高三理科全參數(shù)方程和極坐標(biāo)講義

1、教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員學(xué)校： 學(xué)員姓名：年 級(jí)：高二課時(shí)數(shù)：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課 題參數(shù)方程和極坐標(biāo)授課日期及時(shí)段2。16年4月16日教學(xué)目標(biāo)1、掌握極坐標(biāo)、參數(shù)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互換原則和方法；2、注重方程和函數(shù)及其圖像之間的聯(lián)系，能靈活運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)求解問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：極坐標(biāo)、參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互換； 難點(diǎn)：極坐標(biāo)、參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互換。教學(xué)內(nèi)容知識(shí)分析參數(shù)方程和極坐標(biāo)系，、知識(shí)要點(diǎn)(一)曲線的參數(shù)方程的定義: x= f (t)在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，即 ()f(t)并且對(duì)于t每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)M (x, y)都

2、在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).(二)常見曲線的參數(shù)方程如下：1 .過定點(diǎn)(xo, yo),傾角為a的直線：(t為參數(shù))x u x0 t cos - y = y0 tsin 二其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P(x°,yo)為起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于t點(diǎn)M (x,y)為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離.根據(jù)t的幾何意義，有以下結(jié)論.設(shè)A、B是直線上任意兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ta和t b,則|AB| = b -tA|= J(tB tA)24tA品.2).線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值等于tA . tB2第8頁(yè)知人善教 培養(yǎng)品

3、質(zhì) 引發(fā)成長(zhǎng)動(dòng)力2 .中心在(xo, yo),半徑等于r的圓:（6為參數(shù)）x = x0 r cosu y = y0 r si*3 .中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸（或y軸）上的橢圓:x = b cos?)y = a sin 二x = a cos ?y = bsin1（日為參數(shù)）x=x0+aCOs" 為參數(shù)) y = y0 bsin 工.中心在點(diǎn)（x0,y0 ）焦點(diǎn)在平行于x軸的直線上的橢圓的參數(shù)方程4.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）上的雙曲線:x =a sec二 y = btg -（日為參數(shù)）x = btg 9) y = aseci5.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線:p>0

4、)x = x。:tss"« 為參數(shù)).y = y0 t sin :x = 2 pt2 y =2pt直線的參數(shù)方程和參數(shù)的幾何意義過定點(diǎn)P（X0, y0）,傾斜角為a的直線的參數(shù)方程是J3.2極坐標(biāo)系1、定義：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫做極點(diǎn)，引一條射線 Ox,叫做極軸，再選一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn) M用p表示線段 OM的長(zhǎng)度，0表示從 Ox到OM的角，p叫做點(diǎn)M的極徑，。叫做點(diǎn) M的極角，有序數(shù)對(duì)（p,。）就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)。這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。M,cosi(4)。= asin 二：；=.asin 二(6)cos()-:)

5、M:=a , cos uO圖4-a sin-圖5-asin_ a：=cosG - )2、極坐標(biāo)有四個(gè)要素：極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位及它的方向.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，一對(duì)有序?qū)崝?shù)P、8對(duì)應(yīng)惟一點(diǎn)P（ P, 9）,但平面內(nèi)任一個(gè)點(diǎn) P的極坐標(biāo)不惟一.一個(gè)點(diǎn)可以有無數(shù)個(gè)坐標(biāo)， 這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的， R P ,日）（極點(diǎn)除外）的全部坐標(biāo)為（P ,日+ 2kn ） 或（_ p,日+ （2k+1）n）, （kwZ）.極點(diǎn)的極徑為0,而極角任意取.若對(duì) P、8的取值范圍加以限制.則除極點(diǎn)外，平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了，如限定P>0, 0w日v 2n或P

6、<0, n v 6 w冗等.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是， 直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的， 而極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對(duì)應(yīng)的. 即 一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的.3、直線相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為：:二acos 二4、圓相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為（a > 0）： P = 2a sin 二 P = -2asin 二。=_2acos P = 2a cos( 1 -:)P：=2asim'_2asiM。=2acos0 -)5、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公mtw蚱 典例分析,，一 x = 2 cosQ 例一、（1）直線：3x-4y-9=0與圓：，,（

7、。為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）y =2sin 8A.相切 B. 相離 C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心x = a +tcos6，一 .,，一,（2）在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為ti、t2,則線y =b +tsin6段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（）2222 x= 3t2 + 2 一 . . .一（3）曲線的參數(shù)方程為Jx3t2（t是參數(shù)），則曲線是（）y =t2 -1A、線段 B、雙曲線的一支C、圓 D、射線（4）實(shí)數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x,則x2+y2的最大值為（）A - B 4 C、9 D、5 22例二、（1）極點(diǎn)到直線 P（cosH+si

