物理一輪教學(xué)案：專題四考點(diǎn)一-曲線運(yùn)動-運(yùn)動的合成與分解-Word版含解析高品質(zhì)版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題四曲線運(yùn)動考綱展示命題探究基礎(chǔ)點(diǎn)知識點(diǎn)1曲線運(yùn)動1速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向。2運(yùn)動性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，即必然具有加速度。3物體做曲線運(yùn)動的條件(1)運(yùn)動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。(2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。4合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在速度方向與合外力方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)。知識點(diǎn)2運(yùn)動的合成與分解1基本概念(1)分運(yùn)動和合運(yùn)動：一個物體同時參與幾個運(yùn)動，參與的

2、這幾個運(yùn)動即分運(yùn)動，物體的實(shí)際運(yùn)動即合運(yùn)動。(2)運(yùn)動的合成：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，包括位移、速度和加速度的合成。(3)運(yùn)動的分解：已知合動運(yùn)求分運(yùn)動，包括位移、速度和加速度的分解。2分解原則：根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解法。3遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形法則。4合運(yùn)動與分運(yùn)動的四個特性(1)等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止。(2)獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動的影響。(3)等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果。(4)同一性：各分運(yùn)動與合運(yùn)動是

3、指同一物體參與的分運(yùn)動和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動。重難點(diǎn)一、對曲線運(yùn)動的理解1條件：物體受到的合外力與初速度不共線。2合力方向與軌跡的關(guān)系無力不拐彎，拐彎必有力。曲線運(yùn)動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側(cè)。3曲線運(yùn)動的特點(diǎn)(1)做曲線運(yùn)動的物體速度方向始終沿軌跡的切線方向，速度時刻在變化，加速度一定不為零，故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。當(dāng)加速度與初速度不在一條直線上，若加速度恒定，物體做勻變速曲線運(yùn)動；若加速度變化，物體做非勻變速曲線運(yùn)動。(2)做曲線運(yùn)動的物體，所受合外力一定指向曲線的凹側(cè)，曲線運(yùn)動的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，軌跡總在力與

4、速度的夾角中，若已知物體的運(yùn)動軌跡，可判斷出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物體運(yùn)動軌跡的大致情況。(3)做曲線運(yùn)動的物體，所受合力沿切線方向的分力改變速度的大小，沿徑向的分力改變速度的方向，如下圖所示。當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體運(yùn)動的速率將增大；F2使其加速，F(xiàn)1使其改變方向。當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體運(yùn)動的速率將減??；F2使其減速，F(xiàn)1使其改變方向。當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，物體運(yùn)動的速率不變。F只改變其方向。特別提醒決定物體運(yùn)動情況的因素是初速度和合外力，應(yīng)首先分析物體的受力情況，明確物體所受合外力的方向與初速度方向是否在一條直線上，若在

5、一條直線上，則做直線運(yùn)動，否則做曲線運(yùn)動。二、運(yùn)動的合成與分解的理解1研究曲線運(yùn)動的思維過程(欲知)曲線運(yùn)動規(guī)律(只需研究)兩分運(yùn)動規(guī)律(得知)曲線運(yùn)動規(guī)律。2運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動的合成與分解是指描述物體運(yùn)動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們都是矢量，所以它們都遵循矢量的合成與分解法則。(1)兩分運(yùn)動在同一直線上時，同向相加，反向相減。(2)兩分運(yùn)動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成或分解。3合運(yùn)動性質(zhì)的判斷方法(1)合運(yùn)動類型(2)兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，具體分以下幾種情況：(不共線

6、)分運(yùn)動合運(yùn)動兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動續(xù)表(不共線)分運(yùn)動合運(yùn)動兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如v0合與a合共線，則合運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動如v0合與a合不共線，則合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動特別提醒(1)判斷合運(yùn)動是否是勻變速運(yùn)動，應(yīng)看合加速度是否恒定；判斷合運(yùn)動的軌跡是直線還是曲線，應(yīng)看合初速度與合加速度是否共線。(2)分清合運(yùn)動與分運(yùn)動。物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動是合運(yùn)動，一般就是物體相對地面發(fā)生的運(yùn)動。(3)在運(yùn)動的合成中，要充分利用運(yùn)動的獨(dú)立性和等時性。根據(jù)題意作出符合情境的運(yùn)動合成矢量圖。三、小船渡

