新(全國(guó)甲卷)版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量第1講三角函數(shù)的

1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考真題休驗(yàn)n1 . 2022 四川為了得到函數(shù) y= sin 2x 3的圖象，只需把函數(shù)y= sin 2 x的圖象上所有的點(diǎn)nA. 向左平行移動(dòng) 空個(gè)單位長(zhǎng)度nB. 向右平行移動(dòng)石個(gè)單位長(zhǎng)度nC. 向左平行移動(dòng) 忘個(gè)單位長(zhǎng)度6nD. 向右平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度6答案 Dnn解析由題意可知，y = sin2x -3= sin 2x石，那么只需把y= sin2x的圖象向右平移n個(gè)單位，應(yīng)選D.62 . 2022 課標(biāo)全國(guó)甲假設(shè)將函數(shù)y = 2sin 2 x的圖象向左平移n悝個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后圖象的對(duì)稱軸為()k nnA. %=牙(k Z)k nnC. x=祕(mì) k Z)

2、答案 Bk n nB. x =牙+石仆 Z)k n n ,D x = - + (k Z)n解析由題意將函數(shù)y = 2sin 2 x的圖象向左平移 石個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為y =k n nx = _ + _(k Z)，應(yīng)選 B.nnn2sin 2x +，由2x+= k n+ = , k Z,得函數(shù)的對(duì)稱軸為662nn3. (2022 課標(biāo)全國(guó)乙)函數(shù) f (x) = sin(+ 0 ) ®>0, | 0 |, x=為 f (x)nn5 n的零點(diǎn)，x = 為y = f (x)圖象的對(duì)稱軸，且f (x)在，上單調(diào)，那么3的最大值為()41836A. 11 B . 9 C .

3、7 D . 5答案 Bnnnn T解析 因?yàn)閤 = - 4為f(x)的零點(diǎn)，x = -4為f(x)的圖象的對(duì)稱軸，所以4 = 4 + kT,即可= T=,所以3 = 4k + 1( k N),又因?yàn)閒 (x)在 ，上單調(diào)，所以2 44318365 nnnT 2 n,， ，亠,一擊=荷三3= ，即3 < 12,由此得 3的取大值為9，應(yīng)選B.3618 12 2 2 34. (2022 江蘇)定義在區(qū)間0,3 n 上的函數(shù) y = sin 2x的圖象與y = cos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.答案 7解析 在區(qū)間0,3 n 上分別作出 y = sin 2 x和y= cos x的簡(jiǎn)圖如下：y1、=

4、冊(cè)0_ly=vusA由圖象可得兩圖象有 7個(gè)交點(diǎn).r考情考向分析11. 以圖象為載體，考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性2. 考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值，重點(diǎn)考查分析、處理問(wèn)題的能力，是高考的必考點(diǎn)熱點(diǎn)分類突駆D.(-氣，92022 四川sina + 2cos a = 0，那么2答案A(2) - 1解析1設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y),2n=CosT2n =312，y=sin322sin a cos a cos a 的值是 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為一2,(2) / sina + 2cos a = 0,二 sin a = 2cos2a COS a COS a-tan a = 2

5、,2 2si n又 T 2sina cos a cos a =2lsin a + cos a2tanaTT,-原式=2l22 + + tan a=-1.思維升華 1涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問(wèn)題如鐘表、摩天輪、水車等，常常借助三角函數(shù)的定義求解.應(yīng)用定義時(shí)，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)過(guò)程2應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)要弄清三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào);要遵循一定的原那么，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡(jiǎn)等.跟蹤演練1 (1)點(diǎn)P sin3n4cos 手落在角e的終邊上，且e 0,2 n，貝y e的值為nA. B.43n C.45 n D.47n4如圖

