柵欄效應分析

1、燕山大學課 程 設 計 說 明 書題目： DFT柵欄效應分析 學院（系）： 電氣工程學院 年級專業(yè)： _ _學 號： _ 學生姓名： _ 指導教師： _ _教師職稱： _ 電氣工程學院課程設計任務書課程名稱： 數(shù)字信號處理課程設計 基層教學單位： 指導教師：學號學生姓名（專業(yè)）班級 設計題目4、DFT柵欄效應分析設計技術參數(shù)信號包含三種頻率成分，分別為20Hz、20.5Hz、40Hz，采樣頻率100Hz設計要求（1）在記錄中最少點數(shù)（2）求x（n）的128點DFT的X（k）（3）將上述x（n）補零到512后求DFT的X（k）（4）求x（n）的512點DFT的X（k）編寫并運行程序，并分析運行結

2、果參考資料數(shù)字信號處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應完成內(nèi)容收集消化資料、學習MATLAB軟件，進行相關參數(shù)計算編寫仿真程序、調(diào)試指導教師簽字基層教學單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導教師、學生各一份，報送院教務科一份。 2、學生那份任務書要求裝訂到課程設計報告前面。電氣工程學院 教務科目錄摘要- 4 -1.設計任務及分析- 5 -1.1設計技術參數(shù)：- 5 -1.2設計要求：- 5 -1.3設計分析：- 5 -2原理分析- 6 -2.1柵欄效應- 6 -2.1.1柵欄效應的定義- 6 -2.1.2柵欄效應的成因以及危害- 6 -2.1.3降低柵欄效應的方法- 7 -

3、2.2 頻率分辨率- 7 -3.MATLAB編程- 8 -3.1 MATLAB軟件簡介- 8 -3.2信號分析常用指令表- 8 -3.3程序清單- 9 -3.4 仿真結果分析- 12 -4.心得體會- 15 -5.參考文獻- 16 -摘要在數(shù)字信號處理中，有限長序列占有很重要的地位，其頻域分析方法既有Z變換也有序列的傅里葉變換，但ZT與DTFT的共同特點是：頻域變換函數(shù)XZ和X(ejt)是連續(xù)函數(shù)，不適于計算機或數(shù)字處理。因此，本文將介紹一種更為重要的數(shù)學變換D離散傅里葉變換（簡稱DFT），其實質(zhì)是有限長序列傅里葉變換的有限點離散采樣，從而開辟了頻域離散化的道路，使數(shù)字信號處理可以在頻域采用數(shù)

4、字運算的方法進行，從而大大增加了數(shù)字信號處理的靈活性，同時也奠定了DFT在在信號處理中的核心地位。DFT是在時域和頻域上均已離散的變換，適合數(shù)值運算且有快速算法，因而成為分析離散信號和系統(tǒng)的有力工具。本文介紹了利用DFT分析信號頻譜的流程，重點闡述了頻譜分析過程中誤差形成的原因及減小分析誤差的主要措施。列舉了MATLAB環(huán)境下頻譜分析的實現(xiàn)程序。通過與理論分析的對比，解釋了利用DFT分析信號頻譜時存在的柵欄效應，并提出了相應的改進方法。關鍵字：離散傅里葉變換（DFT)、柵欄效應、頻譜特性、改進方法1.設計任務及分析1.1設計技術參數(shù)：信號包含三種頻率成分，分別為20HZ，20.5HZ，40HZ

5、，采樣頻率100HZ。1.2設計要求：（1）在記錄中最少點數(shù)。（2）求x（n）的128點DFT的X（k）。（3）將上述x（n）補零到512后求DFT的X（k）。（4）求x（n）的512點DFT的X（k）。編寫并運行程序，并分析運行結果。1.3設計分析：由于N=Fs/（20.5-20）=200，可求出最少記錄點數(shù)為200。因此當頻域采樣點數(shù)N>=200時，不出現(xiàn)柵欄效應；而當N<200時，會有柵欄效應誤差出現(xiàn)。為了更好的分析DFT柵欄效應，DFT分三種情況：在128點有效數(shù)據(jù)不補零情況下的分辨率；在128點有效數(shù)據(jù)且補零至512點情況下分辨率；在512點有效數(shù)據(jù)下分辨率。然后比較三次