7、河模型1模型構(gòu)建在運(yùn)動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻速直線運(yùn)動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運(yùn)動所在直線的一側(cè))變化。我們對合運(yùn)動或分運(yùn)動的速度、時間、位移等問題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。2模型條件(1)物體同時參與兩個勻速直線運(yùn)動。(2)一個分運(yùn)動速度大小和方向保持不變，另一個分運(yùn)動速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化。3模型特點(diǎn)(1)船的實(shí)際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動。(2)三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實(shí)際速度v。(3)三種情景過河時間最短：船

8、頭正對河岸，渡河時間最短，t短(d為河寬)。過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短d。過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sin，最短航程x短d。特別提醒(1)正確區(qū)分分運(yùn)動和合運(yùn)動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動。船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向，是合運(yùn)動，一般情況下與船頭指向不一致。(2)按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時間只與垂直

9、河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小關(guān)系選擇不同的處理方法。(5)當(dāng)船速v船等于水流速度v水時，渡河的最短距離無限接近河寬，只不過距離越短，渡河時間越長。四、“關(guān)聯(lián)”速度問題繩、桿等有長度的物體在運(yùn)動過程中，其兩端點(diǎn)速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，常稱之為“關(guān)聯(lián)”速度，對這一模型分析如下：1模型特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。2思路與方法合速度物體的實(shí)際運(yùn)動速度v分速度方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。3解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小

10、相等求解。常見的模型如圖所示。特別提醒(1)解決“關(guān)聯(lián)”速度問題要特別注意分解誰？分解物體實(shí)際運(yùn)動的速度即合速度；如何分解？沿桿或繩方向和垂直桿或繩方向；有何關(guān)系？沿桿或繩方向的速率相等。(2)與繩(桿)相關(guān)聯(lián)物體的運(yùn)動分解很容易與力的分解相混淆，如圖甲中極易作出如圖所示的速度分解圖，從而得出錯誤結(jié)果。要注意物體的運(yùn)動引起了兩個效果：一是繩子的收縮，二是繩繞滑輪的轉(zhuǎn)動，應(yīng)根據(jù)實(shí)際效果進(jìn)行運(yùn)動的分解。1思維辨析(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動，一定是曲線運(yùn)動。()(2)做曲線運(yùn)動的物體加速度一定是變化的。()(3)做曲線運(yùn)動的物體速度大小一定發(fā)生變化。()(4)曲線運(yùn)動可能是勻變速運(yùn)動。()(5)兩個分

11、運(yùn)動的時間一定與它們的合運(yùn)動的時間相等。()(6)合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大。()(7)只要兩個分運(yùn)動為直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動。()(8)分運(yùn)動的位移、速度、加速度與合運(yùn)動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。()答案(1)×(2)×(3)×(4)(5)(6)×(7)×(8)2(多選)一只小船在靜水中的速度為3 m/s，它要渡過一條寬為30 m的河，河水流速為4 m/s，則這只船()A過河時間不可能小于10 sB不能沿垂直于河岸方向過河C渡過這條河所需的時間可以為6 sD不可能渡過這條河答案AB解析船在過河過程同時參與兩個運(yùn)動

12、，一個是受水流影響沿河岸向下的運(yùn)動，一個是船自身的運(yùn)動。垂直河岸方向位移即河的寬度d30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短時間t10 s，A對C錯。只要有垂直河岸的分速度，就可以渡過這條河，D錯。船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動，如果船垂直河岸方向過河，即合速度垂直河岸方向。一個分速度沿河岸向下，與合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于水的速度，而本題目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，B對。3如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，且m1m2。若將m2從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置

