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1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式復(fù)習(xí)題匯編【知識(shí)梳理】1、由 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)?這幾個(gè)點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件?2、二次函數(shù)的三種形式:(1)二次函數(shù)的一般式; (2)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式: (3)二次函數(shù)的兩根式: 【典例精析】1、代點(diǎn)法利用點(diǎn)的特征,設(shè)二次函數(shù)的一般式例1 已知二次函數(shù)經(jīng)過3點(diǎn)A(1,-1)、B(2,1)、C(-1,1),求解析式 練習(xí)1、如圖, 已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1).求拋物線的解析式;2、頂點(diǎn)式-當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可設(shè)頂點(diǎn)式解題例2、已知拋物線的頂點(diǎn)(1,2)且圖象經(jīng)過(1,10),求此拋物線解析式
2、。練習(xí)2、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3,最小值為2,且過(0,1),求此函數(shù)的解析式。3、兩根式-已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可設(shè)兩根式例3、已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為(5,0),(2,0),且圖象經(jīng)過(3,4),求解析式練習(xí)3、拋物線經(jīng)過A(3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點(diǎn),求拋物線的解析式4、藏軸式-如中可求出拋物線的對(duì)稱軸,故稱之為藏軸式。例4、已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),A左B右,與y軸正半軸交于點(diǎn)C,AB=4,OA=OC,求二次函數(shù)的解析式練習(xí)4、二次函數(shù)的最大值為4,且圖像過點(diǎn)(-3,0),求二次函數(shù)的解析式。5、利用簡單的幾何知識(shí)解決問題
3、例5 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,5),與x軸交于A、B,且0,與y軸交于點(diǎn)C,且= 6求此二次函數(shù)的解析式練習(xí)5、已知拋物線的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)G,且BG=2CG,求解析式【中考演練】1.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,求所得二次函數(shù)的解析式。xOyBCA2(代點(diǎn)法)如圖,二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C且OA1,OBOC3 求此二次函數(shù)的解析式OCBA3如圖,直線交軸于A點(diǎn),交軸于B點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C(3,0)。求拋物線的解析式;4(代點(diǎn)法)已知:拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸
4、交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),求該拋物線的解析式BCAxOy5在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(-1,0),如圖所示;拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,求拋物線的解析式6.拋物線的頂點(diǎn)為(1,8),它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,求此拋物線的解析式。7.二次函數(shù)y= ax2+bx+c,當(dāng)x6時(shí)y隨x的增大而減小,x6時(shí)y隨x的增大而增大,其最小值為12,其圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8,求此函數(shù)的解析式。8(先代點(diǎn)后求根法)拋物線y=ax2+(a+m)xm過點(diǎn)A(1,0)B(x2,0),交y軸正半軸于點(diǎn)C,且SABC=求此拋物線的解析式9. 已知拋物線(a、m為常數(shù))與x軸交于和,交y正半軸交于C點(diǎn),且tanOBC=求此拋物線的解析式10. 已知:二次函數(shù)的圖象
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