推理與證明測試題

1、推理與證明測試題一、選擇題此題共20道小題，每題0分，共0分1以下表述正確的選項是 歸納推理是由局部到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.A. B . C . D .2“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，此推理類型屬于A. 演繹推理 B.類比推理 C.合情推理 D.歸納推理3證明不等式二：二一二1 亠丄a > 2所用的最適合的方法是A. 綜合法B.分析法C.間接證法D.合情推理法4用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角的結(jié)論的否認(rèn)是A.有兩個內(nèi)角是鈍角B.有三個內(nèi)角是鈍角C.至少

2、有兩個內(nèi)角是鈍角D.沒有一個內(nèi)角是鈍角52 X 1=2, 2 X 1X 3=3X 4, 2 X 1 X 3X 5=4X 5X 6，以此類推，第 5個等式為 45A. 24X 1 X 3X 5X 7=5X 6X 7X 8B. 25X 1 X 3X 5X 7X 9=5X 6X 7X 8X 945C. 2 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10D. 2 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 106以下三句話按“三段論模式排列順序正確的選項是() y=cosx x R是三角函數(shù)； 三角函數(shù)是周期函數(shù)； y=cosx x R是周期函數(shù).A.B.C.D.37演繹

3、推理“因為f'(Xo) 0時，人是f(x)的極值點.而對于函數(shù)f(x) X , f'(0) 0.所以o是函數(shù)f(x) X3的極值點所得結(jié)論錯誤的原因是A.大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤 D.大前提和小前提都錯誤8下面幾種推理過程是演繹推理的是1 1A. 在數(shù)列 an中a1 1,an(an 1)(n 2)，由此歸納數(shù)列an的通項公式；2an 1B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)；C. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和 B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么A B 180D. 某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人。2

4、9用反證法證明命題“設(shè) a, b為實數(shù)，那么方程x+ax+b=0至少有一個實根時，要做的假 設(shè)是A. 方程x2+ax+b=0沒有實根B. 方程x2+ax+b=0至多有一個實根C. 方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D. 方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根10.以下說法正確的有1用反證法證明：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60 時的假設(shè)是“假設(shè)三角形的三個內(nèi)角都不大于 60 ;2分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充要條件；3用數(shù)學(xué)歸納法證明(n 1)(n 2)(n n) 2n13(2n 1)，從k到k 1，左邊需要增乘的代數(shù)式為2 2k+1；4演繹推理是從特殊到一般的推理，其

5、一般模式是三段論；11.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n13 (n 2)24時的過程中，由 n k到k 1時，不等式的左邊A.增加了一項12(k 1)B.增加了兩項12k12(k1)C.增加了兩項2k 12(k 1)，又減少了一項12(k12.數(shù)列丄D.增加了一項，又減少了一項的規(guī)律，那么實數(shù)對、根據(jù)前三項給出B. 19,- 3C.192D. 19, 313兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，火車上的座位的排法 如下列圖，那么以下座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是12345a 口67g9'iol1121B131416174 * fl N4 t »A. 48, 49B. 62

6、, 63C. 75, 76D. 84, 8514. 把3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個 正三角形如以下列圖，試求第六個三角形數(shù)是 A. 27B. 28 C . 29 D . 3015. 某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是A 2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日16. 下面使用類比推理正確的選項是A. 直線a/ b, b / c,貝U a / c,類推出：向量 ；0 b, b

7、 If -：，那么；,1 -B. 同一平面內(nèi)，直線 a, b, c,假設(shè)a丄c, b±c,貝U a/ b.類推出：空間中，直線 a, b, c, 假設(shè) a丄c, b丄c,貝U a/ b2 2C. 實數(shù)a, b，假設(shè)方程x+ax+b=0有實數(shù)根，那么a >4b.類推出：復(fù)數(shù) a, b，假設(shè)方程 x2+ax+b=0有實數(shù)根，那么 a2 > 4bD. 以點0, 0為圓心，r為半徑的圓的方程為 x2+y2=r2.類推出：以點0, 0, 0為球 心，r為半徑的球的方程為 x2+y2+z2=r217. fa +1； = fh = i心迂，猜測fao的表達(dá)式總 B® YC&q

8、uot;=十D燼僉18. 結(jié)論：“在正三角形 ABC中,假設(shè)D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，那么，假設(shè)把該結(jié)論推廣到空間，那么有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，假設(shè) BCD的中心為 M四面體內(nèi)部一點 O到四面體各面的距離都相等，那么= A. 1B. 2C. 3D. 419.將正奇數(shù)按照如卞規(guī)律排列，那么2 015所在的列數(shù)為第1列第3列第4列第 Iff：1第2行r35第勺行;111第 4 ff：131519* « « 4A. 15C. 17D. 1820.整數(shù)的數(shù)對列如下: 1 ,1，1 , 2,2, 1， 1 , 3，2, 2，3, 1， 1, 4，2,

