集合題型總結(jié)

1、精品文檔！值得擁有!集合1 .集合中的元素要點(diǎn) 集合中的元素滿足三性：確定性、互異性、無(wú)序性 .其中互異性尤為重要， 請(qǐng)同學(xué)們解題時(shí)注意.1.1. 由實(shí)數(shù)x, x, x , 7x2, /3所組成的集合中，最多含有元素的個(gè)數(shù)為 個(gè).1.2. 已知集合 A =1,2,3,4,5, B=(x,y)xw A,yw Ax yw A,則 B 中所含元素的個(gè)數(shù)為 個(gè).1.3. 集合A滿足：若aw A,則A.若2w A,則滿足條件的元素個(gè)數(shù)最少的集合A為1 -a 一 -2 一 ，一1.4. 若集合 A =x ax +2x+1=0.(I)若A中只有一個(gè)元素，求 a的值；(n)若A中至多有一個(gè)元素，求 a的取值范

2、圍.2 .集合的關(guān)系要點(diǎn)集合中的關(guān)系包括：子集關(guān)系、真子集關(guān)系及相等關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們注意以下 二聯(lián)集合子集、真子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題.如：含有n個(gè)元素的集合A,其子集個(gè)數(shù)為C0+Cn +-+ C：=2n個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為(2n-1)個(gè).解題時(shí)要優(yōu)先考慮空集g的特殊性.注意維恩圖的使用.k 1 _k 1 _2.1. 設(shè)集合 M =xx=+,k = Z , N =xx = +-,k = Z則2 44 2A.M=NB.M&NC.NMD.mAn=02.2. 已知集合 A =1,3,2m1, B=3,m2,若 B= A,則實(shí)數(shù) m=2.3. 已知1,2三M11,2,3,4,5,則這樣的集合 M有 個(gè). 2-

3、2 , 一 一 一2.4. 已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M=xx -3x-a +2 = 0的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).b2.5. 設(shè) a、b wr,集合1,a+b,a =0, ,b,則 ba=. a2.6. 設(shè)集合A=ai,a2,a3,a4,若A中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成的集合為B=1,3,5,8,則集合 A=3 .集合的運(yùn)算要點(diǎn)集合的運(yùn)算包括:交、一并和補(bǔ).一.一,請(qǐng)同學(xué)們注意以下三點(diǎn):掌握一些運(yùn)算律.如：Ap|B=A= AWB等.解題時(shí)要善于利用維恩圖和數(shù)軸，即數(shù)形結(jié)合思想的利用.再次強(qiáng)調(diào)空集2的特殊性，解題時(shí)要優(yōu)先考慮.3.1. 若A、B、C為三個(gè)集合，AljB=BnC,則二定有A. A三

4、C B. CAC. A#CD. A=03.2. 已知集合A= 直線, B= 圓，則A"B中元素的個(gè)數(shù)為 個(gè).評(píng)注請(qǐng)同學(xué)們與下面這道題做對(duì)比：已知集合A = (x,y)x+y-1 = C1,B=(x,y)x2+y2 =1,則A。B中元素的個(gè)數(shù)為 個(gè).3.3. 已知全集 I =2,3,a2 +2a3 ,A=2a1,2 , gA = 5，則實(shí)數(shù) a =.3.4. 如右圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分可用 M、P、S表示為.3.5. 已知集合 A=x|xca, B=x1 cx<2,且 AUCrB =R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.3.6. 設(shè)全集 I =(x,y)xw R,

5、yw R ，集合 M =(x, y)|-y-3=1 , N =(x, y) y=x + 1, x - 2則 CIM HCIN =.3.7. 若全集 I =R , f(x)、g(x)均為 x 的二次函數(shù)，P=x f(x)<0, Q=xg(x)之0,則不等式組f(x)<0. 一 _ -的解集可用P、Q表不為0(x) <03.8. 設(shè)I是全集，非空集合 P、Q滿足P圣QI .若含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集0 ,則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是 .(只要寫(xiě)出一個(gè)表達(dá)式)3.9. 設(shè)A、B為兩個(gè)集合.下列四個(gè)命題：AB = 對(duì)任意xwA,有xB；A遼Bu AQ B = 0 ；A

