文科綜合練習(xí)十

1、期中模擬試卷(綜合練習(xí)十)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：成績(jī)：一填空題：1 已知集合 A二1,a -1 , B二2,3，且A B =3，則實(shí)數(shù)a的值為。2已知算數(shù)z滿足(1 i) -1 5i，則z =DCa是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是(第7題)3.已知命題 p:" ? x 0,1, a> ex”；命題 q：" ? x R，使得 x2 + 4x+ a= 0"若命題"pA q”4方程xlg(x 2) =1有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.5已知0,函數(shù)y=3sM*4)的周期比振幅小h則"6在 ABC 中，sin A: sin B : sin C =2:3: 4，則

2、cosC =7如圖，矩形 ABCD由兩個(gè)正方形拼成，則/ CAE的正切值為 &在 ABC中，若AB AC = AB CB = 2,則邊AB的長(zhǎng)等于 9函數(shù)f(x) =ex在x =1處的切線方程是 10已知 ABC中，點(diǎn) D, E分別為邊 AC , AB上的點(diǎn)，且 DA=2CD , EB=2AE，若BC = a ,CA = b，則以a, b為基底表示DE =。兀1廠兀11 若 x (0,)，且 sin 2x ，貝U f (x) = 2 sin(x)的值為。44412 已知定義在實(shí)數(shù)集 R上的偶函數(shù)f (x)，當(dāng)x0時(shí)，f (xH -x 2 ；則不等式f(x) -x2 -0的解集為。13.

3、不等式a2，3b2 _ b(a b)對(duì)任意a, b R恒成立，則實(shí)數(shù)'的最大值為 .14.已知等差數(shù)列 訂鳥首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列 0首項(xiàng)為b，公比為a，其中a, b都是大于1的正整數(shù)，且a1 ：弋4 : a3，對(duì)于任意的n N*，總存在m N*，使得am bn成立，則二解答題:15 已知，集合 A =x2 ax 1 =0, x 三R /, B - x x 0/.命題 p : A" B ，命題 q :任意 x ：= I 1,1 ,不等式（2a 1）x a 5 0 恒成立.（1）如果命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：如果命題 q成立，則命題p也成立. 2 16.

4、已知 MBC的面積為S,且BC =CA CB+2S。求B的大??；若S = 1，且BC -BA = 1，試求=ABC最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度。17. 已知關(guān)于 x的不等式(ax-1 ) (x+1 ) > 0.(1) 若此不等式的解集為 彳X-1£X£_1?，求實(shí)數(shù)a的值;(2) 若a R,解這個(gè)關(guān)于x的不等式.18. 已知實(shí)數(shù)q豐0，數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn, d豐0,對(duì)任意正整數(shù) m、n,且n> m, Sn Sm= qmSn -m恒成立(1) 證明：數(shù)列an為等比數(shù)列；(2) 若正整數(shù)i, j, k成公差為3的等差數(shù)列，Si, Sj, Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值.

5、AB高為D處、B處和E處，形成一個(gè)三角形型的燈帶(圖 2中虛線所示)20.4 x已知函數(shù)f(x)= e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，設(shè)方程f(x) = x的一個(gè)根為t，且 a>t, f(a) = b.19. 某公司為了公司周年慶典，現(xiàn)將公司門前廣場(chǎng)進(jìn)行裝飾，廣場(chǎng)上有一垂直于地面的墻面8+8 ,3m，一個(gè)垂直于地面的可移動(dòng)柱子CD高為8m，現(xiàn)用燈帶對(duì)它們進(jìn)行裝飾，有兩種方法:(1) 如圖1，設(shè)柱子CD與墻面AB相距1m，在AB上取一點(diǎn)E,以C為支點(diǎn)將燈帶拉直并固定在地面F處，形成一個(gè)直線型的燈帶(圖1中虛線所示)則BE多長(zhǎng)時(shí)燈帶最短？(2) 如圖2，設(shè)柱子CD與墻面AB相距8m，在AB上取一點(diǎn)E