6、，以O(shè)x為始邊作角 a(0<a <n ，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為35,45，那么sin 2 a + cos 2 a答案(1)d 2!解析(1)tancos9 =sin34n4n7tcos 4nsin 41,3 n3 n又 sin ->0, cos -<0,所以9為第四象限角且9 0,2 n ，所以7n4(2)由三角函數(shù)定義,得 cos a35, sin4原式=sin a 1 +cos a2=2cos a = 2X1825'22sin a cos a + 2cos a 2cos a Sin a + cos a sin a + COS acos a熱點(diǎn)二

7、三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用函數(shù)y= Asin( ®x+ 0 )的圖象(1) “五點(diǎn)法作圖：n3 n設(shè)z =3x+0,令z= 0, , n, 2 , 2 n,求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得.圖象變換：. 向左 0 >0 或向右 0<0.,、y = sin X 平移 I 0 | 個(gè)單位 >y= sin( x+ 0 )橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的丄 0)倍縱坐標(biāo)不變y= sin( x+ )縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A A>0倍 ，橫坐標(biāo)不變 ' y =砂wx+ 0 ).n例2 (1)(2022 山東)要得到函數(shù)y = sin 4x石的圖象，只需將函數(shù)y= sin 4 x的圖象

8、3( )nnA. 向左平移正個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位nnC.向左平移亍個(gè)單位D.向右平移"3個(gè)單位 函數(shù)f (x) = Asi n( 3X+ 0 )( A, 3, 0為常數(shù)，A>0, co >0, 0< 0 <n )的圖象如下圖，那么f(nn)的值為答案1B21j ,n解析1 t y = sin 4xnn要得到y(tǒng)= sin 4x 的圖象，只需將函數(shù) y = sin 4 x的圖象向右平移 乜個(gè)單位.,亠3T 11 n n2 n(2) 根據(jù)圖象可知，A= 2, *= 12 "6，所以周期 T=n，由= 2.n又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(y, 2),一 ，n所以有 sin

9、(2 X + 0 ) = 1，而 0< 0 < n,nn所以 0 =，那么 f (x) = 2sin(2 x+ ),“ n2 n n因此 f(") = 2sin( + ) = 1.思維升華 (1)函數(shù)y = Asin( cox+ 0)( A>0, 3>0)的圖象求解析式時(shí)， 常采用待定系數(shù) 法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求 A;由函數(shù)的周期確定 3；確定0常根據(jù)“五點(diǎn)法 中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的 位置.(2)在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換.變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果

10、x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向.n跟蹤演練2 (1)函數(shù)f(x) = sin 3x + (x R, 3 >0)的最小正周期為 n,為了得到 函數(shù)g(x) = cos 3x的圖象，只要將 y = f (x)的圖象()nA. 向左平移石個(gè)單位長(zhǎng)度12nB. 向右平移正個(gè)單位長(zhǎng)度nC. 向左平移孑個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移寸個(gè)單位長(zhǎng)度(2 015 陜西)如圖，某港口一天 6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)n3sin yx + 0 + k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為(A. 5C. 8D. 10答案(1)A(2)C解析(1)由題意知，函數(shù)f(

11、x)的周期T=n,冗所以 3= 2,即卩 f (x) = sin 2x + 3 , g(x) = cos 2 x.冗x+n+n，所以只要將f(x)的圖象n向左平移匸個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g( x) = cos 2 x的圖象.應(yīng)選A.把 g( x) = cos 2 x 變形得 g( x) = sin 2x+ = sin2( 由題干圖易得 ymin= k 3= 2，貝U k= 5. ymax= k+ 3= 8.熱點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：nnny = Sin X的單調(diào)遞增區(qū)間是2 k n , 2k n + y( k Z)，單調(diào)遞減區(qū)間是2 kn + , 2k n3n+ R k Z)；y

