點是函數(shù)名稱“與芷負(fù)號的正確判斷.ofe 由題 (一.0)sincr tan(rr4-a)=t口做 串nor 4 即答案為(1).-

11、(2). 3. 2,tana=2, 貝UCOSa= sina= 5 【答案】cos一芋sin 2.5 5 根底 ,s加(一2055 )=/、 1.() 【解析】 力植一2055.)=-5n20S5c=-sirt(Sx36Ofl+2550)=-SEH2S5,r2 A.4 B. 6-K,ri -4- S6+存 日一西 2. crE(一；,)?s(na cosa= ,那么. +a) ? 假設(shè)sin=,那么sin= 1 【答案】1 3 【解析】 由于與關(guān)于y軸對稱,那么 cosa+ l?Kf=之門 w(O.JT)_ 13、*5liuICtfSOC 5 .-.求； 60 【答案】:; 【解析】 tre(

12、QT)十、三/口 ,平萬可得: 11Tv,30傳.4-29第、 )4f) 6 .計算： 【答案】0 【解析】 sinac tana=2, 【解析】依題意得cos6 Sin2a+COS2a=1, 由此解得cos2a=5；又衣(q筑,因此cosa=普sin 2.5 5 穩(wěn)固 4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角 均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱. 2k,所以sin2k 1sin一 3 4fos(-y+：an(yff)一雪麗營+E白花:一:+(一看)+1=0. 拔高 7 .cos(75.+a是第三象限角, 求sin(75 +0)的值. (2)求cos(a-15)的值. 求sin(195-a)+

13、cos(1050“)的值. 121210 【答案】(1)亡；(3) 【解析】 (1) ;cos(75 +=翼0,a是第三象限角, .750+a是第四象限角, 1052(75*+tr)= 且sin(75 +o)=一 12 (2) cos(a15)=cos90-(75+o)=sin(75+后-L3(3)sin(195)+cos(105 ) =sin180 +(15-叨+cos18000(75 +叨 =sin(15 .-cos(75+a) =sin90(75 +叨一cos(75 +) _一.、一行 =2cos：75+= 8.a是三角形的內(nèi)角,且sina+cosa=7. 5 (1)求tana的值； 1

14、 (2)把codasin2a用tan表不出來,并求其值. 【解析】(1)聯(lián)立方程sina+cosa=7,sin2a+cos2a=1, 5 由得cosa=1sin出將其代入,整理得25sin2a-5sina12=0.2分 5 sina=4cosa=3,4分 55 tana=-4.6分3 9.在AABC中,假設(shè)sin2枳A=42sin枳B,43cosA=42cos付B,求GABC的三個內(nèi)角. 2+2得2cos2A=1,即cosA= 2. (1)當(dāng)cosA=時,cosB=烏,又A、B是三角形的內(nèi)角, 兀_兀_7 A=4,B=6,C=L(A+B)=I2兀. (2)當(dāng)cosA=乎時,cosB=g3又A、B是三角形的內(nèi)角, 一35一._一.、,兀一兀一7