6、,以C為支點(diǎn)將燈帶拉直并固定在地 面F處，再將燈帶拉直依次固定在 則BE多長(zhǎng)時(shí)燈帶最短？(1) 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f' (x)及導(dǎo)函數(shù)f' (x)的值域;(2) 證明： a>b; a + f(a)>b+ f(b).14. 2;5. 1 ;6;412、.513.2;14.5 n-3.綜合練習(xí)（一）答案1、42、2+3i3、1 4 1 410、 11、 -1,13315、16、1.1) v |ifC| fi + 7S t .=iofr -sinfi 亠-2 分一 "cjrbccvr - A :in " h 主 iHJl 定瞬潯isun A - !

7、；tii <. K i jin rf iir)(' r *!分在厶-iZfC'P. .'-i f+ CT)， Hy £(O,jc) r 分“個(gè)或衛(wèi)亍不交伏如、林交ft厠2分)fin /fcosC + iLr /' i'i C = sin BcflfiC +uw ft inc- - in' .8 - sirt It . Li:】 If 卄廠*“# 分-a =匹,？分4金二當(dāng)生答書 卞I j飛x礦<17、17.a=-2 當(dāng)a<-1時(shí)，解集為x|-1<x<丄;當(dāng)a=-1時(shí)，解集為？；a當(dāng)-1<a<0時(shí)

8、，解集為x|丄vxv-1；當(dāng)a=0時(shí)，解集為x|x<-1；當(dāng)aa>0時(shí)，解集為x|x<-1或x1a18、. (1)證明：令 m= n 1(n > 2), (2 分) 則 Sn Sn-1 = qn 1S1 = qn 1a1, (3 分) 即 an= qn 1a1(n >2), (4 分)當(dāng)n = 1時(shí)，也符合該式，故 an= qn 1a1(n > 1), (5分) 則數(shù)列an為首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列.(7分)(2)解：當(dāng) q = 1 時(shí)，Sn= na1.S1= ia1, Sj = ja1 = (i + 3)a1, Sk = ka1= (i + 6)a1

9、，滿足 2Sj = Si + Sk, 即Si, Sj, Sk成等差數(shù)列，則q= 1符合題意.(8分)當(dāng)q豐1時(shí)，Sn=暮打 =A Aqn.令A(yù) = 苕（9分）Si, Sj, Sk按一定順序成等差數(shù)等價(jià)于q qj, qk按一定順序成等差數(shù)列，（11分）若 Sj為等差中項(xiàng)，則 2qj = qi + qk,即卩 2q3= qi+ q6,2q3= 1 + q6,解得q3= 1,即卩q= 1（舍）.（12分）若 Si為等差中項(xiàng)，則 2qi = qj + qk,即卩 2qi= qi +3+ qi+6,2= q3 + q6,解得 q3= 1(舍)，q3= 2, q= 3 2.(13 分)若 Sk為等差中項(xiàng)，

10、則 2qk= qj+ qi，即 2q6= q3+ qi，2q6 = q3+ 1,解得 q3= 1(舍),q3= 2, q =綜上：q可以為1, 3 - 2, 3 2.（14 分）19.按方法（1）, BE=10米時(shí)，鋼絲繩最短；按方法（2）, BE=16米時(shí),鋼絲繩最短。20. (1)解：f'4exex + 1 4exex_4ex八(x) =ex + 1 2= ex+ 1 2.(3 分 )又 ex> 0, f ' (x) =4, (4 分)x I 1se + x + 2eHx1而 e + r+ 2 >2 + 2= 4, (5 分)e當(dāng)ex= 1，即x= 0時(shí)取得“ =”.(6分)當(dāng) exT + R時(shí)，f' (x)t0, (7 分)故 0 v f' (x) w 1.(8 分) 證明： 記g(x) = x f(x) , (9分)由(1)得 g' (x) = 1 f' (x) >0, (10 分)故g(x)在R上為增函數(shù)，又 a>t，