12、 = cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2 k n n, 2k n ( k Z)，單調(diào)遞減區(qū)間是2 k n, 2kn +n ( k Z)；y = tan x 的遞增區(qū)間是(k n , kn +專)(k Z).2. y=Asin( cox + 0 )，當(dāng) 0 = kn(k Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)0 = k n+ ( k Z)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由3x+0 = k n +(k Z)求得.y = Acos( 3x+0 )，當(dāng) 0 = k n + ( k Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)0 = kn(k Z)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由3x+0 = k n(k Z)求得.y = Ata n( ®x+0 )，當(dāng) 0

13、= k n(k Z)時(shí)為奇函數(shù). .丿n|例 3 (2022 重慶)函數(shù) f(x) = sin x sin x 3cos x.(1)求f (x)的最小正周期和最大值；n 2 n討論f (x)在，丁上的單調(diào)性.x 3cos2x»n解 f (x) = sin x sin=cos xsin x (1 + cos 2 x)=知 2 x2cos 2x = sin 2乂專 今,因此f(x)的最小正周期為 n,最大值為23n 2 nn當(dāng) x , 時(shí)，0W2 X 3Wn,從而當(dāng)0W2x3w2，即wxw時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，32612nn5 n 2 n當(dāng) W2X -3 Wn,即卩12 W x W時(shí)，f

14、(x)單調(diào)遞減.n 5 n5 n 2 n綜上可知，f (x)在,上單調(diào)遞增；在 ，丁 上單調(diào)遞減.思維升華函數(shù)y = Asin( wx+ 0)的性質(zhì)及應(yīng)用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y= Asin( Wx+ 0 ) + B的形式；第二步：把“ 3X+ 0視為一個(gè)整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求 y= Asin( ®x+ 0 ) + B的單調(diào)性 及奇偶性、最值、對(duì)稱性等問(wèn)題.跟蹤演練 3 設(shè)函數(shù) f (x) = 2cos2x + sin 2 x + a( a R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；n 當(dāng)x 0 , 6】時(shí)，f (x)的最大

15、值為2,求a的值，并求出y= f (x)( x R)的對(duì)稱軸方程.解 (1) f (x) = 2cos2x + sin 2 x+ a= 1 + cos 2 x+ sin 2 x + a= 2sin(2 x+寸)+ 1+ a,2n那么f(x)的最小正周期T=n,nnn且當(dāng) 2k n W2 x + "4 W2kn + ( k Z),即 k n 3n<X< k n + n(k Z)時(shí)，f(X)單調(diào)遞增.8 83 nn所以kn 丁, kn+ y( k Z)為f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.rn . nn 7 n(2)當(dāng) x 0 , g時(shí)？ 7<2x +-4w p ,n nnn當(dāng)

16、2x+ -4 = 2，即 x= -Q 時(shí)，sin(2 x+ -4) = 1.所以 f( X)max= ；2 + 1 + a = 2? a= 1 、 2.nn由 2x+ = k n + y( k Z),z k n n 得 x =亍 + -(k Z),故y = f (x)的對(duì)稱軸方程為 x= k2n+ -Q- , k Z.高考押題箱練nn1 .函數(shù)f(x) = sin cox + (x R, ®>0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.為了52得到函數(shù)g(x) = cos cox的圖象，只要將 y = f(x)的圖象()3 na.向左平移20個(gè)單位長(zhǎng)度3 nB. 向右平移茹個(gè)單位長(zhǎng)度

17、nC向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度5nD.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度5押題依據(jù)此題結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)確定函數(shù)解析式，然后考查圖象的平移，很有代表性，考生應(yīng)熟練掌握?qǐng)D象平移規(guī)那么，防止出錯(cuò).答案 A解析 先求出周期確定o，求出兩個(gè)函數(shù)解析式，然后結(jié)合平移法那么求解.n由于函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為專，那么其最小正周期 T=n,2 nn所以 o=2, 即 卩 f (x) = sin 2x + -5 , g( x) = cos 2 x.n3 n n把 g( x) = cos 2 x 變形得 g(x) = sin 2x += sin2( x +) + ，所以要得到函數(shù)g(x)2 2053 n的圖象，

