因式分解 (2)

1、15.4.2平方差公式教學(xué)目標(biāo)： 1、理解平方差的定義，掌握平方差公式左邊是兩個(gè)數(shù)平方差，右邊是兩個(gè)數(shù)的和乘以它們的差的形式，并能熟練運(yùn)用公式將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2、通過(guò)例題、練習(xí)的操作，提高對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)和將多項(xiàng)式因式分解的能力.教學(xué)重點(diǎn)： 掌握平方差公式進(jìn)行因式分解.教學(xué)難點(diǎn)： 找到適當(dāng)?shù)姆椒▽⒍囗?xiàng)式因式分解并要分解徹底.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、探索、討論、交流教學(xué)工具： 投影儀、課件教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、請(qǐng)大家回顧一下，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（學(xué)生回答：提公因式法進(jìn)行因式分解）2、那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么關(guān)系？（請(qǐng)學(xué)生回答：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，叫做因

2、式分解）3、什么叫提公因式法呢？（學(xué)生回答：把多項(xiàng)式里的公因式提出來(lái)，將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的方法叫做提公因式法.4、將下列各式進(jìn)行因式分解：（1）4x(2)-3ma（3）2a(b+c) -3(b+c) (4)5(x-y)+10(y-x) 請(qǐng)四位同學(xué)分別作答 5、請(qǐng)同學(xué)們回憶：我們學(xué)過(guò)哪些乘法公式？請(qǐng)把公式表示出來(lái).（請(qǐng)同學(xué)回答：平方差公式(a+b)(a-b)=a 完全平方公式(a)） （以上問(wèn)題均用幻燈片顯示出來(lái)）二、探索問(wèn)題，導(dǎo)入新知老師提問(wèn)：我們這節(jié)課先來(lái)看平方差公式(a+b)(a-b)=a，同學(xué)們都知道它是等式，我們根據(jù)等式的意義，可以得到什么呢？把得到的結(jié)果進(jìn)一步分析又能得到什么

3、樣的結(jié)論呢？ 于是，我們就得到： a-b=(a+b)(a-b)這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.這個(gè)公式就是平方差公式.老師總結(jié)：我們可以看到，上式是利用平方差公式進(jìn)行因式分解的，這種利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法稱為公式法.由此，我們得到了第二種因式分解的方法公式法，所以以后做題先要觀察題目的類型，再確定用哪種因式分解的方法.動(dòng)手體驗(yàn)，感受新知（以下兩題用幻燈片顯示出來(lái)）1、 下列各式能否用平方差公式來(lái)分解因式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）x (2)x (3)-x (4)-x2、對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）、x （2）、a-4b

4、老師總結(jié)：在做第（2）小題時(shí)，可先將其化為（ ） ）的形式，這時(shí)就不會(huì)再出錯(cuò)了，對(duì)于本題第一步就將其轉(zhuǎn)化為的形式，這時(shí)在正確的運(yùn)用公式就可以了三、參與其中，主動(dòng)探究（例題用幻燈顯示） 例1、對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）x （2）1-25b（3）x （4）分析：以上各式均滿足使用平方差公式分解因式的條件，所以可直接利用公式進(jìn)行因式分解. 解：（1）x=x=(x+4)(x-4)（2）1-25b=1=(1+5b)(1-5b)請(qǐng)同學(xué)們仿照（1）（2）兩題完成后面兩小題.（請(qǐng)兩位同學(xué)上來(lái)演板，然后老師做總結(jié)） （3）x=(xy) （4）=()-(0.1n)=()()例2、把下列各式分解因式：（1）-

5、49+x （2）4(x+m)-(x-m)（3）x （4）x提問(wèn)：以上各題，應(yīng)該怎樣進(jìn)行因式分解呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下.請(qǐng)同學(xué)回答.教師總結(jié)并給出詳細(xì)的分析：（1）中的多項(xiàng)式可以寫成省略加號(hào)的和的形式或運(yùn)用添括號(hào)法則把第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎?，即?）屬于可化為可以運(yùn)用平方差公式分解因式的類型，（2）中的式子4（x+m）可寫成2(x+m)，可以看出它也可以運(yùn)用平方差公式分解因式，（3）中有公因式，故應(yīng)先提公因式看出它也可以用平方差公式分解因式.解：（1）-49+x= x-49=x=（x+7）（x-7） 或 -49+x （1） 4(x+m)-(x-m)=(3x+m)(x+3m)（3）x=x(x)=x(x

6、+1)(x-1)（4）x=(x)=(x)(x)=(x) (x+y)(x-y)老師作如下總結(jié)：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，應(yīng)該先提出這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式（如第（3）小題）； （2）分解因式，必須分解徹底，即必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止（如第（3）（4）兩小題）.四、隨堂練習(xí)，鞏固新知（用幻燈片顯示） 1、（口答）把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 2、把下列各式分解因式： (1)x(2)25m(3)2ab(4)1-a(5)-81x (6)(3m+2n)3、利用因式分解計(jì)算：535三、 全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 復(fù)習(xí)鞏固因式分解的內(nèi)容：因式分解的意義、因式分解與整式的乘法的關(guān)系；提公因式法，公式法之平方差公式；注意平方差公式適用于只有兩項(xiàng)而且是兩個(gè)數(shù)的平方差或者是可化為平方差的形式的兩項(xiàng)式，因式分解要分解徹底即每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.六、課后作業(yè) 把下列多項(xiàng)式分解因