9、 3，3, 2,4,1， 1, 5， 2, 4，那么第 60個數(shù)對是()A. 3, 8B. 4,7C.4, 8D.5, 7二、填空題此題共10道小題，每題0分，共0分21. 觀察以下等式(1 1) 2 12(21)(2 2)21 3(3 1)(3 2)(3 3) 23 1 3 5照此規(guī)律，第 n個等式可為 .22. 有一段“三段論推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)fx，如果f' X。=0,那么3x=xo是函數(shù)f x的極值點；因為函數(shù) f x=x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f ' 0=0,所以 x=0是函數(shù)f x=x3的極值點.以上推理中1大前提錯誤2小前提錯誤3推理形式正確4結(jié)論正確你認(rèn)為正確

10、的序號為 23. 給出以下三個類比結(jié)論:c, 假設(shè)a, b, c, d R,復(fù)數(shù)a+bi=c+di，那么a=c, b=d，類比推理出：假設(shè) a, b, d Q, a+b U=c+d 二那么 a=c, b=d; 直線a, b, c,假設(shè)a/ b, b/ c,貝U a/ c,類比推理出，向量,b I u,那么畀c 同一平面內(nèi)，a, b, c是三條互不相同的直線，假設(shè) a / b, b / c,貝U a / c,類比推理a/3,3 / Y, 那么a/丫.出：空間中，a,B, 丫 是三個互補(bǔ)相同的平面，假設(shè) 其中正確結(jié)論的個數(shù)是24. 甲、乙、丙、丁四人商量去看電影.甲說：乙去我才去;乙說：丙去我才去

11、； 丙說：甲不去我就不去; 丁說：乙不去我就不去.最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是 25. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到是否游覽過西岳華山時，答復(fù)如下：甲說：我沒有去過；乙說：丙游覽過；丙說：丁游覽過；丁說：我沒游覽過.在以上的答復(fù)中只有一人答復(fù)正確且只有一人游覽過華山根據(jù)以上條件，可以判斷游覽過華山的人是1126. 在厶ABC中，D為BC的中點，那么L' J+二】'將命題類比到空間：在三棱錐A- BCD中，BCD的重心Ul=2 n r,二維測度面積三維空間中球的.維測度外表積S=4nr 2,三維測度體積1Vi nr3;四維空間中“超球的三維測27在平面幾何里，有勾股

12、定理“設(shè) ABC的兩邊AB, AC互相垂直，那么 A+aC=bC，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A- BCD的三個側(cè)面ABC ACD ADB兩兩互相垂直,那么Ny%28二維空間中圓的一維測度周長29.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為Sl 1，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；正四面體S,外接圓面積為S2,貝y p- ABC的內(nèi)切球體積為 V1,外接球體積為V2,那么V130. 一同學(xué)在電腦中打出如下假設(shè)干個圓圖中表示實圓，O表示空心圓：假設(shè)將此假設(shè)干個圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2003個圓中，有

13、個空心圓.三、解答題此題共2道小題第1題0分，第2題0分，共0分111 131. 數(shù)列,，計算S1,S2,S3，根據(jù)計算結(jié)果，猜1 3 3 5 5 7(2n 1)(2 n 1)想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明32. 一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖，分別是制作該作品前四步時 對應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第n步完成時對應(yīng)圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為f n 1求出 f 2，f 3，f 4，f 5 的值；2利用歸納推理，歸納出 f n + 1與f n的關(guān)系式;3猜測f n的表達(dá)式，并寫出推導(dǎo)過程.試卷答案1. B【解析】試題分析：歸納推理是由局部到整休的推理, 演終推理罡由一般到特殊的推

14、理， 類匸強(qiáng)理是由特殊到特殊的推理.故®®是正確的考點：歸納推理；演繹推理的意義2. A【考點】演繹推理的根本方法.【分析】此題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是 否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論的三個組成局部.【解答】解：在推理過程“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電中所有金屬都能導(dǎo)電，是大前提鐵是金屬，是小前提所以鐵能導(dǎo)電，是結(jié)論故此推理為演繹推理應(yīng)選A【點評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：假設(shè)集合M的所有元素都具有性質(zhì) P, S是M的子集，那么S

15、中所有元素都具有性質(zhì) P.三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提， 它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián) 合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論.3. B的大小,，先分別求出左右兩【分析欲比擬-：-2 只須比擬日十二_ 卜匚 式的平方，再比擬出兩平方式的大小從結(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式 所用的最適合的方法是分析法.【解答】解：欲比擬'-1-的大小，只須比擬-冷-；匚仆-二匚2=2a- 1+刃曲-勺2,亠 12=2a- 1+7 叨1只須比擬'：, I |的大小，以上證明不等式所用的最

