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文檔簡介
1、1校驗碼(1)碼距碼距就是兩個碼字 C1 與 C2 之間不同的比特數(shù)。如: 1100 與 1010 的碼距為 2; 1111 與 0000 的碼距為 4 。一個編碼系統(tǒng)的碼距就是整個編碼系統(tǒng)中任意( 所有 )兩個碼字的最小距離。若一個編碼系統(tǒng)有四種編碼分別為: 0000 , 0011 , 1100 , 1111 ,此編碼系統(tǒng)中 0000 與 1111 的碼距為 4;0000 與 0011 的碼距為 2,是此編碼系統(tǒng)的最小碼距。因此該編碼 系統(tǒng)的碼距為 2 。(2) 8421 碼BCD 碼也叫 8421 碼就是將十進(jìn)制的數(shù)以 8421 的形式展開成二進(jìn)制,大家知道十進(jìn)制是 09十個數(shù)組成,著十個
2、數(shù)每個數(shù)都有自己的8421碼:0 = 00001 = 00012 = 00103 = 00114 = 01005 = 01016 = 01107 = 01118 = 10009 = 1001舉個例子:321 的 8421 碼就是3 2 10011 0010 0001之所以叫8421 碼,是因為四位 8421 碼時 ,從左到右每個"1"代表的十進(jìn)制數(shù)分別是"8"II"2" 、 "1"如下:"1000"為十進(jìn)制"8""0100"為十進(jìn)制"4"
3、;"0010"為十進(jìn)制"2""0001"為十進(jìn)制"1"5421 碼與此相同,每位一代表的是十進(jìn)制的"5"、"4"、"2"、"1"即:"1000"為十進(jìn)制"5""0100"為十進(jìn)制"4""0010"為十進(jìn)制"2""0001"為十進(jìn)制"1"3)什么是檢錯與糾錯有很多網(wǎng)友和學(xué)員不明白,
4、為什么有些編碼能檢查出錯誤,而不能糾正錯誤? 下面來舉一個生活當(dāng)中簡單的例子來說明這一點。若希賽公司發(fā)出一個通知: “明天 14: 0016:00 開會 ”,但在通知過程中由于行政部工作人員疏忽,變成了 “明天 10:0016: 00 開會 ”。員工收到這個錯誤通知后由于無法判斷其正確與否,就會按這個錯誤時間 去安排與組織。為了使接收者能判斷正誤,可以在通知內(nèi)容中增加 “下午 ”兩個字,即改為: “明天 下午 14:0016:00 開會 ”。這時,如果仍錯為: “明天下午 10:0016:00 開會,則收到 此通知后,根據(jù) “下午 ”與 “10:00 ”信息即可判斷出通知發(fā)生了錯誤。但仍不能糾
5、正其錯 誤,因為無法判斷是“下午 ”與 “10:00 ”哪一信息出錯,即無法判斷公司原來制定開會的具體時間。這時,接收者可以告訴發(fā)送方再發(fā)一次通知( 員工向行政部人員詢問,行政部再次確認(rèn)會議時間),這就是檢錯重發(fā) ( 這也就是我們所說的能檢錯, 但無法糾錯 )。為了實現(xiàn)不但能判斷通知準(zhǔn)確性(檢錯 ),同時還能正確判斷會議開始的具體時間(糾錯 ) ,行政部可以把通知內(nèi)容再增加“兩個小時 ”四個字,即改為: “明天下午 14:0016:00 開會兩個小時 ”。這樣,如果其中 “14:00錯”為 “ 10:00 ,”不但能判斷出錯誤,同 時還能糾正錯誤,因為其中增加的 “兩個小時 ”這個標(biāo)識可以判斷
