第一課時(shí)二次函數(shù)公開課

1、 第一課時(shí)第一課時(shí)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.1.定義定義: : (1) (1)函數(shù)函數(shù) (2)(2)一次函數(shù)、正比例函數(shù)一次函數(shù)、正比例函數(shù) (3)(3)反比例函數(shù)反比例函數(shù)2.2.根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式： （1）某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油1010升，已知摩托車升，已知摩托車 每行駛每行駛1 1千米耗油千米耗油2 2升；加滿油后，油箱中的剩余升；加滿油后，油箱中的剩余 油量油量y y（升）與摩托車行駛路程（升）與摩托車行駛路程x x（千米）之間的（千米）之間的 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式. . （2 2）三角形的面積是）三角形的面積是1212，它的底邊，它的底邊y

2、y與此邊上的高與此邊上的高x x之之 間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式. .函數(shù)函數(shù)定義定義: 在某個(gè)變化過程中在某個(gè)變化過程中, ,有兩個(gè)變量有兩個(gè)變量x x和和y,y,對(duì)于對(duì)于x x的每一個(gè)值的每一個(gè)值,y,y都有都有唯一的值與之唯一的值與之對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng), ,那么那么y y就叫做就叫做x x的函數(shù)的函數(shù), ,其中其中x x是自是自變量變量,y,y是因變量是因變量. .根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式:(1)(1)寫出正方體的表面積寫出正方體的表面積y y與棱長(zhǎng)與棱長(zhǎng)x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .(2)(2)要用長(zhǎng)要用長(zhǎng)20m20m的鐵欄桿的鐵欄桿, ,一面靠墻一面靠墻( (院墻長(zhǎng)

3、院墻長(zhǎng)2222米米) )，圍成一個(gè)矩形的花圃圍成一個(gè)矩形的花圃, ,設(shè)與墻垂直的一邊為設(shè)與墻垂直的一邊為xm,xm,矩矩形的面積為形的面積為 ymym2 2, ,試寫出試寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .(3)(3)圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm后后, ,則圓的面則圓的面積為積為ycmycm. .寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .( (取取3 3) )觀察上面的函數(shù)觀察上面的函數(shù),與前面所學(xué)過的函數(shù)比較你與前面所學(xué)過的函數(shù)比較你能發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎能發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎?2 26x6x(1)y(1)y 解：解：3 36x6

4、x3x3xx)x)(1(1(3)y(3)y2 22 22 2x x) )x x( (2 20 0( (2 2) )y y2 20 0 x x2 2x x2 2二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義：一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c的函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù). . (a,b,c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0) 其中其中a a、b b、c c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng) 系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng). .1.1.函數(shù)右邊是含自變量的整式；函數(shù)右邊是含自變量的整式；2.2.自變量自變量x x的最高次數(shù)必須是；的最高次數(shù)必

5、須是；3.3.二次項(xiàng)系數(shù)不等于二次項(xiàng)系數(shù)不等于( (a0).).定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2 21 1) )( (x x2 2) )2 2) )( (x x( (x x( (5 5) )y yx x1 1x x(2)y(2)y2 2 2 23x3x(1)y(1)y2 23 3) )2 2) )( (x x( (x x( (4 4) )y y答答:(1):(1)，(3)(3)，(4)(4)是二次函數(shù)是二次函數(shù)2 23 31 1x x( (3 3) )y y歸納歸納判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的方法與步驟：判斷一個(gè)函數(shù)

6、是否為二次函數(shù)的方法與步驟：一整理一整理:右邊是含自變量的代數(shù)式右邊是含自變量的代數(shù)式左邊是因變量左邊是因變量二判斷二判斷: 右邊的代數(shù)式是否為整式右邊的代數(shù)式是否為整式自變量最高次是否為自變量最高次是否為二次項(xiàng)系數(shù)是否為二次項(xiàng)系數(shù)是否為2 22 2x x1)1)(m(mB.yB.y2 22 2x x1)1)(m(mA.yA.y2 22 21)x1)x(m(mC.yC.y2 22 21)x1)x(m(mD.yD.y2.2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的( ) ( ) m m_ _ _ _ _的的二二次次函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式，則則3 3是是一一個(gè)

