路線中樁坐標(biāo)計(jì)算

1、路線逐樁坐標(biāo)計(jì)算高等級公路路線設(shè)計(jì)中，必須計(jì)算各點(diǎn)位的逐樁坐標(biāo)，以作為路線施工放樣的依據(jù)也是公路交工和峻工驗(yàn)收時(shí)檢測中線偏位的依據(jù)，故坐標(biāo)計(jì)算能力，已是道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)學(xué)生的必備技能。1、路線交點(diǎn)偏角、交點(diǎn)間距、曲線要素及主點(diǎn)樁計(jì)算如圖所示，設(shè)路線起點(diǎn)坐標(biāo)JDo(XJo,YJo),任一交點(diǎn)i的坐標(biāo)為JDj(XJi,YJj),i =1,2,3, .n,貝肪目鄰兩交點(diǎn)之間的坐標(biāo)增量：路線交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算軌亠=XJDj - XJDjY,i =YJD YJDxjd =xjd+ 也XjYJD =YJDv Yj交點(diǎn)間距：Si 十 d)2 d)2象限角Q"rctalAX象限角與方位角 A之間關(guān)系A(chǔ)

2、X >0，必丄i >0,時(shí)，位于第一象限，-Xi j,i : 0, -Yi j,i 0,時(shí)，二i j,i位于第象限， AXjj cO,Ay丄co,時(shí)，q丄位于第三象限, AXijj0,必山弋0,時(shí)，日位于第四象限，A J,iA diA _l,iAi-i j,i二 360 r i j,i勺'I!l 、.ir ;,-1it眾lb路線偏角:-i等于后方位角減前方位角：-耳一般情況下，： i為正時(shí)，曲線右偏；二為負(fù)時(shí)，曲線左偏。2、直線段上中樁坐標(biāo)計(jì)算圖中，設(shè)交點(diǎn)i的坐標(biāo)為Jdi（Xji,YJi），交點(diǎn)i前后相鄰直線的方位角分別為A, ,i和Ai,i+i.則XzHi =XJDi +

3、TiCOS（Aii +180：）ZH（或ZY）點(diǎn)的坐標(biāo)： YZHi =YJD +TiSin（A,i +180 ）XHZi =XJDi +TcosA,rHZ（或YZ）點(diǎn)的坐標(biāo)：YHZi =YJD +Ti sin Ax設(shè)直線上加樁里程為 L，ZHi、Hzi表示曲線i的起、終點(diǎn)里程，則交點(diǎn)i前直線上任意點(diǎn)坐標(biāo)（ZHi ）。X =XJDj +（丁 +ZHj L/cosCA-m +180=）Y =YJD +（Ti +ZHi Lsi n（A 斗i +180：）交點(diǎn)i后直線上任意點(diǎn)坐標(biāo)（L HZi）3、平曲線上中樁坐標(biāo)計(jì)算X = XJD + (Ti + L HZj) 乂 cosA屮Y=YJD +(T +L

4、HZjpsi nAw(1) 局部坐標(biāo)系平曲線上任意點(diǎn)切線支距 x, y的計(jì)算如圖示，平曲線上任意點(diǎn)切線支距 x,y的計(jì)算，是以 平曲線的直緩點(diǎn) ZH或緩直點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過原點(diǎn)的 切線為x軸，過原點(diǎn)的半徑方向?yàn)?y軸，建立的局部坐標(biāo) 系。在此坐標(biāo)系中，曲線上任意點(diǎn)的支距坐標(biāo)可按下式計(jì) 算。緩和曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)l540R2lhl3l7336R3l3主圓曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)粋"吒二90m 或 =九門80/31J R丿RJIx = q + Rsin ®my = p 十 R(1-cos%lm - -圓曲線上任意點(diǎn)到緩和曲線起點(diǎn)HY或YH的圓曲線長(2) 直線段的平面直角坐標(biāo)的換

