相似三角形綜合的題目練習(xí)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案相似三角形綜合題練習(xí)類型一相似三角形中動(dòng)點(diǎn)問題例1:如圖正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2, AE=EB線段MN勺兩端點(diǎn)分別在CB CD上滑動(dòng)，且 MN=1當(dāng)CM為何值時(shí)AAED與以M N C為頂點(diǎn)的三角形相似？變式：如圖，在 ABC中，AB=8 BC=7 AC=6有一動(dòng)點(diǎn)P從A沿AB移動(dòng)到B,移動(dòng)速度為 2單位/秒，有一動(dòng)點(diǎn)Q從C沿CA移動(dòng)到A,移動(dòng)速度為1單位/秒，問兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)多少 時(shí)間時(shí)， PQAtBCAl1似.例2:如圖，已知 ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別 沿AR BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,

2、當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá) 點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s),解答下列問題：(1)當(dāng)t=2時(shí)，判斷 BPQ勺形狀，并說明理由；(2)設(shè)BPQ勺面積為S (cm),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作QR/BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié)PR當(dāng)t為何值時(shí)， AP% PRQB變式：如圖，在矩形 ABCDfr, AB=12cm BC=8cm點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn) A B C三點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng).點(diǎn) E、G的速度均為2cm/s,點(diǎn)F的速度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn) F追上點(diǎn)G (即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)開始后第 t秒時(shí)，4EFG 的面積為S (cm2)(1)當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值

3、是多少？(2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍.(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、G G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由.IDbB尸TC例3:如圖，在梯形ABCDfr, AD/ BC, AD=3 DC=5 BC=10梯形白高為4.動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每 秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)當(dāng)MN/AB時(shí)，求t的值；(2)試探究：t為何值時(shí)， MN直角三角形.變式：如圖，在直角梯形 ABCm，AB/ DC ZD=9(0,

4、 AC±BC AB=10cm,BC=6cmF 點(diǎn)以 2cm/ 秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/#的速度在線段BC上由B向C勻 速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).(1)求證： ACWABAC(2)求：DC的長(zhǎng)；(3)試探究： BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.例 4:如圖，在 ABCt, AB= BO5, AC=6. ECDgABCS BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.(1)判斷四邊形ABC段怎樣的四邊形，說明理由；(2)如圖，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q

5、 QRL BD,垂足為點(diǎn)R.四邊形PQED勺面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理 由；若不變，求出四邊形 PQED勺面積；當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)， PQFRfBOG目似？變式：如圖，在 RtzXABC中，/A=90° , AB AC=& D, E分別是邊 AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P 從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQL BC于Q,過點(diǎn)Q作QR BA交AC于R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn) C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x QR=y(1)求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點(diǎn)P,使4PQ助等腰三角形？若存在，t#求

6、出所有滿足要求的 x的值；若不 存在，請(qǐng)說明理由.類型二結(jié)合坐標(biāo)系的解析幾何例1:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (0, 6), B (8, 0), P從A開始在線段AO上以每 秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向。移，同時(shí)Q從B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A 移，設(shè)P, Q移的時(shí)間為t (s).當(dāng)t為何值時(shí)， APQf AAOB并求出此時(shí)P與Q的坐標(biāo).4 八y = - x，8變式：如圖，已知直線1的函數(shù)表達(dá)式為3,且1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng) 點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始 在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

7、Q，P移動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求出點(diǎn)A B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？(3)求出(2)中當(dāng)AAPQ與人加相似時(shí)，線段PQ所在直線的 函數(shù)表達(dá)式.精彩文檔例2:已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC是直角三角形，/ ACB=90，點(diǎn)A C的坐BC 3標(biāo)分別為 A(-3,0) , C(1,0) , AC 4 ,(1)求過點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在X軸上找一點(diǎn)D,連接DB使得ADBf ABCf似(不包括全等)，并求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ設(shè)AP=DQ=m問是否存 在這樣的m使得APQMzAD琳目似，如存在，請(qǐng)求出