7、個(gè)y y與與x xx x2 2) )x x( (m m1 1. .如如果果y y2 2注意注意a0a0-2-2C C3.3.當(dāng)當(dāng)m m取何值時(shí)，函數(shù)取何值時(shí)，函數(shù)y=my=m2 2x x2 2+mx-mx+mx-mx2 2+m+1+m+1是以是以x x為自變量的二次函數(shù)？為自變量的二次函數(shù)？注意要注意要先整理先整理求k的值.求k的值. 為二次函數(shù)，為二次函數(shù)，2)x2)x(k(k4.若函數(shù)y4.若函數(shù)y2 2k k2 25.5.如圖在寬為如圖在寬為20m20m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為80m80m的矩形地面上，的矩形地面上，修筑兩條互相垂直的寬為修筑兩條互相垂直的寬為xmxm的小路，余下部的小路，余下部分作

8、為耕地，耕地面積為分作為耕地，耕地面積為ymym2 2，求求y y與與x x的函的函數(shù)關(guān)系式數(shù)關(guān)系式, ,并寫出自變量并寫出自變量x x的取值范圍的取值范圍. .80m80m20m20mxmxm80m20mxmxm0 0 x x0 0: :自變量x的取值范圍是自變量x的取值范圍是 16001600100 x100 xx x x)x)- -x)(80 x)(80- -(20(20y y 解：根據(jù)題意得：解：根據(jù)題意得：2 226.6.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為3030元的臺(tái)燈以元的臺(tái)燈以4040元售出元售出, ,平均每月能售出平均每月能售出600600個(gè)個(gè), ,調(diào)查表明：這種臺(tái)調(diào)查表明：這

9、種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲燈的售價(jià)每上漲1 1元元, ,其銷售量就將減少其銷售量就將減少1010個(gè)個(gè), ,寫出當(dāng)每寫出當(dāng)每臺(tái)臺(tái)售價(jià)售價(jià)上上漲漲x(x(元元) )時(shí)，該商店時(shí)，該商店月月銷售利潤(rùn)銷售利潤(rùn)y(y(元元) )與與x(x(元元) )的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，指出指出y y是是x x的什么函數(shù)，并寫出自變量的什么函數(shù)，并寫出自變量x x的的取值范圍取值范圍. .銷售利潤(rùn)銷售利潤(rùn)= =單件盈利單件盈利銷售件數(shù)銷售件數(shù)7.如圖如圖ABCABC中中,AB=6cm,BC=10cm,B=90,AB=6cm,BC=10cm,B=900 0, ,點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向邊向B B以以

10、1cm/s1cm/s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)Q Q從從B B點(diǎn)開點(diǎn)開始沿始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以2cm/s2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). . 如果如果P,QP,Q分分別從別從A,BA,B同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,經(jīng)過經(jīng)過x x秒后秒后PBQPBQ的面積等于的面積等于ycmycm2 2, ,求出求出y(cmy(cm2 2) )與與x(s)x(s)之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式. . 寫出自變量寫出自變量x x的取值范圍的取值范圍. .CBAQP 小結(jié)：小結(jié)： 1.1.能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷和識(shí)

11、能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷和識(shí)別二次函數(shù)；別二次函數(shù)； 2.2.能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列二次函數(shù)關(guān)系式（并指出自變量的取二次函數(shù)關(guān)系式（并指出自變量的取值范圍）；值范圍）； 3.3.整理二次函數(shù)的一般形式整理二次函數(shù)的一般形式. .能夠指能夠指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). .你收獲了什么？你收獲了什么？作業(yè)本作業(yè)本（1、2題抄題題抄題,其余直接寫解答過其余直接寫解答過程）程）函數(shù)，求m的值.函數(shù)，求m的值.為二次為二次1)x1)x(m(m1.若函數(shù)y1.若函數(shù)ym mm m2 22 2 . .是二次函數(shù)，求m

