第一章：數(shù)字邏輯基礎

1、浙江理工大學信息學院姜旭升2015-9關于教師 理論課授課：姜旭升 電子郵件： 電話QQ課程群：488372906 百度云盤： http:/ 數(shù)字電子技術包曉敏王開全主編，機械工業(yè)出版社 數(shù)字電子技術-實驗指導書嚴國紅 編主要教學參考書 數(shù)字電子技術基礎（第五版） 閻石主編 高等教育出版社 數(shù)字電路（第2版）賈立新主編 電子工業(yè)出版社學分與學時：4學分，64學時（講課48，實驗16）考核方式 課程總評成績=期末考試成績*60%+實驗成績*20%+課堂作業(yè)（包括點名）*20% 成績比例按學校規(guī)定執(zhí)行 遲交作業(yè)、抄襲者0分。主要領域：本課程主要研究使用電子元件實現(xiàn)二值邏輯

2、及二進制數(shù)值的運算和存儲的原理、電路和電氣與信號特性等問題。課程目標：掌握數(shù)字邏輯物理實現(xiàn)的基本問題和基本原理，掌握各種基本電路的組成、工作原理和性能特點。掌握數(shù)字電路的基本分析和邏輯設計方法。模擬信號：在時空上連續(xù)分布的電信號。通常對應于時空連續(xù)的物理量。 語音放大器（連續(xù)的空氣振動-拾音器-放大器-揚聲器-更強的空氣振動）u uOt Otu u時空離散的電信號，可以表示物理量的邏輯狀態(tài)（On/Off；Yes/No；0/1）和它們的組合。物理信號不但可以用模擬信號進行表達，也可以用離散的組合序列來表達。離散序列可以通過減小采樣間隔和增加量化組合位數(shù)來無限制地逼近連續(xù)量。數(shù)字電路的構造規(guī)律符合

3、計數(shù)法：即以0，1的組合代表任意數(shù)值。任何復雜的數(shù)字電路都是將最簡單電路按一定規(guī)律進行排列與反饋構成的。數(shù)字電路具有很高的集成度（14nm）。 組合邏輯與時序邏輯數(shù)字量具有高信噪比，除了輸入/輸出環(huán)節(jié)，中間處理、存儲的過程不會受噪聲的干擾。 CD與磁帶 語言文字也是一種數(shù)字技術邏輯器件 繼電器與開關（Switch & Relay）； 電子管（Vacuum Tube）； 晶體管（Transistor）； 小規(guī)模集成電路SSIC（邏輯門電路 ）； 中規(guī)模集成電路MSIC（功能電路：編譯碼器、計數(shù)器）； 大規(guī)模集成電路LSIC（ROM，SRAM）； 超大規(guī)模集成電路VLSIC（系統(tǒng)級：CPU

4、；SOC：System On Chip）數(shù)字系統(tǒng)設計方法 數(shù)字系統(tǒng)的設計從本質(zhì)上來說和程序設計沒有區(qū)別。從數(shù)學上看都是實現(xiàn)函數(shù)映射的功能； 數(shù)字系統(tǒng)將運算在空間上分解，而程序則通過“存儲運算”機制將運算在時間上進行分解； 現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)大量采用“可編程器件”進行邏輯設計。所謂可編程的器件表示其內(nèi)部連線可以通過代碼來設定，使電路結構可以通過程序改變，以實現(xiàn)不同的運算。 因而，現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的設計工作基本就體現(xiàn)為以下兩個部分：芯片編程和外部IO接口電路設計。EDA技術以計算機為基本工具、借助于軟件設計平臺，自動完成數(shù)字系統(tǒng)的仿真、邏輯綜合、布局布線等工作。最后下載到芯片，實現(xiàn)系統(tǒng)功能。使硬件設計軟件化

5、。主要教學內(nèi)容 1、數(shù)字邏輯基礎 2、集成門電路 3、組合邏輯電路 4、時序邏輯電路 5、脈沖波形的產(chǎn)生與整形 6、大規(guī)模數(shù)字集成電路 7、數(shù)模與模數(shù)轉換器主要內(nèi)容 數(shù)制與碼制 邏輯代數(shù)基礎 邏輯函數(shù)的化簡數(shù)制：以加權進位制表達數(shù)值的方法。常用數(shù)制：十進制、二進制、十六進制、八進制、六十進制數(shù)的記法： 順序記數(shù)法：321.56D，110010B，AE8F.3EH； 多項式計數(shù)法（R進制，各項權重為R的整數(shù)冪）： 多項式計數(shù)法是數(shù)制轉換的關鍵。二進制十進制求冪相加展開多項式1101.01 2 = 123+122+021+120+02-1+12-2= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.2