8、m的值；如不存在，請(qǐng)說明理由.變式：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) C(一30)，點(diǎn)AB分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足 Job 3+oai|=o(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP .設(shè)ABp的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A, B，P為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.例3:如圖直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于A B兩，P從A開始在線段AO上以每秒2個(gè) 長(zhǎng)度單位的速度向原。運(yùn)動(dòng).直線EF從x軸

9、開始以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上平行移動(dòng)（即 EF/ x軸）,并且分別與y軸、線段AB交于E、F.（當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，直線EF隨之停止運(yùn)動(dòng)） 連接FP,設(shè)P與直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求4APF的面積；（2）設(shè)t的值分別取ti、t2時(shí)（tiWt2）,所對(duì)應(yīng)的三角形分別為 AFP1和AEB.試判斷這 兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷；變式：如圖，A的坐標(biāo)為（1, 1）,點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至 Q A兩點(diǎn)），過C 作CDLx軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形 CDEF連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于 B,連接OF若以B, E, F為頂?shù)娜切闻c OFE相似

10、，則B的坐標(biāo)是實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案BDACN 圖1類型三動(dòng)態(tài)幾何中的相似例1、在圖1至圖3中，直線MNt線段AB相交于點(diǎn)O, / 1=/ 2=45°(1)如圖1,若AO=OB請(qǐng)寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)將圖1中的MN§點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,其中AO=OB求證：AC=BD AC1 BD(3)將圖2中的OBB長(zhǎng)為AO的k倍得到圖3,求的值.變式：已知在 RtABC中，/ ABC 90o , / A= 30o，點(diǎn) P 在 AC上，且/ MPN= 90° .當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M N分別在線段AB BC上時(shí)(如圖1),過點(diǎn)P作PE，AB于點(diǎn)E, PF，BC

11、于點(diǎn)F,可證tzPM團(tuán)tzXPNF得出PN=屹PM (不需證明)當(dāng)PO也PA點(diǎn)M N分別在線段AB BC或其延長(zhǎng)線上，如圖2、圖3這兩種情況時(shí)，請(qǐng)寫 精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案出線段PN PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明.ABME第36題圖-M JM精彩文檔例2:等腰 ABC AB=AC=8 / BAC=120 , P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含 30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P,三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).(1)如圖a,當(dāng)三角板的兩邊分別交 AB AC于點(diǎn)E、F時(shí).求證： BPE CFP(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交 BA的延長(zhǎng)線、邊AC于

12、 點(diǎn) E、F.探究1: 4BPE與CFP®相似嗎？(只需寫出結(jié)論)探究2:連接EF, ZXBPE與4PFE是否相似？請(qǐng)說明理由；設(shè)EF=m EPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示S.作業(yè)練習(xí)：1.如圖，四邊形 ABCN, AD= CD / DA樂/ AC氏90° ,過點(diǎn)D作DHAC垂足為F, DE 與AB相交于點(diǎn)E.(1)求證：AB- AF= CB- CD(2)已知A況15cmi BO 9cm, P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DF xcm (x>0),四邊形BCDP勺 面積為ycm.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)， PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值.2.如圖所示，在

13、A ABC中，BA=BC=20cmAC=30cm 點(diǎn) P 從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同 時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，PQ BC?S BCQ 1 S BPQ(2)當(dāng) SBC 3,求 SABC 的值；(3) AAPQ能否與A CQB!似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由3 .已知直角坐標(biāo)系中菱形 ABCD勺位置如圖，C, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0) , (0,3).現(xiàn)有兩動(dòng) 點(diǎn)P, Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng), 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空：菱形AB

14、CD勺邊長(zhǎng)是,面積是,高BE的長(zhǎng)是;探究下列問題：若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求4APQ勺面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值.若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過程中，任何時(shí)刻都 有相應(yīng)的k值，使得 APQ&它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形 .請(qǐng)?zhí)?究當(dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值.4 .將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊 不重合，已知 AB=8 BC=AD= 4 AC與BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)CD(1)填空：如圖1, AC=, BD=;四邊形 ABCtM 梯形.(2)請(qǐng)寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如圖2,若以AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立如圖2的平面直角 坐標(biāo)系，保持A AB訃動(dòng)，將A ABC向x軸的正方向平移到A FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn) P,設(shè)AF=t, AFBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(5, 0)關(guān)于原點(diǎn)。