高中函數圖像大全85218

1、指數函數概念：一般地，函數 y=aAx （a 0,且aw 1）叫做指數函數，其中 x是自變量，函數的定義域是 R。注意：L指數函數對外形要求嚴格，前系數要為1,否則不能為指數函數。2.指數函數的定義僅是形式定義。指 數 函 數 的 圖 像 與 性 質i h行 丁，彳 ubWWTTBjFEfw * s n七 l -1 ul() 1時，底數越大，圖像上升的越快，在 y軸的右側，圖像越靠近 y軸；當0vav1時，底數越小，圖像下降的越快，在 y軸的左側，圖像越靠近 y軸。在y軸右邊 底大圖高”；在y軸左邊 底大圖低”。圖像在R上是減函數。3 .四字口訣：“大增小減”。即：當a 1時，圖像在R上是增函

2、數；當0vav1時,4 .指數函數既不是奇函數也不是偶函數。比較募式大小的方法：1 .當底數相同時，則利用指數函數的單調性進行比較；2 .當底數中含有字母時要注意 分類討論；3 .當底數不同，指數也不同時，則需要引入中間量進行比較；4 .對多個數進行比較，可用 0或1作為中間量進行比較底數的平移：在指數上加上一個數，圖像會向左平移；減去一個數，圖像會向右平移。在f(X)后加上一個數，圖像會向上平移；減去一個數，圖像會向下平移。對數函數1 .對數函數的概念由于指數函數y=ax在定義域(-8, +8)上是單調函數，所以它存在反函數，我們把指數函數 y=ax(a0, aw 1)的反函數稱為對數函數，

3、并記為y=logax(a0, aw 1).因為指數函數y=ax的定義域為(-8, +8),值域為(0, +oo),所以對數函數y=logax的定義域為(0, +8),值 域為(-OO, +oo).2 .對數函數的圖像與性質對數函數與指數函數互為反函數，因此它們的圖像 對稱于直線y=x.據此即可以畫出對數函數的圖像，并推知它的性質為了研究對數函數y=logax(a0, aw 1)的性質，我們在同一直角坐標系中作出函數x的草圖y=log2x, y=log10x, y=log 10x,y=log x,y=log 工210(I )y=log2(IV)y=logy=logax(a0, aw 1)的圖像的

4、特征和性質.由草圖，再結合指數函數的圖像和性質，可以歸納、分析出對數函數 見下表.圖象a 1a 1Jy1JJ or /r*y logaji (0a0(2)當 x=1 時，y=0(3)當 x1 時，y00x1 時，y1 時，yv 00x0(4)在(0, +8)上是增函數(4)在(0, +8)上是減函數補 充性 質設 y1=logax y2=logbx其中 a 1, b 1(或 0vav10vbv1)當x1時“底大圖低即若a b則y1 y2當0xb,則y1y2比較對數大小的常用方法有:若底數為同一常數，則可由對數函數的單調，性直接進行判斷.(2)若底數為同一字母，則按對數函數的單調性對底數進行分類

5、討論.若底數不同、真數相同，則可用換底公式化為同底再進行比較.(4)若底數、真數都不相同，則常借助1、0、-1等中間量進行比較.3 .指數函數與對數函數對比名稱指數函數對數函數一式y(tǒng)=ax(a0, aw 1)y=logax(a0, aw 1)定義域(-OO, +oo)(0, +00)值域(0, +8)(-OO, +OO)當a1時，當a 1時函b 1(x 0)f0(x1)數值ax = 1(x =0)10g a x=0(x = 1)變,1(x 0)0(x0)k 0(x 1)ax =1(x = 0)10g a x( = 0(x = 1)1(x 0(x1時，ax是增函數；當a1時，logax是增函數；

6、當0vav1時，ax是減函數.當0vav 1時，logax是減函數.圖像y=ax的圖像與y=log ax的圖像關于直線y=x對稱.號函數幕函數的圖像與性質哥函數y =xn隨著n的不同，定義域、值域都會發(fā)生變化，可以采取按性質和圖像分類記憶的方法.熟練掌握n ,-1 1 -y = x ,當n = =2 , 1, ，一，3的圖像和性質，列表如下.2 3從中可以歸納出以下結論：它們都過點（1,1 ）,除原點外，任何幕函數圖像與坐標軸都不相交，任何幕函數圖像都不過第四象限.11 a =1,金，1, 2,3時，哥函數圖像過原點且在 10,+兇）上是增函數.小1 一 a = -，-1, -2時，哥函數圖像