16、適合的方法是分析法.應(yīng)選B.【點評】此題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比擬大小的方法從求證 的不等式出發(fā)，“由果索因，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法 通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法.也 稱為因果分析4. C【考點】反證法與放縮法.【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角的結(jié)論的否認(rèn)即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角的結(jié)論的否認(rèn)是“至少有兩個內(nèi)角是鈍角應(yīng)選C.5. D【考點】類比推理.【分析】根據(jù)可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論.【解答】解： 21X 仁2, 22X 1 X 3=3 X 4, 23X 1

17、 X 3 X 5=4 X 5X 6,，第 5 個等式為 25X 1X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10應(yīng)選：D6. B【考點】演繹推理的根本方法.【專題】規(guī)律型；推理和證明.【分析】根據(jù)三段論的排列模式：“大前提7“小前提？ “結(jié)論，分析即可得到正確的次序.? “結(jié)論可知:解：根據(jù)“三段論：“大前提7“小前提 y=cosx x R是三角函數(shù)是“小前提； 三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提； y=cosx x R丨是周期函數(shù)是“結(jié)論；故“三段論模式排列順序為應(yīng)選B【點評】此題考查的知識點是演繹推理的根本方法：大前提一定是一個一般性的結(jié)論，小 前提表示附屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論.7.

18、A8. C9. A【考點】反證法與放縮法.【分析】直接利用命題的否認(rèn)寫出假設(shè)即可.【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否認(rèn)，用反證法證明命題“設(shè) a, b為實數(shù)，那么方程x2+ax+b=0至少有一個實根時，要做的假 設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根.應(yīng)選：A.10. B11. C12. D2n,分子是工，進(jìn)而得到答【考點】歸納推理.【分析】由中數(shù)列，可得數(shù)列各項的分母是案.【解答】解：由中數(shù)列Vs4據(jù)前三項給出的規(guī)律, 可得：a - b=8, a+b=11,解得：2a=19, 2b=3,故實數(shù)對2a, 2b丨可能是19, 3，應(yīng)選： D13. D【考點】進(jìn)行簡單的合情推理 【分析】

19、此題考查的知識點是歸納推理,分析圖形中座位的排列順序,我們不難發(fā)現(xiàn) 座位排列的規(guī)律,即被 5 除余 1 的數(shù),和能被 5 整除的座位號臨窗,由于兩旅客希望座位 連在一起,且有一個靠窗,分析答案中的 4 組座位號,不難判斷正確的答案【解答】解：由圖形中座位的排列順序,可得：被 5除余 1 的數(shù),和能被 5 整除的座位號臨窗, 由于兩旅客希望座位連在一起,且有一個靠窗, 分析答案中的 4 組座位號, 只有 D 符合條件應(yīng)選 D14. B試題分析：原來三角形數(shù)是從 3開始的連續(xù)自然數(shù)的和3 是第一個三角形數(shù),6 是第二個三角形數(shù),10 是第三個三角形數(shù),15 是第四個三角形數(shù),21 是第五個三角形數(shù)

20、,28 是第六個三角形數(shù),那么,第六個三角形數(shù)就是： l+2+3+4+5+6+7=28 考點：數(shù)列的應(yīng)用15. C提示： 1 1 2日期之和為 78,三人各自值班的日期之和相等,故每人值班四天的日期之和是26,甲在 1 日和 3 日都有值班,故甲余下的兩天只能是 10 號和 12 號；而乙在 8 日和 9 日 都有值班, 8+9=17,所以 11 號只能是丙去值班了。余下還有 2 號、4號、5號、6 號、7號 五天,顯然, 6 號只可能是丙去值班了。16. D【考點】類比推理.【分析】此題考查的知識點是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的方法，對四個答案中類 比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案

21、.【解答】解：對于 A 匚時,不正確；對于B,空間中，直線 a, b, c,假設(shè)a丄c, b丄c,貝U a/ b或a丄b或相交，故不正確;2 2對于C,方程xo +ix 0+- 1 ± i=0有實根，但a > 4b不成立，故 C不正確；對于D,設(shè)點Px, y, z丨是球面上的任一點，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確. 應(yīng)選：D.17. B,意在考查學(xué)生分析問題和解決問題此題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法的能力由可得一所以是-為公差的等差數(shù)列，所以總十寧,又=丄所以三=：+亍即幾燈=應(yīng)選b.18. C【考點】類比推理.【專題】計算題.【分析】類比平