6、出正確的時間為“14:0016:00 ”。當(dāng)然,這顯然也增加了信息的冗余,降低了數(shù)據(jù)處理的效率。但隨著帶 寬的不斷提高, 數(shù)據(jù)執(zhí)行與處理的能力日益增強(qiáng), 可靠性與效率的均衡, 這是值得的。 ( 4 )碼距和檢錯糾錯有何關(guān)聯(lián) 首先大家要了解以下兩個概念:1. 在一個碼組內(nèi)為了檢測e 個誤碼,要求最小碼距應(yīng)該滿足: d>=e+12. 在一個碼組內(nèi)為了糾正t 個誤碼,要求最小碼距應(yīng)該滿足:d>=2t+1現(xiàn)在舉個例子來說明這個問題:假如我們現(xiàn)在要對 A, B 兩個字母進(jìn)行編碼。我們可以選用不同長度的編碼,以 產(chǎn)生不同碼距的編碼,分析它們的檢錯糾錯能力。l 若用 1 位長度的二進(jìn)制編碼。若
7、A=1 ,B=0 。這樣 A, B 之間的最小碼距為1。合法碼:0,1 ;非法碼:0,1 ;根據(jù)上面的規(guī)則可知此編碼的檢錯糾錯能力均為0,即無檢錯糾錯能力。其實道理很簡單,這種編碼無論由 1 錯為 0,或由 0 錯為 1 ,接收端都無法判斷是否有錯, 因為 1 , 0 都是合法的編碼。l 若用 2 位長度的二進(jìn)制編碼,可選用 11 , 00 作為合法編碼,也可以選用 01 ,10 作為合法編碼。若以 A=11 , B=00 為例, A、 B 之間的最小碼距為2。合法碼:11,00 ;非法碼:01,10 ;根據(jù)上面的規(guī)則可知此編碼的檢錯位數(shù)為1 位,無法糾錯。 因為無論 A(11) 或 B(00
8、),如果發(fā)生一位錯碼,必將變成 01 或 1 0 ,這都禁用碼組 (非法碼 ),故接收端可以 判斷為誤碼,卻不能糾正其錯誤。因為無法判斷誤碼(01 或10)是 A(00) 錯誤還是 B(11)錯誤造成,即無法判斷原信息是A或B,或說A與B形成誤碼(01或10)的可能性(概率)是相同的。如果產(chǎn)生二位錯碼,即00 錯為 11 ,或 11 錯為 00 ,結(jié)果將從一個合法編變成另一個合法編碼,接收端就無法判斷其是否有錯。所以此種編碼的檢錯能力為1位,糾錯能力為0位。I若用3位長度的二進(jìn)制編碼,可選用111,000作為合法編碼。A,B之間的最小碼距為 3。合法碼:111,000 ;非法碼:001,010
9、,011,100,101,110;根據(jù)上面的規(guī)則可知此編碼的檢錯位數(shù)為2位,糾錯位數(shù)為1位。例如:當(dāng)信息A(000)產(chǎn)生1位錯誤時,將有3種誤碼形式,即001或010或100,這些都是禁用碼組,可確定是誤碼。而有這3個誤碼與合法編碼000的距離最近,與合編碼111的距離較遠(yuǎn),根據(jù)誤碼少的概率大于誤碼多的概率的規(guī)律,可以判定原來的正確碼組為000 ,只要把誤碼中的1改為0即可得到糾正。同理,如果信息B(111)產(chǎn)生1位錯誤時,則有另三種誤碼可能產(chǎn)生,即110 , 101 , 011,根據(jù)同樣道理可以判定原來的正確碼組是111,并能糾正錯誤。但是,如果信息A(000)或信息B(111)產(chǎn)生兩位錯誤
10、時,雖然能根據(jù)禁用碼組識別其錯誤,但糾錯時去會做出錯誤的糾正而造成誤糾錯”。如果信息 A(000)或信息B(111)產(chǎn)生三位錯誤時,將從一個合法編碼A(或B)變成了另一個合法編碼B(或A),這時既檢不出錯,更不會糾錯了,因為誤碼已成為合法編碼,譯碼后必然產(chǎn)生錯誤。所以檢錯位數(shù)為2位,糾錯位數(shù)為1位。四、小結(jié)編碼信息糾錯和檢錯能力的進(jìn)一步提高需要進(jìn)一步增加碼字間的最小距離。概括了最小距離為 1至7的碼的糾錯和檢錯能力。碼距4碼的能力檢措存D疳0心%1P4豐» 1且中2夕亙J-1且可j0 11且Q!3心增大編碼信息的碼距的一個基本缺點是,在任何給定的系統(tǒng)中,都會因而降低數(shù)據(jù)傳輸效率。顯然