18、只要將f(x)的圖象向左平移 葯個(gè)單位長(zhǎng)度應(yīng)選A.n2如圖，函數(shù)f (x) = Asin( »+ 0 )(其中A>0, ®>0, | 0 |三)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P、QnR滿足P(2,0) ，/ PQR= 4，M為QR勺中點(diǎn)，PMh 2 ：5，貝U A的值為()Jk05r人辭B.-C. 8D.16押題依據(jù)由三角函數(shù)的圖象求解析式是高考的熱點(diǎn)，此題結(jié)合平面幾何知識(shí)求A考查了數(shù)形結(jié)合思想.答案 B解析 由題意設(shè) Q a, 0), R(0，- a)( a>0) aa那么m2， 2)，由兩點(diǎn)間距離公式得，PMk 2 I 2+ 2 2= 2寸5,解得 ai= 8,

19、a2=- 4(舍去)，由此得，T= 8 2 = 6，即 T 丄.n=12, 故 =7T，6n由 P(2,0)得 0=-，代入 f (x) = Asin( cox + 0 )得,f (x) = Asin(從而 f(0) = Asin( -3) =- 8,得 A=罟.3.3 .函數(shù) f (x) = 2asin ox cos ox + 2 3cos2 ox - 3 ( a>0, o >0)的最大值為 2, X1,X2是集合M= x Rf(x) = 0中的任意兩個(gè)元素，且| X1 X2|的最小值為6.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其圖象的對(duì)稱軸方程； 將函數(shù)y = f (x)的圖象向右平移

20、2個(gè)單位后得到函數(shù) y = g(x)的圖象，當(dāng)x ( - 1,2時(shí)， 求函數(shù)h( x) = f(x) g(x)的值域.押題依據(jù)三角函數(shù)解答題的第(1)問(wèn)的常見(jiàn)形式是求周期、求單調(diào)區(qū)間及求對(duì)稱軸方程(或?qū)ΨQ中心)等，這些都可以由三角函數(shù)解析式直接得到，因此此類命題的根本方式是利用三角恒等變換得到函數(shù)的解析式.第問(wèn)的常見(jiàn)形式是求解函數(shù)的值域(或最值)，特別是指定區(qū)間上的值域(或最值)，是高考考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)命題的根本模式.解 f (x) = 2asin cos + 2 ：3cos2®x '3= asin 2+ : 3cos 2 cox .由題意知f (x)的最小正周期為12

21、,2 nn那么2= 12,得o =齊.2 o12由f (x)的最大值為2,得ya2 + 3= 2,又a>0,所以a= 1.于是所求函數(shù)的解析式為nInnnf (x) = sin x +：3cosx= 2singx +y,n n n令"gx + 3 = + kn(k Z),解得 x= 1 + 6k(k Z),即函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x= 1 + 6k(k Z).nnn(2)由題意可得 g(x) = 2sin (x 2) +§ = 2sin x,所以 h(x) = f (x) g( x) = 4sin 訴+才 sin -x2 ninn=2sin x+ 2 ；3si

22、n x cos xnl n=1 cos x + ,'3s in x33nn=1 + 2sin x.36n nn n當(dāng) x ( 1,2時(shí),yx - ( y, y,n n所以 sin x ( 1,1,n n即 1 + 2sin yx ( 1,3,于是函數(shù)h(x)的值域?yàn)?一1,3.專題突破練A組專題通關(guān)1 .假設(shè) Ow sina w 牙,且 a <7n5 nA. 2n, U 4 ,7nB.2 n+ 2k n,4-+ 2k nn3 nC. 0,U,n7t 2n, 0，那么a的取值范圍是()5 n+ 2k n,n+ 2k n (k Z)nD. 2k n, 2k n+ U43n2k n +