6、5= 13.25 10 十進制二進制 整數(shù)部分：除2取余； 小數(shù)部分：乘2取整。將十進制數(shù)173. 6875轉換為二進制(173.6875)10= (10101101.1011)2 小數(shù)*2 取整 0.6875 2 1.3750 1 高 2 0.750 0 2 1.50 1 2 低 1.0 1D:十進制 B:二進制 O:八進制 X:十六進制數(shù)的概念準確地講應該是代數(shù)。它不但指一種集合，而且包括該集合上的運算；整數(shù)包含符號，使用二值元件的狀態(tài)組合表達一個數(shù)，必須使用合適的編碼方法。且要滿足以下條件： 數(shù)和代碼之間最好是一一映射； 便于運算； 解決符號的表達問題。原碼：第一位表達符號，0表示正數(shù)，

7、1表示負數(shù)。以4位二進制數(shù)為例，總共有16種編碼方式；0000-0111（0-7）表示0-+7；1001-1111（915）表示-1-7；0其實就有兩種表示法0000和1000。07-1-7正數(shù)負數(shù)冗余00001111正數(shù)的反碼就是原碼，負數(shù)的反碼是其對應正數(shù)原碼的逐位求反。以4位二進制數(shù)為例： 0000-0111（0-7）表示0-+7； 1110-1000（148）表示-1- -7； 1=0001，而-1=1110，剛好逐位相反； 0依然是兩種表達：0000與1111。冗余07-7-1正數(shù)負數(shù)000011111000正數(shù)a的補碼就等于其本身，而負數(shù)a的補碼是2N-a，N是位數(shù)。正負數(shù)的補碼相

8、加結果是2N，N位皆是0。正數(shù)的補碼和負數(shù)的補碼也正好是“互補”關系。即-1的補碼就是1。補碼的運算是：各位求反+1。1000為-8。0000000010001000010001001100110000100010100110010001000100110011010101010110011001110111101010101011101111011101111011101111111101234567-8-1-2-3-4-5-6-7加減用二進制組合來編排不同的符號體系。例如編制0-9這10個十進制數(shù)；用ASCII代碼表達各類符號等。BCD碼：使用四位二進制代碼表達0-9的編碼方式。由于4位二

9、進制數(shù)共可表示16種狀態(tài)，故二十進制編碼有多種不同的碼制。 常見的有8421BCD碼、2421BCD碼、余3碼、5421BCD碼，余3循環(huán)碼等。常見BCD碼制8421BCD碼是BCD代碼中最常用的一種。其代碼中從左到右每一位的位權分別是8、4、2、1，故取名為8421碼。它屬于有權碼。其特點是：編碼的含義與自然二進制數(shù)的值相同，便于記憶和應用。余3碼不是有權碼，它按二進制展開后比所表示的對應的十進制數(shù)大3，故稱為余3碼。利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應二進制16，可以自動產(chǎn)生進位信號。0和9、1和8、2和7互為反碼，且互為1111（15）的補碼。2421BCD碼也是一種有權碼。

10、其特點是：0和9、1和8、2和7、3和6、4和5所對應的編碼互為反碼。且互為9的補碼。這樣使用2421碼進行十進制運算時，兩個數(shù)加起來超過十，就會產(chǎn)生進位。5211碼也是有權碼，其每位的權為5、2、1、1，主要用在分頻器上。余3循環(huán)碼是無權碼，它的特點是相鄰的兩個代碼之間只有一位狀態(tài)不同。這在譯碼時不會出錯（競爭冒險）。余3循環(huán)碼是4位格雷碼的3-12的編碼。自然碼：有權碼，每位代碼都有固定權值，結構形式與二進制數(shù)完全相同，最大計數(shù)為2n1，n為二進制數(shù)的位數(shù)；循環(huán)碼：也叫格雷碼，它是無權碼，每位代碼無固定權值，其組成是格雷碼的最低位是0110循環(huán)；第二位是00111100循環(huán)；第三位是000

11、0111111110000循環(huán)，以此類推可以得到多位數(shù)的格雷碼。格雷碼的特點是任何相鄰的兩個碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能力強，主要用在計數(shù)器中。十進制十進制自然二進制自然二進制格雷碼格雷碼十進制十進制自然二進制自然二進制格雷碼格雷碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000B3B2B1B0G3G2G1G0G0=B1B0G1=B2B1G

12、0=B3B2G3=B3所謂的“代數(shù)”是指集合與其相關的封閉運算。邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）的運算集合是0，1，基本運算有三種“與”、“或”、“非”。也稱為“二值邏輯”；任何其它邏輯運算皆可看成是此三種基本運算的復合運算；任何可計算問題皆可由此三種運算表出。這也是數(shù)字電子計算機之所以能夠?qū)崿F(xiàn)各種運算的數(shù)學前提。邏輯運算的結果可以用真值表來表達。真值表就是把各邏輯量的取值對應關系羅列在一張二維表中。A AB BY Y0 0000 0101 1001 111表1-4“與”運算真值表A AB BY Y0 0000 0111 1011 111表1-5“或”運算真值表A AY Y0 011 10表1-6“非”運