11、, 這是由于增加的碼位(為增大最小距離所需的)減小了有用的信息時間。這就給每個信息增加了所謂多余度。所以,選擇最小距離要取決于特定系統(tǒng)的參數(shù)。數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計者必須考慮信息發(fā)生差錯的概率和該系統(tǒng)能容許的最小差錯率等因素,這里不再介紹,大家也可以在輔導(dǎo)平臺中與我進(jìn)一步來討論這些問題。(5)奇偶校驗奇偶校驗碼是一種通過增加冗余位使得碼字中"1"的個數(shù)恒為奇數(shù)或偶數(shù)的編碼方法,它是一種檢錯碼。在實際使用時又可分為垂直奇偶校驗、水平奇偶校驗和水平垂直奇偶校驗等幾種。1.垂直奇偶校驗垂直奇偶校驗又稱為縱向奇偶校驗,它是將要發(fā)送的整個信息塊分為定長p位的若干段(比如說q段),每段后面按&
12、quot;1"的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)的規(guī)律加上一位奇偶位,如圖2.19所示。問位信息(111,121,lpl,l12,,中q每p位構(gòu)成一段(即圖中的一列),共有q段(即共有q列。 每段加上一位奇偶校驗冗余位,即圖中的rio編碼規(guī)則為奇樓馳:嚴(yán)切+咕+“+ +1注意:此間的"+"指的是模二加,也即異或運算。圖中箭頭給出了串行發(fā)送的順序 ,即逐位先后次序為111,121,Ip1,r1,I12,Ipa,r2,兒,1間,rq。在編碼和校驗過程中,用硬件方法或軟件方法很容易實現(xiàn)上述連續(xù)半加運算,而且可以邊發(fā)送邊產(chǎn)生冗余位;同樣,在接收端也可邊接收邊進(jìn)行校驗后去掉校驗位。垂直奇偶
13、校驗方法的編碼效率為 R=p/(p+1)。通常,取一個字符的代碼為一個信息段,這種 垂直奇偶校驗有時也稱為字符奇偶校驗。例如,在8位字符代碼(即用8位二進(jìn)制數(shù)位表示一一個字符)中,p=8,編碼效率便為8/9。垂直奇偶校驗方法能檢測出每列中的所有奇數(shù)位錯,但檢測不出偶數(shù)位的錯。對于突發(fā)錯誤來說,奇數(shù)位錯與偶數(shù)位錯的發(fā)生概率接近于相等,因而對差錯的漏檢率接近于1/20。2.水平奇偶校驗為了降低對突發(fā)錯誤的漏檢率,可以采用水平奇偶校驗方法。水平奇偶校驗又稱為橫向奇 偶校驗,它是對各個信息段的相應(yīng)位橫向進(jìn)行編碼,產(chǎn)生一個奇偶校驗冗余位,如圖2.20所示,編碼規(guī)則為Wt臉冷址+計“+垢(ii跆©
14、;*ttt:r=Itt+I;+-+I +1 (匸 IQ'"”若每個信息段就是一個字符的話,這里的q就是發(fā)送的信息塊中的字符數(shù)。水平奇偶校驗的編碼效率為R=q/(q+1)。水平奇偶校驗不但可以檢測出各段同一位上的奇數(shù)位錯,而且還能檢測出突發(fā)長度 <p的所有突發(fā)錯誤。因為按發(fā)送順序從圖2.20可見,突發(fā)長度p的突發(fā)錯誤必然分布在不同的行中,且每行一位,所以可以檢出差錯,它的漏檢率要比垂直奇偶校驗方法低。但是實現(xiàn)水平奇偶校驗時,不論采用硬件方法還是軟件方法,都不能在發(fā)送過程中邊產(chǎn)生奇偶校驗冗余位邊插入發(fā)送,而必須等待要發(fā)送的全部信息塊到齊后,才能計算冗余位,也就是一定要使用數(shù)據(jù)緩沖器,因此它的編碼和檢測實現(xiàn)起來都要復(fù)雜一些。冗余位3. 水平垂直奇偶校驗,也稱為縱橫奇偶校實驗同時進(jìn)行水平奇偶校驗和垂直奇偶校驗就構(gòu)成水平垂直奇偶校驗 如圖2.21所示。若水平垂直都采用偶校驗,則乍+L,嚴(yán) Iy+l+'-'+I*射葉人討決卻對"+!>+*rLl+rZi+
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