模擬試題二與答案

1、模擬試題二及答案一、(共 20分，每小題 5分)計(jì)算題1. 應(yīng)用沖激函數(shù)的性質(zhì)，求表示式 3t%)dt 的值。 解:3"/)力= 3x0 = 02. 判斷系統(tǒng)是否為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)： r(0 = e(2?)o 解：線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)3. 有一 LTI 系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì) %!(/) = ?(0時(shí)，響應(yīng)丁 1(/) = 6 曠叫(/), 試求當(dāng)激勵(lì) 兀2(/) = 3加(/)+ 2犯)時(shí)，響應(yīng)匕 (/) 的表示式。 (假定起始時(shí)刻系統(tǒng)無(wú)儲(chǔ)能 )。解： /?"(/)= "力， J(/)= M (/),該系統(tǒng)為 LTI 系統(tǒng)。J- °° dx故在(1)激勵(lì)下的響應(yīng)

2、 y; (t)= f 6-eatu(t)dt = - (eat -1)J- °a在 8(f) 激勵(lì)下的響應(yīng) (0 = (6e at u (ty)= -6ae atu(t) + 68(f) dx1 Q 1 Q在 3他(/) + 25(/)激勵(lì)下的響應(yīng) v(/) = 12ae?"(/) + 125(/)a a4?試?yán)L出時(shí)間函數(shù) tu(t) u(j 1)的波形圖s +5s + 6 試求(1)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該系統(tǒng)為無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程。H(s)=s+5s + 6 (s + 2)(s + 3)所以，系統(tǒng)穩(wěn)定.=-2,S2=-3,位于S復(fù)平面的左半平面由于H(；?)=

3、牛二一豐Ke-兩，不符合無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件，所以該系統(tǒng)(jAy+2)( ； fy+3)不能對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行無(wú)失真?zhèn)鬏?。三?10分)已知周期信號(hào)夬/)的波形如下圖所示，求夬/)的傅里葉變換F(vy)osinGi (/)-Gj(/-l) 少&-1-(-1)"1-11 I1-21_ 4°1 142127方法二：利用周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)求解oooo sin 所以FAco)=2兀工代5(血_ “兀)=2工-n= oon= oo 力四、（15分）求下列函數(shù)的拉普拉斯逆變換4(1F(s)s(2s +5)4(2F(s)5(52+3)s + 3(3 )F(s)(7+17(7+2解:(1

4、)/(O = j(l-e 5 )(/>0)(2)/(/) = |l-cos(V3/)(/>0)2/(0 = -g-2f+(t -t +l)e_f(t > 0)五、(25 分)已矢/(/) + 3 /(/) + 2彳¥)=2 e(Z) + 6e(Z),且 e(/) = 2 “ (/)dtdtf （0_） = 2, / （0J = 3。試求：（1）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)；（2）寫(xiě)出系統(tǒng)函數(shù)，并作系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖；（3）判斷該系統(tǒng)是否為全通系統(tǒng)。解：（1）法1：拉氏變換法方程取拉氏變換得52y( 5) -5V(0 _)- y'(0+ 3sY(s)-3y

5、(0_) + 2Y(s) = 2sF(s) + 6F(s)/(0 = 2m(/)aaF(5)=-整理得Y($) =$y(0_)+y'(0_) + 3y(o_)S+3s + 2丄丄 F(S)+6+3s + 22一2s+ 7 部分分紜一s?+3$5+s+124(5 + 3)部分分解6 屛+3$ + 2) s s + 1S+8 22s + 72(5 + 3)逆變換得從)=(7_5心V-s (0 = (6 - 8e ' + 2e2, )u(t)2s + 3s+ 2 s?+3s + 2系統(tǒng)函數(shù)為：2s+ 6 s2 + 3s+ 2系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性為2 ja)+6H(jg (丿勁 2 + 3j a)+2由于如冊(cè)陽(yáng)杠血為常數(shù)所以該系統(tǒng)不是全通系統(tǒng)%1.（15分，每問(wèn)5分）已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H （s）=，試求：（1）畫(huà)s +10$+ 2出直接形式的系統(tǒng)流圖；（2）系統(tǒng)的狀態(tài)方程；（3）系統(tǒng)的輸出方程。解:將系統(tǒng)函數(shù)化為積分器形式1 5$+異s S畫(huà)出其信號(hào)流圖X (s)2 = A2& = 一 22 - 1