23、,42k n + n(k Z)答案 A解析根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知,a滿足2kn，n2kn+ 4 u3 n2k n + V，2k n + n(k Z),T a 2 n, 0, ，亠 十7 n5 na 的取值范圍是一2 n, U 4, n .應(yīng)選A.nn2 .函數(shù)f (x) = COS 3x 亍 的圖象向左平移 y個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y= cosn3x + -B. y = sinn3x+yC. y= cos3x +2n3D. y = sin3x+2n答案 C解析n函數(shù)f (x) = cos 3x 的圖象向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式為n n2 ncos3( x +

24、y) 3 = cos(3 x+ 丁)，應(yīng)選 C.cos n a3 .tan a = 3，貝U的值為()ncos a 2A.B. 3C.3D. 3答案A解析cosn acos a11cosnsin atan a3a 24 .角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ''3, a，假設(shè)點(diǎn)A在拋物線y= ；x2的準(zhǔn)線上，那么sinA.C.b¥D.答案 D1解析由條件，得拋物線的準(zhǔn)線方程為y= 1,因?yàn)辄c(diǎn) A ：3, a在拋物線y = 4X2的準(zhǔn)線廠11上，所以a= 1,所以點(diǎn) A '3, 1)，所以sin a = .J3 + 125.函數(shù) f(x) = Asin 3x(A>0,3

25、>0)的局部圖象如下圖，貝 U f(1) + f (2) + f (3) + f (2 015)D 2的值為A. 0C. 6 2答案 A2 nn解析由圖可得，A= 2, T= 8,= 8, 3=丁，3 4rnf (x) = 2sin _x, f(1) = .2, f(2) = 2, f(3) = .2, f(4) = 0, f(5) =2,f (6) = 2, f (7) =2, f(8) = 0，而 2 015 = 8X 251 + 7, f (1) + f(2) + f (2 015) = 0.n x n6 .函數(shù)y = 2sin( §)(0 w x< 9)的最大值與

26、最小值之差為 答案 2+，.3解析因?yàn)?w x< 9,因此當(dāng)n x"6"n X"6"n x n函數(shù)y= 2sin( -)取得最大值，即ymax= 2X 1= 2.63n x n nn x n,當(dāng)-歹一 = -3時(shí)，函數(shù) y= 2sin( 歹一 3)取得最小值，即 ymin= 2sin()=3,3因此y= 2sin( # 專)(° w x w 9)的最大值與最小值之差為2+ 3.n7.函數(shù) f(x) = 3sin( ex y)( w >0)和g(x) = 3cos(2 x+ 0 )的圖象的對(duì)稱中心完全相n同，假設(shè)X 0 , y，那么f

27、(x)的取值范圍是 .3 答案2，3解析由兩個(gè)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故w = 2,所以nnnn 5 nf (x) = 3sin(2 X石)，那么當(dāng) x 0 ,時(shí)，W2x 石W-,1 n3所以一產(chǎn) sin(2 x ) w 1,故 f (x) , 3.2 6218 .a是三角形的內(nèi)角，假設(shè)sin a + cos a =匚，貝U tan a =.54答案4 2 sin. 2 “ a + cos a = 1 ,解析方法一由1sina + cos a =二,543sin a=5，sin a=5,解得或34cos a=5cos a=匚.5因?yàn)閍 (0 ,n )，所以sin

28、a >0,sin45,所以COS所以tan asin a cos a43.方法二由得sin2a + cos a )=25'化簡(jiǎn)得2sin a cos a2425,那么可知角a是第二象限角,且(sin2cos a ) = 1 2sin a cos49a25'由于sina cos a >0,所以 sinoc COS a75,將該式與sina + cos1a =5聯(lián)立,sin解得45,cos所以tansin acos43.9 .函數(shù)f (x) = cos(1)假設(shè) f ( a )3 n5,其中7<a3n<-，求 sin a的值;設(shè)g(x)=nf(x) f x