8、nH ）=陰的距離是 （2）極坐標(biāo)方程Psin26-2 cosQ = 0表示的曲線是 例三、1、求圓心為C3, jj,半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。n2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1,1）,傾斜角a =一,6（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓x2 +y2 =4相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)的距離之積。223、求橢圓 二十2_=1上一點(diǎn)P與定點(diǎn)(1,0)之間距離的最小值 94且曲杭課后練習(xí)2016高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)單元過關(guān)平行性測(cè)試卷(文理科)極坐標(biāo)與參數(shù)方程龍巖市數(shù)學(xué)組、選擇題：本大題共6小題，每小題6分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與

9、極軸重合，則點(diǎn) (2 , -2點(diǎn))的極坐標(biāo)是()2 7r冗4 7r2 7r)(4,3)(° (4萬(wàn)) D . (47)(2)經(jīng)過點(diǎn)M (1,5)且傾斜角為 紅的直線，以定點(diǎn) M到動(dòng) 點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( 3|x=1+1t|x=1-且 t29(A) «L(B)«2:31 .y =5 -ty = 5 "-t22(3)圓P=2j2(cose sin的圓心極坐標(biāo)是(4)極坐標(biāo)系中與圓 P =6sin 1|x = 1+tx = 1_gt(C2 D.一y =5-11 y =53t22)(C) (2,2)D.12, 4< 4 )( )(A) Psin

10、日=3( B) PcosQ =3(C) P = 6sin(日+三)d.(5)曲線xy = 1的一個(gè)參數(shù)方程是()3T= 6sin(-)3x 二t2, (A)x = 2t(B)工.一(C)x = 10gt2,2y =logtEx = sin -D.1y 二 sin ：x(6)參數(shù)方程00=cos +sin 221.1 sin -2(0 <9 < 2冗/示()(A)拋物線的一部分，這部分過(C)雙曲線的一支，這支過點(diǎn)1,1 ,2一1, 1 2(B)拋物線的一部分，這部分過D.雙曲線的一支，這支過點(diǎn)1, 、2)11, 2二、填空題：本大題共4小題，每小題6分。一x =1 , 2t ,，若

11、直線的參數(shù)方程為x(t為參數(shù))，則直線的斜率為y = 2 -4t(8)在極坐標(biāo)系中，圓 P =4sin日的圓心到直線8 =L(Pe R)的距離是3(9)x = -2 4cos 二點(diǎn)(2,3)在圓x的y = 6 4sin 二(內(nèi)部、外部、圓上 、與e的值有關(guān)，四種關(guān)系選一個(gè)填第10頁(yè)知人善教 培養(yǎng)品質(zhì) 引發(fā)成長(zhǎng)動(dòng)力寫)(10)在極坐標(biāo)中，已知圓C=J3與極軸的交點(diǎn)，圓c的極坐標(biāo)經(jīng)過點(diǎn)P(2，2 - X,圓心為直線Psin G _工)4.3方程是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(11)(本小題滿分10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(-

12、2,3),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(6, 1),若直線l過點(diǎn)P ,且傾斜角為:，圓C以M為圓心、6為半徑.(I)寫出直線l的參數(shù)方程和圓 C的極坐標(biāo)方程；(n )試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.(12)(本小題滿分15分)8 已知點(diǎn)P(2 +cosa,sin a),參數(shù)o o 0,h ,點(diǎn)Q在曲線C： P =上.2 sin( )4(I)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的軌跡方程和曲線 C的方程；(n)求| pqi的最大值.(13)(本小題滿分15分)x = 2 t cos-：i x = 2cos -已知直線c1y(t為參數(shù))，圓c2 M( 0為參數(shù))，y = tsinI y = 2sin 二冗(I)當(dāng)1a =一時(shí)求C

13、i與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； 3(n)過坐標(biāo)原點(diǎn) 。作G的垂線，垂足為 A, P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出 它是什么曲線.2016高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)單元過關(guān)平行性測(cè)試卷(文理科)極坐標(biāo)與參數(shù)方程參考答案龍巖市數(shù)學(xué)組一、選擇題。1.C2.D3.B二、填空題。7. -2;8. 1三、解答題。4.B；9.11.（本小題10分）解:12.5.C6.A外部：? = 4cos 1.（I）直線l的參數(shù)方程是圓C的極坐標(biāo)方程是（H）圓心的直角坐標(biāo)是x - -2 112，,一2 (t為參數(shù))y = 3汽2P =12sin 6。(0,6),直線l的普通方程是 J3x y+203 + 3 = 0

14、,圓心到直線的距離d =,3 173-3<6,所以直線l和圓C相交.210分（本小題15分）x= 2 + cos 口 一c c解:（I）設(shè)P（x, y）,則，點(diǎn)P的軌跡是上半圓：（x2）2+y2 =1（y20）.曲線C的直角坐標(biāo)方程:y =sin ;x + y -8 = 0（n） | PQ|的最大值就是點(diǎn)（1,0）到直線x + y8 = 0的距離,PQmax1 -87 215分13.（本小題15分）解:（I）當(dāng)口=上時(shí)，C1的普通方程為y = J3（x 2）, C2的普通方程為 32y = 4.ly = 3(聯(lián)立方程組2x y = 4x -2)解得Ci與C2的交點(diǎn)為(1 J3) , (2,0)(n) C1 的普