22、面幾何結(jié)論，推廣到空間，那么有結(jié)論：“畔 =3.設(shè)正四面體 ABCD邊UjfL長為1,易求得AM ，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的瑚球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為 r,那么有=耳，可求得r即OM從而可驗證結(jié)果的正確性.【解答】解：推廣到空間，那么有結(jié)論:A0one=3.設(shè)正四面體ABCD邊長為1,易求得，又O到四面體各面的距離都相等,所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r,所以那么有r=，可求得AO=AM OM=4故答案為：3r 即 0M=''12所以=3 01【點評】此題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等根底知識，考查運算求解能 力，考查空間想象力

23、、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于根底題.19. D20. D考點：歸納推理.專題：計算題；規(guī)律型；推理和證明.分析：根據(jù)括號內(nèi)的兩個數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第60對數(shù)的兩個數(shù)的和的值以及是這個和值的第幾組，然后寫出即可.解答:解：:1, 1，兩數(shù)的和為2,共1個，1,2，2, 1，兩數(shù)的和為3,共2個，1,3，2, 2,3, 1，兩數(shù)的和為 4,共3個，1,4，2, 3,3, 2，4, 1，兩數(shù)的和為5，共4個1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,第60個數(shù)對在第11組之中的第5個數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為5, 7.應(yīng)選D.點評：此題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律比擬隱蔽，觀察出括號

24、內(nèi)的兩個數(shù)的和的變化 情況是解題的關(guān)鍵.21.(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n 1 3 5(2n 1)試題分析：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：n +1 n+2 n+3 n+n，每個等式的右邊都是 2的幾次幕乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5 2n-1丨.所以第n個等式可為n+1n+2n+3n+n= 2n?1?3?52n-1.故答案為

25、(n 1)(n 2)(n 3) (n n) 2n 1 3 5(2n 1)考點：歸納推理22. 1 323. 考點：類比推理.專題： 計算題；推理和證明.分析：對3個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.解答：解：在有理數(shù)集 Q中，假設(shè)a+b .'：=c+d.二 那么a - c+ - b - d=0,易 得：a=c, b=d.故正確； 卜=|,滿足 | 丨|.，但嚴(yán)ii. :不一定成立，故不正確； 同一平面內(nèi)，a, b, c是三條互不相同的直線，假設(shè)a/ b, b/ c,貝U a/ c,類比推理出：空間中，a,B, 丫是三個互不相同的平面，假設(shè)a/3,3 / Y,貝U a/丫.正確.故答案為：

26、.點評： 此題考查類比推理，考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比擬基 礎(chǔ).24. 甲乙丙考點：進(jìn)行簡單的合情推理.專題：探究型；推理和證明.分析：由題意，丙去，那么甲乙去，丁不去，即可得出結(jié)論.解答：解：由題意，丙去，那么甲乙去，丁不去，符合題意 故答案為：甲乙丙.點評：此題考查進(jìn)行簡單的合情推理，比擬根底.25. 甲考點：進(jìn)行簡單的合情推理.專題：綜合題；推理和證明.分析：假設(shè)甲去過，那么甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意.解答：解：假設(shè)甲去過，那么甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意.所以填甲去 過.故答案為：甲.點評：此題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能

27、力，比擬根底.26.考點：類比推理.專題：綜合題；推理和證明.分析：由條件根據(jù)類比推理，由“ ABC類比“四面體 A- BCD，“中點類比“重 心，從而得到一個類比的命題.解答：解：由“ ABC類比“四面體 A- BCD，“中點類比“重心有，_ 2 _由類比可得在四面體 A- BCD中，BCD的重心，那么有 叫=；匸丨，1RH故答案為：在四面體 A- BCD中,BCD的重心，那么有'=；+門3.1.點評：此題考查了從平面類比到空間，屬于根本類比推理利用類比推理可以得到結(jié) 論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的 結(jié)論，屬于根底題.27.G ABc+Sa

28、 ACD+Sa ADB=S BCD【考點】類比推理.【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜測：Sa abc+Sa acd+Sa adb=Sa2BCD 故答案為：2 2 2 2 Sa abc+Saacd+SA adb=Sa bcd .428.2 nr【考點】類比推理.【分析】根據(jù)所給的例如及類比推理的規(guī)那么得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W =v，從而求出所求.【解答】解：二維空間中圓的一維測度周長l=2 n r，二維測度面積S=nr2,觀察發(fā)現(xiàn)S' =l三維空間中球的二維測度外表積S=4nr 2,三維測度體積V =S觀察發(fā)現(xiàn)四維空間中“超球的三維測度v=83，猜測其四維測度 W,那么w =v=83;4 W=2tr ;故答案為：2nr 429.-【考點】類比推理.【分析】平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結(jié)論，那么正