重慶理工大學(xué)概率論試卷及答案

1、概率與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)資料、單項選擇1 .設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P(A)0,P(B)0,則13A.P(A)1P(B)C.P(AUB)12 .設(shè)A,B為隨機事件，P(A)A.P(AUb)P(A)b.aB.P(AB)P(A)P(B)D.P(AB)10,P(A|B)1,則必有BC.P(A)P(B)D.P(AB)P(A)3 .將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為aW41 2C.2!A2- 2!D.2!4!4 .某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為-,他連續(xù)射擊直到命中為4止，則射擊次數(shù)為3的概率是33321123212331 x23A. F1 (x) 2， x_X_2/

2、123A.()B.(J,C.(),D.C4(J/44444445 .已知隨機變量X的概率密度為fx(x)，令Y2X,則Y的概率密度fy(y)為_y_1y_1yA.2fx( 2y)6.如果函數(shù)f(x)B.2fx()C.-fx()D.-fx()22222x.axb:,:是某連續(xù)隨機變量X的概率密度，則區(qū)間0,xa或xba,b可以是A.(0,1)B.(0, 2)C.(0,、2) D.(1,2)7.以下各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為C.F3(x) e x, x1 x31+D. F4(x) 一 -arctgx, x4 20x0B.F2(x)x一A.11212C.12D.5129.已知隨機變量X和Y相互獨

3、立，且它們分別在區(qū)間1,3和2,4上服從均勻分布，則E(XY)A.3B.6C.10D.121,事件A發(fā)生；10.設(shè)(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，Xi,八人i1,2,，100,且0,事件A¥發(fā)生，100P(A)0.8,Xi,X2，Xio0相互獨立。令YXi,則由中心極限定理知Yi1的分布函數(shù)F(y)近似于y80A.(y)B.()C.(16y80)D.(4y80)411.設(shè)隨機事件A與B互不相容，且有P(A)>0,P(B)>0,則以下關(guān)系成立的是()A.A,B相互獨立B.A,B不相互獨立C.A,B互為對立事件D.A,B不互為對立事件).12.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5

4、,P(AUB)=0.6,則P(AB)=(B.0.2CD.113.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x),則f(x)一定滿足1D.f(+XPXxf(t)dtf(x)dxA.0<f(x)<1B.i'C.00)=114 .從0,1,，9十個數(shù)字中隨機地有放回地接連抽取四個數(shù)字，則“8”至少出現(xiàn)一次的概率為()A.0.1B.0.3439C.0.4D.15 .設(shè)一批產(chǎn)品共有1000個，其中有50個次品。從中隨機地有放回地抽取500個產(chǎn)品，X表示抽到次品的個數(shù)，則PX=3=()A.3497C50 c950500 C1000B.A3 A497A 50 A 950» 500A 1000

5、3C.C300(0.05)3(0.95)497D.嬴16.設(shè)隨機變量X的概率密度為）.1 cosx, a x b,2f(x)=0，其它. 則區(qū)間(a,b)是A.(0,2)B.(2,0)C.(冗，冗)17.已知隨機變量X的分布列為X-251p則P-2<X04-X>2=A. 0B.C18.設(shè)二維隨機向量X,Y1dx f(x,y)dyA.1f(x,y)dxC.19.設(shè)隨機變量XB30,的概率密度為f(x,y),則PX>1=dxf(x,y)dyB. 1f(x,y)dxD.116，則EX=()1525D. 5 ).A.6B.6C.620.設(shè)隨機變量XB(100,0.1),則方差D(X)

6、=(A.10B.C.9D.3二、填空1.一口袋中裝有3只紅球，2只黑球，今從中任意取出2只球，則這2只球恰為一紅一黑的概率是.1 22 .設(shè)p（a）2,p（b1a）屋則p（ab）.3 .已知隨機變量X的分布列為 |12345P 2aa則常數(shù)a .4.設(shè)隨機變量XN（0,1）,（x）為其分布函數(shù)，則 （x）（ x）5.已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為1 xc-e,x0;31一F(x)(x1),0<x2;31,x>2.設(shè)X的概率密度為f(x),則當x0,f(x)11一，6.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且P(X1)-,P(Y1)-,則23P(X1,Y1)=7.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x

7、)= f(x)E(X1)8.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且D(X) 1 ,D(Y) 2 ,則D(XY).9.設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差s210 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,2),中未知，X1,X2，Xn為其樣本。假2設(shè)假設(shè)檢驗問題為H0:1H1:1,則采用的檢驗統(tǒng)計量為11 .已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.8,那么P(AB)=,P(AB)=.12 .進彳T5重貝努利試驗，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率P(A)=0.1,則在5次試驗中A恰發(fā)生2次的概率為,A至少發(fā)生1次的概率為13 .假設(shè)1,2,3,4,5號運發(fā)動隨機排成一排，則1號運發(fā)動站在