5、算X,Y,需要將該點(diǎn)在局部坐標(biāo)系之中的切線支距坐標(biāo)(x,y)利用坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)公式，換算至以平面控制網(wǎng)為基礎(chǔ)建立的平面直角坐標(biāo)系要計(jì)算平曲線上任意點(diǎn)的中樁坐標(biāo)之中。坐標(biāo)的平移旋轉(zhuǎn)公式如下X = X。 xcosA - ysin A Y =Yo xsi n A y cosA式中：x,Y_ 一任意點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)x0,Y)局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)在平 面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) x,y 一 _任意點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的支距坐標(biāo) A局部坐標(biāo)系中X軸正向的方位角(3) 平曲線上任意點(diǎn)的中樁坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)局部坐標(biāo)系中支距坐標(biāo)x,y的計(jì)算公式，仍分為ZH-QZ和HZ-QZ兩段， ZH-QZ段的中樁坐標(biāo)計(jì)算先計(jì)算出以

6、 ZH為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中的切線支距坐標(biāo)(x,y)，然后通過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)公式將其轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)(X,Y)|1當(dāng)平曲線為右偏時(shí)，計(jì)算公式如下：汶 梓XXi = XzHi * x cosA 亠yi sinA_j, i/Y =冷 +xsi nA,i + yiCosA,iL當(dāng)平曲線為左偏時(shí)，應(yīng)用上式計(jì)算，yi要用反符號，即以y -yi代入。圖：曲線上坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)圖 HZ-QZ段的中樁坐標(biāo)計(jì)算先計(jì)算出以 HZ為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中的切線支距坐標(biāo)(x,y)，然后通過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)公式將其轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)(X,Y)當(dāng)平曲線為左偏時(shí)，計(jì)算公式如下：Xi =Xhzxcos(A,i180 ) -yiSin(

7、A,i 1 180 )Y 二 YHzix sin(Ai 180 ) yi cos(Ai,i 1180 )整理后得簡式：Xi 二 XHZi "Xj cosAi,i 1 yi sin A,i 1Y =YHzi -'XiSin A,i 1 - yi cosA1當(dāng)平曲線為右偏時(shí)，應(yīng)用上式計(jì)算，yi要用反符號，即以y代入。JD7坐標(biāo)JD6樁號例：JD5 坐標(biāo)（3097.083，4956.125 ）、 JD6 坐標(biāo)（3480.920，5906.092 ）、（3188.471 , 6407.321 ）。JD6 的圓曲線半徑 R= 500m ,緩和曲線長 l 60m.K24+568.34。求

8、樁號 K24+320、K24+400 的坐標(biāo)。作業(yè)：完成JD6曲線上間隔為20m的全部樁號坐標(biāo)計(jì)算解：1、按坐標(biāo)畫出計(jì)算草圖、計(jì)算象限角、方位角和路線偏角。 草圖：nJxc3o/3nJnJon3:1象限角：= arcta n 嚴(yán)|%6丄 5906.092 4956.125=arcta n丄 + 949.967=arcta n+ 383.837|P Q Q=67 59 55也丫6, 7 |日6 7 = arctan 心X 6,76407.321 -5906.092|=arcta n,3188.471 -3480.920= arcta501=59 44 17°-292.449| 方位角：

9、人,6 -屯,6 =67 -59 -55乓,7 =180_06,7 =120_15_43一 、Q O Q-Q<5 路線偏角：口右=人,7 -As,6=12015 43 67 59 55 =5215482、計(jì)算JD6常素、要素和主點(diǎn)樁號 平曲線常素p =0.300, q =29.9960 =3.4377 平曲線要素Th=275.434,Lh=516.084,Eh=57.261,Jh=34.784,LY=396.084 曲線主點(diǎn)樁號ZH=24K+292.906HY=24K+352.906YH=24K+748.990HZ=24K+808.990QZ=24K+550.9483計(jì)算逐樁坐標(biāo)表左曲線