13、算真值表在邏輯圖中用小圓圈 o 表示非運算。與常量的運算 A0=0；A+0=A；A1=A；A+1=1交換律 A+B=B+A；AB=BA結合律 A+（B+C）=（A+B）+C；A（BC）=（AB）C分配律 A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）重疊律 A+A=A；AA=A反演定理：對于任意個邏輯式Y，若將其中所有的“與”運算換成“或”運算，“或”運算換成“與”運算，0換成1，1換成0，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結果就是Y非。（可以使用歸納法就運算符個數(shù)進行歸納證明）De-Morgan定律就是反演定理的變量數(shù)為2的特例。注意： 1. 變換中必須保持先與后或 的順

14、序； 2. 對跨越兩個或兩個以上變量的“非號”要保留不變；已知YA（BC ）CD ，求Y。 也可以直接求反。 DCBDACADCBCCBDACADCCBAY)(DCBDACADCBCCBDACADCCBADCCBADCCBADCCBAY)()()()()()()(對偶式：設Y是一個邏輯函數(shù)，如果將Y中所有的“+”換成與“”， “”換成與“+” ，“1” 換成與“0”， “0” 換成與“1”，而變量保持不變，則所得的新的邏輯式 YD 稱為Y的對偶式。對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)Y和G相等，則其對偶式YD和GD也必然相等，Vice versa。CBAYCBAYD)()()( CBAYCBAYD試利用對偶

15、規(guī)則證明吸收律AABAB 式子成立。證明： 令： 。則 由于 所以 。BAGBAAYABGABABAABAAYDD)(DDGYBABAA異或函數(shù)：YA B AB 真值表：YBA011101110000輸出輸入異或函數(shù)：YA B AB A AB BC CY Y0 0010010010001101001101111001111ABCCABCABCBAY一、寫出“與或式”：以下任一和式為1的情況下Y皆為1。二、寫出“或與式”：以下任一積項為0時Y皆為0 。)()()(CBACBACBACBAY注意：真值表中函數(shù)值為1的每一行唯一地對應于以上函數(shù)的某個乘積項。注意：真值表中函數(shù)值為0的每一行唯一地對應

16、于以下函數(shù)的某個相加項。A AB BC CY Y最小項最小項最大項最大項0 001m0:(ABC)M0:(A+B+C)0010m1:(ABC)M1:(A+B+C)0100m2:(ABC)M2:(A+B+C)0110m3:(ABC)M3:(A+B+C)1001m4:(ABC)M4:(A+B+C)1011m5:(ABC)M5:(A+B+C)1100m6:(ABC)M6:(A+B+C)1111m7:(ABC)M7:(A+B+C)Y=m0+m4+m5+m7=M1M2M3M6一個n個變量的最小項系指一個變量的乘積項，其中每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅一次；一個最大項是指一個和式，其中每個變量

17、以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅一次。任何邏輯表達式都可以轉化成最小項之和與最大項之積。所有的最小項之和必為1；所有的最大項之積必為0。任意兩個不同的最小項之積必為0；任兩個最大項之和必為1。按照反變量為0給最小項編號為m0,m1,；（使最小項取值為1）。按照原變量為0給最大項編號為M0,M1,；（使最大項取值為0）。7540mmmmABCCABCABCBAY6321)()()(MMMMCBACBACBACBAY如果m0=ABC, 則有： m0=(ABC)=A+B+C=M0,mk=Mk。 編號相同的最小項與最大項正好邏輯值相反。7540754075407540)(則：,如果：MMMMmmmm

18、mmmmYmmmmY使門電路數(shù)目最少，種類最少。ACCBABCCABCABCBAY)()()()(ABBCCACABCABABCBCABCACBACBAABCBCACABCBAABCAACCBACCABCBBCBAABYC CABABBCBCAABCBCAAC CABAB邏輯相鄰項：如果兩個最小項只有一個變量是互補的，那么這兩個最小項就稱為“相鄰”的?？ㄖZ圖化簡法原理： 首先用圖示的方法將邏輯函數(shù)化成最小項和的方式； 根據(jù)相鄰最小項可以消去互補變量的原理，盡可能地將相鄰最小項組合到一起，每次最少組合2k個，k=0,1,2,。組合數(shù)越多，互補項抵消越多。表達式越簡化。 寫出抵消后的與或邏輯表達式。CBBCBAABYDADCACBADCDCAABDABCY111111111111約束項 ：在邏輯函數(shù)中，輸入變量的取值不是任意的，受到限制。對輸入變量取值所加的限制稱為約束，被約束的項叫做約束項。 例如有三個邏輯變量A、B、C分別表示一臺電動機的正轉、反轉和停止。若A1表示電動機正轉，B1表示電動機反轉，C1表示電動機停止，則其ABC的只能是100、010、001，而其它的狀態(tài)如000、011、101、110、111是不能出現(xiàn)的狀態(tài)，故ABC為具有約束的變量，恒為0?？蓪懗桑?ABCCABCBABCACBA任