中考數(shù)學基礎(chǔ)必練（浙教版）直角三角形全等的判定（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學根底必練浙教版-直角三角形全等的斷定含解析一、單項選擇題1.如圖，ACB=90，CDAB，垂足為D，以下結(jié)論錯誤的選項是A.圖中有三個直角三角形B.1=2C. 1和B都是A的余角D.2=A2.如圖，在RtABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC于點D，假設(shè)CD=2，那么點D到AB的間隔 是 A.1B.2C.3D.43.以下條件不能判斷兩個直角三角形全等的是 A.兩條直角邊分別對應(yīng)相等B.斜邊和一個銳角分別對應(yīng)相等C.兩個銳角對應(yīng)相等D.斜邊和一直角邊分別對應(yīng)相等4.如圖，ABCD，OA、OC分別平分BAC和ACD，OMAC于點M，且OM=3，那么AB、CD之間的間隔

2、為A.2B.4C.6D.85.如圖，O是BAC內(nèi)一點，且點O到AB，AC的間隔 OE=OF，那么AEOAFO的根據(jù)是 A.HLB.AASC.SSSD.ASA6.如圖,C=D=90,添加一個條件,可使用“HL斷定RtABC與RtABD全等.以下給出的條件合適的是 A.AC=ADB.AB=ABC.ABC=ABDD.BAC=BAD7.如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，BC=5，對角線BD平分ABC，那么BCD的面積為 A.10B.12C.20D.無法確定8.點P在AOB的平分線上，點P到OA的間隔 為10，點Q是OB邊上的任意一點，那么以下結(jié)論正確的選項是 A.PQ10B.PQ10C.P

3、Q10D.PQ109.如下圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的間隔 相等，涼亭的位置應(yīng)選在 A.ABC的三條中線的交點B.ABC三邊的中垂線的交點C.ABC三條角平分線的交點D.ABC三條高所在直線的交點10.如下圖，AB=DC，ABC=DCB=90，可以推得RtABCRtDCB，所用的判斷定理簡稱是A.SASB.HLC.ASAD.AAS二、填空題11.如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=12cm，BD=9cm，那么點D到AB的間隔 是_cm 12.如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC，過點D作DEAB于E，測得BC=9，BE=3，那

4、么BDE的周長是_ 13.如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，那么AC的長是_14.如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，那么BDC的面積是_15.如圖，有一個與地面成30角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當電線桿與地面垂直時，它與斜坡所成的角=_16.如圖，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8假設(shè)SABC=28，那么DE=_ 17.如圖，在RtABC中，B=90，CD平分ACB，過點D作DEAC于點E，假設(shè)AE=4，AB=10，那么ADE的周長為_18.如圖，ABC中，

5、C=90，B=30，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，那么ADE的度數(shù)是_ 19.如圖，ABC的三條角平分線交于O點，ABC的周長為20，ODAB，OD=5，那么ABC的面積=_三、解答題20.：如圖，在ABC中，ADBC，1=B求證：ABC是直角三角形21.如下圖，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，ACB的平分線交AD于E，交AB于F，F(xiàn)GBC于G，請猜測AE與FG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 四、綜合題22.：如圖，B=C=90，M是BC的中點，且DM平分ADC 1求證：AM平分DAB 2試說明線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論 23.如圖，四邊形ABCD中，

6、B=90，ABCD，M為BC邊上的一點，且AM平分BAD，DM平分ADC求證： 1AMDM； 2M為BC的中點 24.如圖，：在RtABC中，斜邊AB=10，sinA= ，點P為邊AB上一動點不與A，B重合，PQ平分CPB交邊BC于點Q，QMAB于M，QNCP于N1當AP=CP時，求QP； 2假設(shè)四邊形PMQN為菱形，求CQ； 3探究：AP為何值時，四邊形PMQN與BPQ的面積相等？ 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】B 【考點】直角三角形全等的斷定 【解析】【解答】解：ACB=90，CDAB，垂足為D，ACDCBDABCA、圖中有三個直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本選項

7、正確；B、應(yīng)為1=B、2=A；故本選項錯誤；C、1=B、2=A，而B是A的余角，1和B都是A的余角；故本選項正確；D、2=A；故本選項正確應(yīng)選B【分析】在ABC中，ACB=90，CDAB，因此ACDCBDABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，就可以證明各個選項2.【答案】B 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的間隔 相等，可得點D到AB的間隔 =點D到AC的間隔 =CD=2【解答】由角平分線的性質(zhì)，得點D到AB的間隔 =CD=2應(yīng)選B【點評】此題主要考察平分線的性質(zhì)，由可以注意到D到AB的間隔 即為CD長是解決的關(guān)鍵3.【答案】C 【考點】直角