10、坐標(biāo)計(jì)算： 計(jì)算JD6的ZH點(diǎn)K24+292.91 的坐標(biāo)XZHi - XJi Ti cos(Ai j,i 180 )= 3480.920275.43 cos(67,59,55180 )= 3377.736mYzt 二YJi "sin(A*i 180 )= 5906.092275.43 sin(67,59,55 180 )= 5650.720m 計(jì)算緩和曲線段K24+320的坐標(biāo)以ZH點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中 ：l = 27.09m, x = 27.09m, y = 0.11mXi = XzHi + xi COSAi 4i yi Sin A,i二 3377.736 27.09 co

11、s67,59,55 - 0.11 sin 67,59,55 二 3387.782mY =色 +"in Aw +yiCosA,i= 5650.720 27.09 sin67,59,55 0.11cos67,59,55 = 5675.878m 計(jì)算HY點(diǎn)24K+352.906 坐標(biāo)l = 60m,x =59.978m, y = 1.200mXi =XZHi +x cosAj,i 一 %sinA-,i二 3377.736 59.978 cos67,59,55 -1.2 sin 67,59,55 二 3399.093mY=YZHi +xsi nA 4i+yiCosA_i=5650.720 5

12、9.978 sin67,59,55 1.2cos67,59,55 = 5706.780m 計(jì)算主圓曲線上 K24+400點(diǎn)位的直角坐標(biāo)以ZH點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中：l = 107.09m, x = 106.785m, y = 6.232mXi = XzHi xi cosA,i 一 yisin A 丄i=3377.736 106.785 cos67,59,55 - 6.232 sin 67,59,55 = 3411.963mY =冷 +2n A+yiCosA,i= 5650.720 106.785 sin67,59,55 6.232cos67,59,55 = 5752.063m右曲線坐標(biāo)計(jì)算

13、 計(jì)算HZ點(diǎn)24 K+808.990 坐標(biāo)XHZi =XJi +TicosA,i 卅= 3480.920 275.434cos120,15,43 = 3342.114m丫HZi = YJi Ti sinAi,i 1=5906.092 275.434sin120,15,43 二 6143.993m 計(jì)算YH 24K+748.990點(diǎn)的坐標(biāo)，可以同主圓曲線，也可按第二緩和段計(jì)算公式求解。l = 60m,x = 59.978m, y = 1.200m,路線右偏，y - -yXi =XHZi XiCosA,i + +yiSi nA,"二 3342.114-59.978cos120,15,43

14、 -1.2sin 120,15,43 = 3371.304mY=YHZi XiSin A,r yiCosA,"= 6143993 -59.978sin120,15,43, 1.2 cos120,15,43, = 6085.052m 計(jì)算主圓曲線上K24+600點(diǎn)位的直角坐標(biāo)以HZ點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中：丨=208.99m,x =205.188m, y =31.997m，路線右偏，y=-y;Xi = Xhzi -Xi cosAi,i 十 + yi sin A"二 3342114 - 205.188cos120,15,43 - 31.997sin 120,15,43 二 3

15、417.883Y =YHZi 一 xi sin A* % cosA,i 申= 6143993 - 205.188sin 120,15,43, 31.997cos120,15,43, = 5950.641m樁號坐標(biāo)樁號坐標(biāo)XYXY24K+2203350.4235583.120QZ24K+550.9483423.808+2803372.9015638.750+5603423.0744910.990ZH24K+292.9065650.720+5803423.8755930.8673377.736+3003380.3915657.295+6005950.6413417.883+3205675.878+

16、6203414.1025970.2793387.782+3403394.8375694.592+6403409.5395989.750HY24K+352.9065706.780+6603404.2016009.0233399.093+3603401.3035713.517+6803398.0976028.067+3803407.0185732.682+7003391.235646.852+4005752.063+7203383.6296065.3483411.963+4203416.1275771.620+7403375.2886083.525+4403419.5065791.331YH24K+748.9906085.0523371.304+4603422.0955811