13、B時，m2的速度為v2，且繩子與豎直方向的夾角為，則這時m1的速度大小v1等于()Av2sinB.Cv2cos D.答案C解析物體m2的實(shí)際運(yùn)動情況是沿桿豎直下滑，這個實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動，m1的速度與繩上各點(diǎn)沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于m1的速度v1，而m2的實(shí)際運(yùn)動應(yīng)是合運(yùn)動(沿桿向下)，合速度v2可由沿繩子方向的分速度和垂直于繩子的分速度來合成(即兩個實(shí)際運(yùn)動效果)。因此v1跟v2的關(guān)系如圖所示，由圖可看出m1的速度大小v1v2cos，C正確。考法綜述本考點(diǎn)是曲線運(yùn)動部分的基礎(chǔ)，但是在考試大綱中卻是級要求，因此在高考中單獨(dú)命題的頻率不低，試題難度大多中等及偏小，偶有中等以上，復(fù)習(xí)

14、中要以夯實(shí)基礎(chǔ)為主，同時要兼顧知識的理解和靈活運(yùn)用，要掌握以下內(nèi)容：2個概念合運(yùn)動和分運(yùn)動1個條件物體做曲線運(yùn)動的條件2個定則平行四邊形定則、三角形定則2個模型小船渡河模型、“關(guān)聯(lián)”速度模型命題法1曲線運(yùn)動的性質(zhì)、條件、軌跡典例1某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v03 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動。同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時R的速度大小為_cm/s。R在上升過程中運(yùn)動軌跡的示意圖是_。(R視為

15、質(zhì)點(diǎn))答案5D解析小圓柱體R沿水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，位移xt，豎直方向做勻速直線運(yùn)動，位移yv0t，解得vx4 cm/s，此時R的合速度v5 cm/s，小圓柱體R所受合力的方向沿x軸方向，根據(jù)曲線運(yùn)動的特點(diǎn)，軌跡應(yīng)向受力的一側(cè)彎曲，故選項(xiàng)D正確。【解題法】物體做曲線運(yùn)動的軌跡特征(1)判斷物體是做曲線運(yùn)動還是做直線運(yùn)動，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運(yùn)動，有夾角則做曲線運(yùn)動。(2)分析曲線軌跡時應(yīng)注意三點(diǎn)：凹向、彎曲程度與軌跡位置。(3)曲線上某點(diǎn)處合外力的方向在曲線上該點(diǎn)的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲；曲線上某點(diǎn)的加速度越大、速度越小，則曲線軌跡彎曲越

16、厲害；曲線軌跡必定夾在a、v方向之間。命題法2運(yùn)動的合成與分解典例2某質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，其在x軸方向和y軸方向上的v­t圖象分別如圖甲和圖乙所示，則下列判斷正確的是()A該質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動B該質(zhì)點(diǎn)有恒定的加速度，大小為2.5 m/s2C該質(zhì)點(diǎn)的初速度為7 m/sD前2 s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的位移為21 m答案B解析由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸和y軸方向上的初速度大小分別為3 m/s和4 m/s，因此合初速度大小為v0 m/s5 m/s，方向與x軸正方向的夾角為arctanarctan53°；質(zhì)點(diǎn)在x軸和y軸方向上的加速度大小分別為axm/s2 1.5 m/s2，ay m/s22

17、m/s2，合加速度大小為a m/s22.5 m/s2，方向與x軸正方向的夾角為arctanarctan53°，可見加速度a與初速度v0方向相同，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，選項(xiàng)A、C錯誤，B正確；前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為sv0tat215 m，選項(xiàng)D錯誤?！窘忸}法】處理運(yùn)動合成與分解問題的技巧(1)分析運(yùn)動的合成與分解問題時，要注意運(yùn)動的分解方向，一般情況按運(yùn)動效果進(jìn)行分解，切記不可按分解力的思路來分解運(yùn)動。(2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運(yùn)動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解。(3)兩個分方向上的運(yùn)動具有等時性，這常是處理運(yùn)動分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)。命題法3小船渡河類問題典例3如圖所示，