12、的值是二次函數(shù)，求m的值1 13)x3)x- -(m(m9)x9)x(m(m2.如果函數(shù)y2.如果函數(shù)y2 23m3mm m2 22 2 3.3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫, ,平均每天可平均每天可售出售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元, ,為了擴(kuò)大銷為了擴(kuò)大銷售售, , 商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施, ,經(jīng)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)過調(diào)查發(fā)現(xiàn), ,每件襯衫每降價(jià)每件襯衫每降價(jià)1 1元元, ,商場(chǎng)商場(chǎng)平均每天就可以多賣出平均每天就可以多賣出 2 2件件. .若商場(chǎng)每若商場(chǎng)每天要贏利天要贏利y y元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x x元元, ,寫寫

13、出與的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變出與的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量量的取值范圍的取值范圍. . 4.如圖如圖ABCABC中中,AB=6cm,BC=8cm,B=90,AB=6cm,BC=8cm,B=900 0, ,點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向邊向B B以以1cm/s1cm/s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)Q Q從從B B點(diǎn)開點(diǎn)開始沿始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以2cm/s2cm/s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng). . 如果如果P,QP,Q分分別從別從A,BA,B同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,經(jīng)過經(jīng)過x x秒后秒后PBQPBQ的面積等于的面積等于ycmycm2 2, ,求出求出y(cmy(cm2 2

14、) )與與x(s)x(s)之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式. . 寫出自變量寫出自變量x x的取值范圍的取值范圍. .CBAQP5 5、ABCABC是一塊銳角三角形余料，是一塊銳角三角形余料，BC=12cmBC=12cm，高高AD=8cmAD=8cm，要把它加工成矩形零件，使矩形，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊的一邊QMQM在在BCBC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P P、N N分別在分別在ABAB、ACAC上，假設(shè)這個(gè)矩形上，假設(shè)這個(gè)矩形PQMNPQMN的一邊長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)PQ=xPQ=xcm, , 面積是面積是y ycm2, ,求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自

15、變量的取值范圍系式，并且確定自變量的取值范圍ABCPQEDNM 6.6.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料，購進(jìn)價(jià)格為每千克原料，購進(jìn)價(jià)格為每千克3030元，物價(jià)元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克7070元，也不得低于元，也不得低于3030元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為單價(jià)定為7070元，每天銷售元，每天銷售6060千克，千克，單價(jià)每降低單價(jià)每降低1 1元，每天多售出元，每天多售出2 2千克千克. .在銷售過程中，每天還要支出其它費(fèi)在銷售過程中，每天還要支出其它費(fèi)用用600600元，設(shè)銷售單價(jià)為元，設(shè)銷售單價(jià)為x

16、 x元時(shí)，每天元時(shí)，每天獲利為獲利為y y元，求元，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，并確定并確定x x的取值范圍的取值范圍. .7.7.正方形鐵片邊長(zhǎng)為正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm,15cm,在四個(gè)角上各剪去在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為x(cm)x(cm)的小正方形的小正方形, ,用余下的部用余下的部分做一個(gè)無蓋的盒子分做一個(gè)無蓋的盒子. .求盒子的底面積求盒子的底面積S S與與小正方形邊長(zhǎng)小正方形邊長(zhǎng)x x之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出寫出x x的取值范圍的取值范圍. . x xxx8.8.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是是2020件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加量增加x x倍，那么兩年后這種產(chǎn)倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量品的產(chǎn)量y y與與x x的關(guān)系怎樣表示的關(guān)系怎樣表示. .并并寫出自變量寫出自變量x x的取值范圍的取值范圍. .9.9.某軟件商店銷售一種益智游