步步高 學案導學設計2013 高中數(shù)學北師大版選修22配套備課資源 22二

1、2.2最大值、最小值問題(二)一、基礎過關1 煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小時，原油溫度(單位：)為f(x)x3x28(0x5)，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是A8 B. C1 D82 設底為等邊三角形的直三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時底面邊長為 ()A. B.C. D23 從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為 ()A24 cm3 B72 cm3C144 cm3 D288 cm34 用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90

2、角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為()A120 000 cm3 B128 000 cm3C150 000 cm3 D158 000 cm35 要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，則其高為()A. cm B100 cmC20 cm D. cm6. 如圖所示，某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁當砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為_二、能力提升7 某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別

3、為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站_千米處8. 為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱如圖，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長為a米，高為b米已知流出的水中該雜質的質量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a_，b_時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小(A，B孔的面積忽略不計)9. 如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm.怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm

4、)，能使矩形廣告面積最??？10某商場預計2019年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關系是p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)該商品的進價q(x)元與月份x的近似關系是q(x)1502x(xN*，且x12)，(1)寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關系式；(2)該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？11一火車鍋爐每小時煤消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需200元，火車的最高速度為100

5、km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？三、探究與拓展12某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且l2r.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c3)千元設該容器的建造費用為y千元(1)寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費用最小時的r.答案1C 2C3C4B5A632米，16米 75 8639 解設廣告的高和寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x20，其中x20，y25.

6、兩欄面積之和為2(x20)18 000，由此得y25.廣告的面積Sxyx(25)25x.S2525.令S0得x140，令S0得20x140.函數(shù)在(140，)上單調遞增，在(20,140)上單調遞減，S(x)的最小值為S(140)當x140時，y175.即當x140，y175時，S取得最小值為24 500，故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小10解(1)當x1時，f(1)p(1)37；當2x12時，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xN*，且2x12)驗證x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xN*，

7、且1x12)(2)該商場預計銷售該商品的月利潤為g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21 400x(xN*,1x12)，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5，x(舍去)當1x0；當5x12時，g(x)0，當x5時，g(x)maxg(5)3 125(元)綜上5月份的月利潤最大是3 125元11解設速度為x km/h，甲、乙兩城距離為a km.則總費用f(x)(kx3200)a(kx2)由已知條件，得40k203，k，f(x)a(x2)令f(x)0，得x10.當0x10時，f(x)0；當10x0.當x10時，f(x)有最小值，即速度為10 km/h時，總費用最少12解(1)設容器的容積為V，由題意知Vr2lr3，又V，故lr(r)由于l2r，因此0r2.所以建造費用y2rl34r2c2r(r)34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r(r3)，03，所以c20.當r30時，r.令m，則m0，所