6、仿真結果的異同，進而對其進行比較分析。2原理分析2.1柵欄效應2.1.1柵欄效應的定義由于為非周期的連續(xù)信號，它的頻譜是連續(xù)的，但將采樣，截斷然后進行DFT分析時，得到的僅僅是連續(xù)信號頻譜上的有限個點，而有一部分頻譜分量將被擋住，好像是通過柵欄觀察頻譜，這種現(xiàn)象稱為柵欄效應。不管是時域采樣還是頻域采樣，都有相應的柵欄效應。只是當時域采樣滿足采樣定理時，柵欄效應不會有什么影響。而頻域采樣的柵欄效應則影響很大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，使信號處理失去意義。減小柵欄效應可用提高采樣間隔也就是頻率分辨力的方法來解決。間隔小，頻率分辨力高，被“擋住”或丟失的頻率成分就會越少

7、。但會增加采樣點數(shù)，使計算工作量增加。2.1.2柵欄效應的成因以及危害柵欄效應是制約頻譜分析諧波分析精度的一個瓶頸。柵欄效應在非同步采樣的時候，影響尤為嚴重。在非同步采樣時，由于各次諧波分量并未能正好落在頻率分辨點上，而是落在兩個頻率分辨點之間。這樣通過FFT不能直接得到各次諧波分量的準確值，而只能以臨近的頻率分辨點的值來近似代替，這就是柵欄效應降低頻譜分析精度的原因。2.1.3降低柵欄效應的方法根據(jù)前面分辨率的討論，減小柵欄效應可用提高采樣間隔也就是頻率分辨力的方法來解決。間隔小，頻率分辨力高，被“擋住”或丟失的頻率成分就會越少。針對于有限長序列，為了克服柵欄效應，即檢測出被遮擋的頻率分量，

8、可以通過對序列尾部補零的方式進行。這相當于柵欄效應的縫隙間隔縮短了，因此柵欄效應有所改善。對無限長序列，可以增加取樣點數(shù)，即增加數(shù)據(jù)的有效長度來提高分辨率來降低柵欄效應的影響。2.2 頻率分辨率 根據(jù)公式： （2-1）其中，數(shù)據(jù)時間長度Tp、時域采樣頻率fs、時域采樣間隔T、頻域采樣點數(shù)N、頻域采樣間隔F。F越小，說明分辨率越高，F(xiàn)僅與信號的實際長度成反比，信號持續(xù)時間越長，頻率分辨率越高。由式（2-1）可知，增加采樣點數(shù)，增加了輸入序列的階次，延長信號長度均可使頻率間隔變小。3.MATLAB編程3.1 MATLAB軟件簡介MATLAB是美國Mathworks公司推出的數(shù)學工具軟件， 它是一種

9、直觀、高效的計算機語言，同時又是一個科學計算平臺。它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法提供了最核心的數(shù)學和高級圖形工具。多達幾百個數(shù)學函數(shù)和工程函數(shù)，極大地降低了對使用者的數(shù)學基礎和計算機語言知識的要求，編程效率和計算效率極高。目前，MATLAB 已經(jīng)成為國際上最流行的科學與工程計算軟件工具。MATLAB集科學計算、圖像處理、聲音處理于一身，是一個高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面，并有良好的幫助功能。MATLAB不僅流行于控制界，在機械工程、生物工程、語音處理、圖像處理、信號分析、計算機技術等各行各業(yè)中都有極廣泛的應用。3.2信號分析常用指令表命令含義fft(x)計算M點的DFT，M是序列x的長度f

10、ft(x,n)計算N點的DFT，若M>N，則將原序列截短為N序列，再計算其N點的DFT；若M<N，則將原序列補零至N點，然后計算其N點DFT。Abs對其后邊的量取絕對值Figure給圖命名Subplot分區(qū)繪制圖形Plot以默認格式繪制圖形Label為坐標軸命名Zeros產(chǎn)生元素全為零的數(shù)組Max取最大值zeros建立一個全0矩陣等間隔向量3.3程序清單N1=128;%信號長度128點N1N2=512;%信號長度512點N2n1=1:N1;%時間軸1n2=1:N2;%時間軸2f1=20;%信號頻率f2=20.5; %信號頻率f3=40; %信號頻率fs=100;%采樣頻率xn1=s

11、in(2*pi*f1*n1/fs)+sin(2*pi*f2*n1/fs)+sin(2*pi*f3*n1/fs); %三個正弦信號疊加在128點有效數(shù)據(jù)不補零情況下的分辨率：y1=fft(xn1,N1);%128點DFTk1=n1*fs/128;%頻率軸Y1=abs (y1)/max (abs(y1);%幅度歸一化figure(1);subplot (2,1,1);%將圖像分為2行1列，將圖像畫在第1塊plot(n1,xn1/max (xn1); xlabel('時間');ylabel('幅度譜');subplot(2,1,2);plot(k1,Y1);axis(