8、正中間的概率為.14 .設(shè)X為連續(xù)隨機變量，c為一個常數(shù)，則PX=c=15 .設(shè)XN(5,4),假設(shè)d滿足P(X>d尸(1),則d=.16 .已知X服從兩點分布，其分布列為X01-,那么當0Wxv1時，X的分布函數(shù)的取值為F(x)=.Pk17 .已知隨機變量X的分布函數(shù)為Fx(x)，則隨機變量Y=3X+2的分布函數(shù)FY(y)=.18 .設(shè)隨機變量X有密度K(1x),0x1,f(x)=則K=0,其它.三、證明題1 .設(shè)A、B為兩個隨機事件，0P(B)1,且P(A|B)P(A|B),證明事件A與B相互獨立。2 .設(shè)A,B為隨機事件，PB>0,證明：P(A|B)=1-P(A|B).四、計

9、算題共8分cx0x1;1 .設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)c0;且E(X)0.75,求常數(shù)0,其它.c和.2.設(shè)隨機向量(X, Y)概率密度為f(x,y尸8xy,0 x0,1,0 y x其他(1)求邊緣概率密度fX(x),fY(y)(2)求概率PY<五、綜合題1.設(shè)二維隨機向量(X ,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)= f (x, y)e y,0 x0 ，其它.y;一、求(X,Y)分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x),fY(y)；二、判斷X與Y是否相互獨立，并說明理由；2 .設(shè)隨機變量Xi與X2相互獨立，且“-N(,2),Xi-N(,2),令XXiX22,YXiX2.求：1D(X),

10、D(Y);(2)X與Y的相關(guān)系數(shù)xy3 .加工某種零件，如生產(chǎn)情況正常，則次品率為3%,如生產(chǎn)情況不正常，則次品率為20%,按以往經(jīng)驗，生產(chǎn)情況正常的概率為80%,任取一只零件，求它是次品的概率.已知所制成的一個零件是次品，求此時生產(chǎn)情況正常的概率.4 .設(shè)由取自正態(tài)總體X-N(,0.92),容量為9的樣本，得樣本的X5,求未知參數(shù)的95%置信區(qū)間U0Q251.96六.應(yīng)用題1 .已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布，具方差為0.03,在某段時間抽測了10爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375.試問這段時間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差與正常情況下的方差有無顯著差異？(顯著性

11、水平0.05(.0.025(9)19.0232.975(9)2.7)2 .設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？設(shè)H0:70Hl:70答案、單項選擇11.D16.D12.B17.D13.C18.B14.B19.D15.C20.C、填空2.54. 15. 卜 6.67. 18. 39. 2n10. (n-1)s2 或3 x)211. 1 ,0.2i 112.缺答案 13.缺答案 14.缺答案15.116.0.417.218.3三、證明題共8分P(AB) P

12、(AB)P(B) P(B)1.證法一：由題設(shè)及條件概率定義得又P(AB)P(AB)P(A)P(AB),由以上二式可得P(AB尸P(A)P(B),故A與B相互獨立證法二：由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)=P(B)P(B)P(A|B)(由題設(shè))二P(A|B),則P(AB尸P(B)P(A|B尸P(A)P(B),故A與B相互獨立。2,證：右邊=1P(A|B)1P(AB)P(B)P(B)P(AB)p(b5P(AB)P(B)P(A|B)=左四、計算題共8分1cxdx1,1.解：由01可得1,c一cxdx0.75,010.75,22解：fx(x)fx(x)解得2,c3.x38

13、xydyo8xydy4x4x30x10其它同理可得fY(x)4y0y10其它一XP(Y)2xdx28xydy18xdx0ydy40xy212dx五、綜合題本大題共兩小題，每題1.解：1邊緣概率密度為12分，共24分fx(x)=f(x,y)dy_y.一xedye,x0;x0,x<0,fx(y)=f(x,y)dxyye,y0;0,y<0,2由于f(x,y)fX(x)fY(y)故X與Y不獨立。3PX+Y01=f(x,y)dxdyxy<112dxo1xeydyx=112e2.2.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=22,D(Y)=D(X1-X2)=D(X1)+D(

14、X2)=22Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)_2_2_一一一=E(X2)E(X2)E(X1E(X2)E(X1)E(X2)=D(X1)-D(X2)=0,則XYC0V(X，Y)0.D(X),D(Y)3.解：1邊緣概率密度為fx(x)=f(x,y)dyfx(y)=f(x,y)dxy.xedye,x0;x0,x<0,yyyedxye,y0;x0,y<0,2由于f(x,y)fX(x)fY(y),故X與Y不獨立。3PX+Y<1=f(x,y)dxdyxyW112dx01xeydyx1=1e12e2.4.解:D(X)=D(Xi+X2)=D(Xi)+D(X2)=22,D(Y)=D(X1-X2)=D(Xi)+D(X2)=22Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E