軸對稱的基本性質(zhì)(劉平)

1、軸對稱的性質(zhì)襄陽市東津新區(qū)東津鎮(zhèn)中心小學(xué) 劉 平教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，了解線段垂直平分線的概念、性質(zhì)和判定.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判 定解決實際問題.過程與方法：通過實踐探究圖形軸對稱的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識問題的 過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察類比形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、培養(yǎng)創(chuàng)新能力， 形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重、難點：線段垂直平分線的性質(zhì).教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互 相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條

2、直線就是它的對稱軸.這 時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重 合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做 對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。二、課本精講:1、出示課件如圖， ABC和厶A B C關(guān)于直線MN對稱，點A ,B' ,C '分別是點A, B, C的對稱點，線段AA , BB , CC與直線MN有什么關(guān)系?教師：你能說明其中的道理嗎?圖中，點A, A是對稱點，設(shè)AA交對稱軸MN于點卩，將厶ABC和厶A'B'C'沿MN折疊后，點A與A'重合。于是有A

3、P二PA；/ MPAhMPA'=90 .對于其他的對應(yīng)點，如點 B, B'點C, C'也有類似的情況。 因此，對稱軸經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段。上面的問題說明“如果厶ABC和厶A B C關(guān)于直線MN對 稱，那么，直線MN垂直線段AA , BB'和CC，并且直線MN還 平分線段AA , BB'和CC ” .如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？2、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的 垂直平分線.教師：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線

4、對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分； 對稱 軸垂直平分對稱點所連線段.課件如圖：是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由 嗎？結(jié)論：直線I垂直線段AA , BB，直線I平分線段AA , BB （或直線I是線段AA , BB的垂直平分線）.軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所 連線段的垂直平分線.3、探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，木條I與AB釘在一起，I垂直平分AB P1, P2, P3, 是I上的點，分別量一量點P1, P2, P3,到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?可以發(fā)現(xiàn)，點P1, P2, P3,到點A的距離與

5、它們到點B的距離分別相等。如果把線段 AB沿直線I對折，線段P1A與 P1B線段P2A與 P2B線段P3A與 P3B都是重合的，因此它們也分別相等。由此我們可以得出線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。4、利用判定兩個三角形全等的方法，證明線段垂直平分線的性 質(zhì)。如圖，直線I丄AB垂足是C, AC=CB點P在I上。求證PA=PB 證明：T I丄AB,/ PCAW PCB又 AC=CB，PC=PC PCAA PCB(SAS。 PA=PB。反過來，如果PA=PB那么點P是否在線段AB的垂直平分線上 呢？教師：你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？5、探究 如圖,用一根木

6、棒和一根彈性均勻的橡皮筋,做一個簡易的 “弓” , “箭”通過木棒中央的孔射出去, 怎樣才能保持射出箭的方 向與木棒垂直呢 ?為什么？通過探究可以得到： 與一條線段兩個端點的距離相等的點, 在這條線段的垂直平分線 上。從上面兩個結(jié)論可以看出：在線段 AB的垂直平分線I上的點與 A, B的距離都相等；反過來，與兩點A, B的距離相等的點都在I上， 所以直線I可以看成與兩點A, B的距離相等的所有點的集合。三、練習(xí)提高：如圖，ADL BC BD=DC點C在AE的垂直平分線上，AB, AC CE的長度有什么關(guān)系？ AB+BD與 DE有什么關(guān)系？BD CE如圖，AB=AC MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?四、拓廣探索：如圖， ABC中，邊AB, BC的垂直平分線交于點P。（1）求證 PA=PB=P<C（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論?五、課堂小結(jié)：1、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的 垂直平分線2、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點 所連線段的垂直平分線。3