6、遼By BdA；A遼Bu 存在xwA,使得xB.其中真命題的序號(hào)是.(把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上)-2,_ 一_ 2一, 八2, 一3.10. 設(shè) A=xx +4x = 0, B=xx +2(a + 1)x+a -1=0.(I)若Ap|B = B，求a的值；(n)若 A|jB = B,求a的值.2223.11. 已知實(shí)數(shù)a使三個(gè)一兀二次萬(wàn)程 x x+a = 0, x 2x+a = 0, x 4x + 2a = 0至少有一個(gè)有解，求a的取值范圍.4 .容斥原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用要點(diǎn) 容斥原理的簡(jiǎn)單公式為：設(shè) card A底示集合A中元素的個(gè)數(shù)，則有card(AUB) =card(A)+card(B) -

7、card( A。B).該公式可推廣至3個(gè)集合形式，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出.解相關(guān)題目時(shí)，還要注意利用維恩圖和方程.4.1. 已知全集U =AUB中有m個(gè)元素，CuAUCuB中有n個(gè)元素.若AB非空，則AB的元素個(gè)數(shù)為 個(gè).4.2. 某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃子運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不 喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 人.4.3. 某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26, 15, 13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有 6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有 4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有

8、 人.4.4. 有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記作card(S).設(shè)A, B都為有限集合，給出下列命題： aQ B =0 的充要條件是 card( AU B) = card( A) +card(B);A J B的必要條件是card(A) <card(B)；A s B的充分條件是card(A) <card(B)；A = B的充要條件是card( A) = card(B).珍貴文檔！值得收藏!精品文檔！值得擁有!其中真命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上）5 .集合中的新題型要點(diǎn) 集合中的新題型主要有兩類： 一. 一 一一 一 . 1 一 一 一j 一 一一 一 一" 一 , n

9、以集合為載體的創(chuàng)新題，涉及不等式、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)，即高中數(shù)學(xué)學(xué) 科內(nèi)的綜合.以高等數(shù)學(xué)為背景的信息題,一涉及數(shù)論、.高等代數(shù)、抽象代數(shù)等內(nèi)容.第類要求同學(xué)們掌握好高中各塊知識(shí)，第類要求同學(xué)們有很強(qiáng)的自學(xué)能力， 關(guān)鍵是抓住信息，按照新定義解題.5.1. 設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合， 在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a,bws, 對(duì)于有序元素對(duì)（a,b）,在S中有唯一確定的元素 a* b與之對(duì)應(yīng)）.若對(duì)任意的a,b= S ,有a*（b*a）=b,則對(duì)任意的a, b = S ,下列等式中 不恒成立的是A. (a*b)* a =aC. b*(b*b)=bB. a* (b* a)* (

10、a* b) = aD. (a* b)* b* (a* b) =b5.2. 設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合， 定義集合P+Q=a+b|aw P,bWQ,若P = 0 2a ,Q =1,2,6,則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是 個(gè).5.3. 集合S =1,2,3,4,5,6 , A是S的一個(gè)子集，當(dāng)*亡人時(shí)，若*1正慶且x +侔A,則 稱x為A的一個(gè)“孤立元素”.那么S中無(wú)“孤立元素”的4元子集的個(gè)數(shù)是 個(gè).評(píng)注 此題是2003年希望杯高一邀請(qǐng)賽第一試試題，2009年北京市高考試題文科第 14題源于此題.5.4. 設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意 a,bw P ,都有a±b,ab,-= P

11、（除數(shù) bb#0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集 Q是數(shù)域；數(shù)集F=a + bJ2a,bw Q也是數(shù)域.有下列命題：整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集 Q三M ,則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必含有 Q1兩個(gè)數(shù)； 數(shù)域必為無(wú)限集；存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正硯的命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）5.5. 中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等，如果集合 A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“”滿足以下三個(gè)條件：自反性：對(duì)于任意 a w A ,都有aa ;對(duì)稱性：對(duì)于 a, bwA,若ab,則有ba ；傳遞性：對(duì)于 a,b, cwA,若ab, bc則有ac.則稱“”是集合 A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行” 不是等價(jià)關(guān)系(自反性不成立)，請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系： .5.6. 若規(guī)定E =a1，a2,；aio的子集E =a%, a& , -冏為E的第k個(gè)子集，其中k =2%° +2k2,+2kn，,則(1) ai,a3是E的第 個(gè)子集；(2) E的第211個(gè)子集是.一，一，、，,35.7. 定義 b -a 叫集合x(chóng)aExEb的 長(zhǎng)度 .設(shè) M =xm<x<m +一,41 一一 一N =x n WxWn,且M , N都是集合x(chóng)