宇宙中的雙星及多星問題

1、宇宙中的雙星及多星問題、雙星問題雙星系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：_ 它們以相互間的萬有引力來提供向心力。 (2) 它們共同繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。它們的周期、角速度相同。例題1 :天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙 星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出 它們的總質(zhì)量某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r ,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的 總質(zhì)量.引力常量為G例題2 :雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連 線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程

2、中，兩 星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化假設(shè)某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的 周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離 變?yōu)樵瓉淼膎倍，那么此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 In3A k2T3in 丁B T.k、三星問題三星問題有兩種情況:第一種情況三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星 靜止不動(dòng)在同一半徑為 R的圓軌道上運(yùn)行，周期相同；第二種情況三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行， 三顆星運(yùn)行周期相同。1、第一種情況：例題3 :宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m的小星體和一個(gè)質(zhì)量 為M的大星體組成，兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道

3、上運(yùn)行，軌道半徑為 r 關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法中正確的選項(xiàng)是A. 在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B. 在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對(duì) 的兩側(cè)C. 小星體運(yùn)行的周期為T二4兀吃3D. 大星體運(yùn)行的周期為“百血亍2、第二種情況:例題4 :宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng).其中有一種三星系統(tǒng)如下 圖，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，三角形邊長為R.忽 略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心0做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)，引力常量為G那么A.每額星做圓闔運(yùn)動(dòng)的線速度為王每領(lǐng)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速虞為C.毎顆星懺圓周運(yùn)動(dòng)

4、的周期為271、四星問題P.每顆星做凰同運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)1第一種情況： 四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正 方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例題5 :宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m, 半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是忽略星體自轉(zhuǎn)A,四顆星圍続正方形對(duì)箱線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)7四穎星的軌道半徑均為*A3c.四顛星袈面的重力加速度D.四頰星的周期均吻土幾乩12a(44歷伽2、第二種情況： 有三顆

5、星位于邊長為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于 等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng)。例題6:宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較 遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在Ii.n r兩種根本的構(gòu)成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長 為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對(duì)角線的交 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為Ti ；另一種形式是有 三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿 外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)周期為T2 , 而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng).試求兩種形式 下，星體運(yùn)動(dòng)的周期之比T

6、1/T2。宇宙中的雙星及多星問題二、雙星問題近年來，天文學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，大局部恒星都存在于雙星甚至多星系統(tǒng)中。雙星對(duì)于天 體物理尤其重要，因?yàn)閮深w星的質(zhì)量可從通過觀測(cè)旋轉(zhuǎn)軌道確定。這樣，很多獨(dú)立星體的質(zhì)量也可以推算出來。在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，估計(jì)不少于單星。研究雙星，不但對(duì)于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義，而且對(duì)于了解銀河系的形成和演化，也是一個(gè)不可缺少的方面。雙星系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：(1) 它們以相互間的萬有引力來提供向心力。(2) 它們共同繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。(3) 它們的周期、角速度相同。例題1 : 2022?寧 夏天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆

7、 恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特 征可推算出它們的總質(zhì)量某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固 定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r ,試推算這個(gè) 雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.引力常量為G解：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為mi、m?，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r i、r 2，角速度 分別為3 1 ,3 2 根據(jù)題意有3 1 = 3 2 r1+r 2=r 聯(lián)立以上備式解得根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有產(chǎn)1一m 1十也g 根據(jù)解速度與周期的關(guān)奈扣叭=町=弓 聯(lián)立武解得畝1十叭=土己昇O答;這個(gè)駅星盞統(tǒng)的總質(zhì)宣是蘭已腫t2g例題2 : 2022?山東雙星系統(tǒng)

8、由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下， 分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演 化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化假設(shè)某雙星系統(tǒng)中兩星 做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩 星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，那么此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為6.1、D.對(duì)葉型竺/曲坎1 J2乎(3用1用2_訊24兀'渥2""'Zi'解：設(shè)m的軌道半徑為R1,伙的軌道半徑為R2 由于它們之間的距離恒定，因 此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同由向心力公式可得：對(duì)皿7_J2 0風(fēng)因?yàn)殛柺甊

9、.;= 1! m 1 +m2=由武可得泌=仏莎 =4阿所以半朗星總廉童變?yōu)镵lh兩星之間的葩離變?yōu)樵瓉淼目谫?圓周運(yùn)動(dòng)的周期2= 4譏皿)翠=疋理=疋應(yīng)玩呵住訊丫)a即畀=SUCD錯(cuò)誤F B正確i應(yīng)選已三、三星問題三星問題有兩種情況:第一種情況三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星 靜止不動(dòng)在同一半徑為 R的圓軌道上運(yùn)行，周期相同；第二種情況三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行， 三顆星運(yùn)行周期相同。1、第一種情況：例題3 :宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m的小星體和一個(gè)質(zhì)量 為M的大星體組成，兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為 r

10、關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法中正確的選項(xiàng)是B. 在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體提供兩小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B. 在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對(duì) 的兩側(cè)JC, 小星體運(yùn)行的周期拘"4卞乓JG(4M+巾3D大星體運(yùn)行腫周期為2 缶巨解：A、在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，某一個(gè)環(huán)繞星而言，受到兩個(gè)星的萬有引力，兩 個(gè)萬有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.故A錯(cuò)誤B、在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對(duì) 的兩側(cè)，故B正確C、對(duì)某一個(gè)小星體：-+二昇巧2廠23解得；小星低的周期T=故C正確G4A亦從大星怖相對(duì)靜止，故D錯(cuò)誤2、第二種情況：例題

11、4 :宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng).其中有一種三星系統(tǒng)如下圖，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，三角形邊長為R.忽略其他星體對(duì)它們的引力作用三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G那么mA/1 R3弋A.每靈星撇圓周送動(dòng)的線遽度外逐8.每瓠星傲圓周運(yùn)動(dòng)的甬速廈為 尺C. 毎穎星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期苛？兀尺'J3OJWD. 每叛星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無黃解：.X任意兩個(gè)星星之間的萬有弓1力2、R亠每一賊星星賈到的舍力，F(xiàn)1-J3F 由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑"孚艮舍力握俱它們的向心力:3 &粗也二wn二R1 _ =-故直

12、正確R聯(lián)立，解得：v=T23卅解譚：T二知|竺敬罄漢Gm2rr詈.故吹B、角速度峭yJjGwtwD * ；=maR-SGm"叫一故帥速虔寫它們的廣重育關(guān)-故D愴誤故迭A四、四星問題1第一種情況： 四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。例題5 :宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)， 通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m, 半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上引力常量 為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是忽略星體自轉(zhuǎn)扣四顆星圍続正方形對(duì)角線的兗點(diǎn)做勻速圜周運(yùn)

13、動(dòng)E.四顆星的軌道半徑均為身C. 四顆星鳶面的重力加速度均為&匚D. 四顆星的周期均為Z E 12a訃S解：A、星體在其他三個(gè)星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正 方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確.故E錯(cuò)罠.動(dòng)，其軌道半徑半徑"四顆昱的軌道豐徑力炸乎衛(wèi)故b錯(cuò)誤.C、楫擁萬有引刁等于重力有：皿尸一亍.故G正確D、根據(jù)萬有引Z提供向心h G m +20c«45° = maA2 ,解焊T=2幵 屜“ 21 T此題迭諾淇的，故魅BD2、第二種情況：有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng)。例題6:宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較 遠(yuǎn)，通常可忽略其他星體對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在 兩種根本的構(gòu)成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn) 上，均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為Ti ；另一種形 式是有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上