18、甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為()At甲t乙 Bt甲t乙Ct甲t乙 D無法確定答案C解析設(shè)水速為v0，人在靜水中的速度為v，OA OBx。對甲，OA階段人對地的速度為(vv0)，所用時間t1；AO階段人對地的速度為(vv0)，所用時間t2，所以甲所用時間t甲t1t2。對乙，OB階段和BO階段的實(shí)際速度v為v和v0的合成，如圖所示。由幾何關(guān)系得，實(shí)際速度v，故乙所用時間t乙。1，即t甲t乙，故C正確?！窘忸}法】“三模型、兩方案

19、”解決小船渡河問題命題法4“關(guān)聯(lián)”速度類問題典例4(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mgB小環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度h為(1)dC小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 答案ABD解析釋放時小環(huán)向下加速運(yùn)動，則重物將加速上升，對重物由牛頓第二定律可以知道繩中張力一定大于重力2

20、mg，所以A正確；小環(huán)到達(dá)B處時，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h(1)d，選項(xiàng)B正確；將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解如圖所示，其分速度v1與重物上升的速度大小相等，v1vcos45°v，所以，小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確?！窘忸}法】“關(guān)聯(lián)”速度類問題的思維過程(1)首先認(rèn)清所研究的對象以及研究對象之間靠什么聯(lián)系在一起；(2)其次分析物體的運(yùn)動性質(zhì)，哪個運(yùn)動是實(shí)際的運(yùn)動，哪個運(yùn)動是分運(yùn)動，找出位移、加速度或速度的大小、方向；(3)最后利用正交分解法進(jìn)行合成與分解。1由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再

21、進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A西偏北方向，1.9×103 m/sB東偏南方向，1.9×103 m/sC西偏北方向，2.7×103 m/sD東偏南方向，2.7×103 m/s答案B解析由題設(shè)條件可知，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)赤道上空

22、時速度v11.55×103 m/s，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v3.1×103 m/s，設(shè)發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2，由平行四邊形定則，三個速度間關(guān)系如圖所示，由余弦定理可得v2 1.9×103 m/s，選項(xiàng)B正確。2如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A帆船朝正東方向航行，速度大小為vB帆船朝正西方向航行，速度大小為vC帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為 vD帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為 v答案D解析以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速

23、度v相v，方向北偏東45°，D正確。3圖示是粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運(yùn)動軌跡，M、N、P、Q是軌跡上的四點(diǎn)，在散射過程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動。圖中所標(biāo)出的粒子在各點(diǎn)處的加速度方向正確的是()AM點(diǎn) BN點(diǎn)CP點(diǎn) DQ點(diǎn)答案C解析粒子加速度的方向與粒子受到的合外力方向相同，粒子和原子核都帶正電，粒子受到的合外力方向在兩點(diǎn)的連線上且為斥力，易知只有P點(diǎn)的受力方向正確，選項(xiàng)C正確。4有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水

24、中的速度大小為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)河岸寬度為d，去程時t1，回程時t2，又k，三式聯(lián)立解得v靜，B正確。5一物體以速度v運(yùn)動，到達(dá)位置A開始受到向前但偏右(觀察者沿物體的運(yùn)動方向看，下同)的合力，到達(dá)B時，合力改成與前進(jìn)方向相同，到達(dá)C時，合力又突然改成向前但偏左，最終到達(dá)D。以下四圖表示物體全程的運(yùn)動軌跡，正確的是()答案A解析從位置A開始，它受到向前但偏右(觀察者沿著物體前進(jìn)方向看，下同)的合力，運(yùn)動的軌跡位于F與v之間，且軌跡彎向受力方向，選項(xiàng)B、D錯誤；到達(dá)B時，合力改成與前進(jìn)方向相同，所以受力的方向與速度的方向相同，選項(xiàng)C錯誤。6如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為

25、m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時，人的速度為v，人的拉力為F(不計滑輪與繩之間的摩擦)，則以下說法正確的是 ()A船的速度為vcos B船的速度為vsinC船的加速度為 D船的加速度為答案C解析船運(yùn)動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪轉(zhuǎn)動速度的合速度，如圖甲所示，根據(jù)平行四邊形定則有vv船cos，則船的速度為v船，故選項(xiàng)A、B錯誤；對小船受力分析，如圖乙所示，則有Fcosfma，因此船的加速度大小為a，選項(xiàng)C正確，D錯誤。對爸爸的印象，從記事的時候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過天晴的，小時候