29、+ 2求函數(shù)gx在區(qū)間兀 n,上的最大值和最小值.63解1因?yàn)?=cos an且 0< a<所以sin a45.- n g(x) = f(x) f x+ -71=cos x4-cosn=sin + x-cos1=?cos 2 x.時(shí)，2x 1那么當(dāng)x= 0時(shí)，g(x)的最大值為2； 當(dāng)X = 3時(shí)，g(x)的最小值為一4.nn10. a>0，函數(shù) f(x) = - 2asin 2x+§ + 2a+ b,當(dāng) x 0, 時(shí)，一5< f (x) < 1.(1) 求常數(shù)a, b的值；n 設(shè)g(x) = f x+2且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

30、nn n 7 n解 (1) x 0,.2x+6 6，.n1 sin 2x + 6 2, 1 ,n 2asin 2x + § 2a, a. f (x) b, 3a+ b，又一 5w f (x) w 1,- b= 5,3 a+ b= 1,因此 a= 2, b= 5.n(2) 由(1)得，f (x) = 4sin 2x+ 1,n7 ng(x) = f:x+2 :=4sin 2x+61n=4si n2x +6-1,又由lgg(x)>o,得 g( x)>1,nn 1 4si n2x +61>1, sin2x+>6 >2 ,nn5 n2kn + -<2x +

31、評(píng)k n + 5 , k Z，nnn.其中當(dāng) 2k n <2x+ W2k n , k Z 時(shí),662ng(x)單調(diào)遞增，即 knvxw kn+ , k Z,n g(x)的單調(diào)增區(qū)間為 k n, kn + , k乙nn5 n又當(dāng) 2k n+ ；v2x+<2kn + w, k Z 時(shí),2 6 6nng(x)單調(diào)遞減，即 kn + vxvk n+ , k Z.nng(x)的單調(diào)減區(qū)間為kn + , kn + , k乙B組能力提高nn11. 函數(shù)f(x) = 2sin 2x+百,把函數(shù)f (x)的圖象沿x軸向左平移 百個(gè)單位，得到函數(shù) g(x)的圖象.關(guān)于函數(shù) g(x)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)

32、是()n nA. 在4，2上是增函數(shù)nB. 其圖象關(guān)于直線 x = 對(duì)稱4C. 函數(shù)g(x)是奇函數(shù)n 2 nD當(dāng)x 6，丁時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是2,1答案 Dnn解析 因?yàn)閒 (x) = 2sin 2x + ，把函數(shù)f (x)的圖象沿x軸向左平移 百個(gè)單位，得g(x)=f x + -6 = 2sin2( x+十)+ -6 = 2sin(2 x+于)=2cos 2 x.畫出g(x)的局部圖象，如下圖.nnn由圖可知，函數(shù)g(x)在，二上是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(一，0),4 24B錯(cuò)誤；函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；n小n又 g = 2cos 2 x = 1,2 n2 ng

33、丁 = 2cos 2x 2 = 1,nng = 2cos 2x = 2,22'n 2 n所以當(dāng)x -，丁 時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是2,1,D正確.應(yīng)選D.12. (2022 課標(biāo)全國(guó)I )函數(shù)f (x) = cos( 3x+ 0 )的局部圖象如下圖，那么f (x)的單調(diào)遞減/SLV廠1門區(qū)間為13A. kn -, k n + ： , k Z4413B. 2k n ;, 2k n + ; , k Z4413C. k，k +, k Z4413D. 2k -, 2k +, k Z44答案 D5 1解析由圖象知，周期 T= 2 4 4 = 2,2n=2 ,. 3 = n.1nn由 nX 4+0 = + 2k n, k Z,不妨取 0 =,n f(X)= cos n x + .由 2kn <n X + n<2kn + n, k Z,4zo 13得 2k；<x<2k+；, k Z,4413 f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 2k 4, 2k+ 4 , k乙應(yīng)選D.13. 函數(shù)f (x) = sin 3x(