7、不過原點且在0,+30上是減函數.2何兩個幕函數最多有三個公共點.奇函數偶函數非奇非偶函數一不1： 1TV*4；1葉1 廣* /I /z*i1 K”*產.1 :、定義域RRR5P /*產 二小卷7：；一-一4L安廠|奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限的增減 性在第I象限 單調遞增在第I象限 單調遞增在第I象限 單調遞增在第I象限 單調遞增在第I象限 單調遞減哥函數y = x” （ xw R, a是常數）的圖像在第一象限的分布規(guī)律 是：所有備函數y = xa （XWr, a是常數）的圖像都過點（1，1）;=1.2.3當2時函數y = x的圖像都過原點（0，0）；當口 =1時，y =xa的的圖像在第

8、一象限是第飛限的平分線（如c2）；當u =2,3時，y=xa的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如G）_1當二萬時，V =xa的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如c3）當a = -1時，y=產的的圖像不過原點（，0）,且在第一象浪是“下滑”曲線（如c4）ot當a A0時，哥函數y=x 有下列性質：（1）圖象都通過點（0,0），（1，1）;（2）在第5限內都是噌函數；（3）在第5限內，a A1時，圖象是向下凸的；0 口.1時，圖象是向上凸的；（4）（在第一象限內，過點（1，1）后，圖象向右上方無限伸展。當a 0，b0）叫做對號函數，因其在（0, +8）的圖象似符號而得名，利用對號xb _ bb b

9、函數的圖象及均值不等式，當 x0時，ax + - 2 2. -（當且僅當ax =旦即x= 19時取等號），由此可得函數 x , ax . aby = ax + （a0，b0，x R ）的性質：當x =、|也時，函數y=ax+P (a0,b0,x C R+)有最小值21也，特別地，當a=b=1時函數有最小值 2。 axa函數y =ax+b (a0,b0)在區(qū)間(0, Jb)上是減函數，在區(qū)間(Jb , +)上是增函數。xaabb因為函數y=ax+(a0,b0)是奇函數，所以可得函數y = ax十 (a0,b0,x e R )xxbbb性質：當x = j一時，函數y=ax+ ( a0,b0,x C

10、 R )有取大值-2_J一,特別地，當a=b=1時函數有最大值 , axa-2。函數y=ax+b (a0,b0)在區(qū)間(-, -J?)上是增函數，在區(qū)間(-出,0)上是減函 x aa奇函數和偶函數如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x值，者B有f( - x)= - (x).那么就稱f(x)為奇函數.如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x值，者B有f( x)=f(x),那么就稱f(x)為偶函數.說明：(1)由奇函數、偶函數的定義可知，只有當f(x)的定義域是關于原點成對稱的若干區(qū)間時，才有可能是奇(2)判斷是不是奇函數或偶函數，不能輕率從事，例如判斷f(x)是不易的.為了便于判斷有時可采

11、取如下辦法：計算f(x)+f( -x),視其結果而說明是否是奇函數.用這個方法判斷此函數較為方便：f(x)(3)判斷函數的奇偶性時，還應注意是否對定義域內的任何x值，當xW0時，顯然有f( x)= f(x),但當x=0時，f(x)=f(x)=1 ,，f(x)為非奇非偶函數.(4)奇函數的圖象特征是關于坐標原點為對稱的中心對稱圖形；偶函數的圖象特征是關于y軸為對稱軸的對稱圖形.(5)函數的單調性與奇偶性綜合應用時，尤其要注意由它們的定義出發(fā)來進行論證.例 如果函數f(x)是奇函數，并且在(0, +8)上是增函數，試判斷在( 8, 0)上的增減性.解設 x1 , x2 C ( 8, 0),且 x1

12、 v x2 v 0則有一x1 -x20, f(x)在(0, +8)上是增函數，.-.f(-x1)f(-x2)又f(x)是奇函數，f(x)= f(x)對任意x成立,=f(x1) f(x2) f(x1) vf(x2).f(x)在(00, 0)上也為增函數.由此可得出結論：一個奇函數若在(0, +8)上是增函數，則在(8, 0)上也必是增函數，即奇函數在 (0, +00 )上與(8 , 0)上的奇偶性相同.類似地可以證明，偶函數在 (0, +8)和(8, 0)上的奇偶性恰好相反.時，f(x)的解析式解.x0.又 f(x)是奇函數，f( x)= f(x).偶函數圖象對稱性的拓廣與應用我們知道，如果對于函數y = f(x)定義域內任意一個x,都有f( x)=f(x), 那么函數y=f(x)就叫做偶函數.偶函數的圖象關于 y軸對稱，反之亦真.由此可拓 廣如下：如果存在常數a, b,對于函數y = f(x)定義域內任意一個x, a+x, b-x仍在9 Irji定義域內,且他十那么函數y = 6)的圖象關于直線區(qū)二丁對稱:(這 樣的函數我們不妨稱之為廣義偶函數)反之亦直.(a+b-x , f(x),而 f(a +bx)=fa +(bx) =fb (b x) =f(x),對稱點P(a+b-x ,a. + b反之，如果y=F(x)的圖象關于直線x二二一時稱,設pg +