26、，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸從來不會因?yàn)槿卞X，而讓我們感覺得些許的拮據(jù)和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會按時給我們交了學(xué)費(fèi)，從來都不會給我們兄妹倆拖欠學(xué)費(fèi)。爸爸閑下來的時候，就會給我和哥哥講他們生活的那個年代，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災(zāi)害，窮的時候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時候，不管這一年錢賺的多還是少，爸爸總會讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，當(dāng)然了，媽媽也必須買新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一個可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關(guān)于爸爸的兒時的印象，他愛家人，從來不肯委屈自己的妻子和孩子。成長歲月里的爸爸在我們漸漸成長的的歲月里，作

27、為孩子，我們都有了自己的認(rèn)知和想法，青春期的叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來擺平解決一切。在這個漸漸懂事的過程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會趁機(jī)好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓勵的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞撞的認(rèn)知中去探索這個社會，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸爸身上看到了責(zé)任、懂得了承擔(dān)的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價值觀，他教會了我們?nèi)绾慰创@個世界，如何

28、去更好的創(chuàng)造自己想要的生活！漸漸上了年紀(jì)的爸爸：我只想用“漸漸上了年紀(jì)”來形容現(xiàn)在的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯，歲月是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報到了，爸爸再偉大，也終究抵不過歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風(fēng)行、無所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當(dāng)我們都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務(wù)也都完成了，上了年紀(jì)的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽的陪伴和默默的奉獻(xiàn)，才讓爸爸能夠在外工作的時候，毫無雜念！媽媽，就是爸爸最為堅強(qiáng)的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動力，如今

29、，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無法讓時光倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經(jīng)成家，更加體會到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯?！讓父母不感到孤獨(dú)！我們都是母親身上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關(guān)系，血濃于水，彼此間的那種愛，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，總是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其實(shí)啊，母親在我們的生活著，扮演著不可或缺的角色，沒有母親的無私奉獻(xiàn)，又怎會

30、有我們的今天呢？更多的時候，是我們忽略了母親的重要性，甚至是把母親對我們的關(guān)心和愛護(hù)變成了理所當(dāng)然！其實(shí)啊，也是因?yàn)槲覀儚某錾臅r候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我覺得，我們生活在這個世上，更要好好地對待我們的母親，在我的記憶深處，母親總是很慈祥的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻從來都不會讓我們知道，不管生活中，遇到了什么困難或者坎坷，她總是自己一個人想辦法面對和解決！以至于曾經(jīng)的我一直覺得母親是萬能的，沒有什么困難事情是母親不能解決的！兒時記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學(xué)的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，并且告訴

31、我們下大雪了，路上滑，要早點(diǎn)出發(fā)，路上慢一點(diǎn)走，當(dāng)我們吃了早飯準(zhǔn)備出發(fā)的時候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬天的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因?yàn)橄铝搜?，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，時不時的哥哥還會調(diào)皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護(hù)送我和哥哥到了學(xué)校，現(xiàn)在回想起來曾經(jīng)的歲月，滿滿的回憶，滿滿的溫暖！不知不覺間，我們就都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是開心滿足了，可是，歲月卻是那么的無情，不知不覺間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在歲月的淘洗中，漸漸地老去了！她沒有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都能夠生活的健康，平安，快樂，幸福！母親，從來都不曾奢望我們能夠有多么大的豐功偉績，最大的心愿就是我們平安快樂，她的一生心血，都在我們這些孩子身上，而對于她自己，似乎總是少了很多的關(guān)心，作為兒女，長大后的忙碌，確實(shí)忽略了對母親的愛，當(dāng)我們真正的意識到母親老去的時候，歲月一晃已經(jīng)過去了幾十年！母愛，雖然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點(diǎn)滴，一直縈繞在腦海中，讓我感受到幸福，感受到溫暖！愛你，親愛的媽媽，愿你生活幸福，健康平安！其實(shí)也就是平凡的一年，和往常相比較，也沒有太多的區(qū)別