12、15 50 0 1);%設置坐標xlabel('頻率HZ');ylabel('幅度譜');%在128點有效數(shù)據(jù)且補零至512點情況下分辨率:y2=fft(xn1,N2);k2=n2*fs/N2;Y2=abs(y2)/max(abs(y2); %幅度歸一化figure(2);subplot(2,1,1);xn2=xn1 zeros(1,N2-N1);plot(n2,xn2/max(xn2); xlabel('時間');ylabel('幅度譜');subplot(2,1,2);plot(k2,Y2);axis(15 50 0 1);x

13、label('頻率（HZ）');ylabel('幅度譜');%在512點有效數(shù)據(jù)下分辨率xn3=sin(2*pi*f1*n2/fs)+sin(2*pi*f2*n2/fs)+sin(2*pi*f3*n2/fs);y3=fft(xn3,N2);k3=n2*fs/N2;Y3=abs(y3)/max(abs(y3);figure(3);subplot(2,1,1);plot(n2,xn3/max(xn3);xlabel('時間');ylabel('幅度譜');subplot(2,1,2);plot(k3,Y3),axis(15 50 0

14、1);xlabel('頻率（HZ）');ylabel('幅度譜');3.4 仿真結果分析將程序輸入MATLAB后，共出現(xiàn)三個圖，分析如下：通過觀察圖1可以看出，在128點有效數(shù)據(jù)不補零的情況下進行快速傅里葉變化，只有20.5HZ和40HZ的頻率時有幅度值，而20HZ時卻沒有出現(xiàn)幅度值，所以出現(xiàn)了柵欄效應。圖1 未補零序列及其128點DFT結果圖通過觀察圖2可以看出，在128點有效數(shù)據(jù)且補零至512點的情況下進行快速傅里葉變化，圖2相對于圖1得到了高密度的頻譜采樣，卻沒有得到頻譜的更多詳細深層的信息，并且頻率為20Hz時的幅度值仍沒有顯示，柵欄效應依舊存在著。 圖

15、2 補零后的序列及其512點DFT結果圖通過觀察圖3可以看出，在512點有效數(shù)據(jù)的情況下進行快速傅里葉變化，頻率分別為20HZ、20.5HZ和40HZ的幅度值都能顯示出來，從而有效的消除了柵欄效應。圖3 未補零序列及其512點DFT結果圖通過對上面三幅圖的仿真結果的分析可知，采用對序列補零的方法，可得到對采樣更密集的采樣值，即得到該密度的頻譜采樣，但是并沒有得到頻譜的更多詳細深層的信息。所說的分辨率是視在分辨率，通過補零得到的頻譜圖是高密度譜。序列補零能夠提高視在分辨率，細化頻譜，得到高密度譜，在一定程度上克服了柵欄效應。然而，增加采樣點數(shù)可以提高物理分辨率，徹底消除柵欄效應。4.心得體會經(jīng)過

16、一周的數(shù)字信號處理課程設計，感觸很深。以前學習的理論知識得到了實踐應用，從剛開始拿到題目時的無從下手，經(jīng)過查閱資料，上網(wǎng)查詢，學習使用MATLAB編程，逐漸將課程設計與之前學過的相關內(nèi)容聯(lián)系起來，是一次很有意義的實踐。然而，課程設計并不是一帆風順的，在真正進入程序的編程階段，才發(fā)現(xiàn)有很多錯誤，經(jīng)過不斷改進，最終在MATLAB上仿真，得出圖像。讓我明白細節(jié)決定成敗，任何一處小的錯誤都可能導致結果的錯誤與失敗。在設計過程中，通過查閱有關MATLAB和數(shù)字信號的資料。與同學討論和祥和學習，并向老師請教等方式，是自己學到了很多知識，雖然經(jīng)歷了一些困難，但是收獲同樣巨大。在整個設計中我明白了很多東西，也培養(yǎng)了我獨立工作的能力，樹立了對自己的信心，相信對今后的工作學習很由很大的幫助。5.參考文獻1.數(shù)字信號處理及應用謝平 王娜 林洪彬編著機械工業(yè)出版社2.MATLAB在數(shù)字信號處理中應用薛年喜編著 清華大學出版社3.應用MATLAB實現(xiàn)信號分析和處理張明照編著 科學出版社4.信號系統(tǒng)與