8、三角形全等的斷定 【解析】【解答】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，符合SAS，能斷定全等；B、一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，符合AAS，能斷定全等；C、兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，是AAA，不能斷定全等；D、一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，符合HL，能斷定全等應(yīng)選：C【分析】根據(jù)三角形全等的斷定方法，斷定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐條排除4.【答案】C 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：作OFAB，延長FO與CD交于G點，ABCD，F(xiàn)G垂直CD，F(xiàn)G就是AB與CD之間的間隔 ACD平分線的交點，OEAC交AC于M

9、，OM=OF=OG，AB與CD之間的間隔 等于2OM=6應(yīng)選C【分析】作OFAB，延長FO與CD交于G點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，OM=OF=OG，即可求得AB與CD之間的間隔 5.【答案】A 【考點】直角三角形全等的斷定 【解析】【解答】解：OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，又OE=OF，AO為公共邊，AEOAFO應(yīng)選A【分析】利用點O到AB，AC的間隔 OE=OF，可知AEO和AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求證AEOAFO，即可得出答案6.【答案】A 【考點】直角三角形全等的斷定 【解析】【解答】解 ：RtABC與RtABD中，斜邊AB=AB,要使用HL斷定它們?nèi)鹊脑?，?/p>

10、需要添加AC=AD,或BC=BD,從而得出只有A符合題意；故應(yīng)選 ：A .【分析】RtABC與RtABD中，斜邊是公共邊,要使用HL斷定它們?nèi)鹊脑挘恍枰砑右粭l直角邊對應(yīng)相等即可。7.【答案】A 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，過點D作DEBC于點E A=90，ADABAD=DE=4又BC=5，SBCD= BCDE= 54=10應(yīng)選：A【分析】如圖，過點D作DEBC于點E利用角平分的性質(zhì)得到DE=AD=3，然后由三角形的面積公式來求BCD的面積8.【答案】B 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：點P在AOB的平分線上，點P到OA邊的間隔 等于10，點P到OB的間隔

11、 為10，點Q是OB邊上的任意一點，PQ10應(yīng)選B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊間隔 相等可得點P到OB的間隔 為10，再根據(jù)垂線段最短解答9.【答案】C 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：涼亭到草坪三條邊的間隔 相等， 涼亭選擇ABC三條角平分線的交點應(yīng)選C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的間隔 相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的間隔 相等，可知是ABC三條角平分線的交點由此即可確定涼亭位置10.【答案】A 【考點】直角三角形全等的斷定，角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在ABC和DCB中，ABCDCBSAS，應(yīng)選A【分析】觀察圖形，根據(jù)條件在圖形上的位置，題目給出了一邊及一角

12、對應(yīng)相等，又因為BC是公共邊，符合SAS，答案可得二、填空題11.【答案】3 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，過點D作DEAB于E BC=12，BD=9，CD=BCBD=3又C=90，AD平分BAC交BC于點D，DE=CD=3，故答案為：3【分析】過D作DEAB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，求出CD長即可12.【答案】12 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABC中，C=90， ACCD，AD平分BAC，DEAB，DE=CD，BC=9，BE=3，BDE的周長是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12故答案為12【分析】由ABC中，C=9

13、0，AD平分BAC，過點D作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE=CD，繼而可求得BDE的周長是：BE+BC，那么可求得答案13.【答案】3 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC交AC于點F， DF=DE=2 又SABC=SABD+SACD ， AB=4， 7= 42+ AC2， AC=3 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到角兩邊的間隔 相等；由SABC=SABD+SACD ， 求出AC的長.14.【答案】15 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：過D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，

14、AD=DE=3，BDC的面積是 DEBC= 103=15，故答案為：15【分析】由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到角兩邊的間隔 相等；得到BDC的高AD=DE的值；再由三角形的面積公式求出BDC的面積.15.【答案】60 【考點】直角三角形全等的斷定 【解析】【解答】解：如圖，延長電線桿與地面相交，電線桿與地面垂直，1=9030=60，由對頂角相等，=1=60故答案為：60【分析】延長電線桿與地面相交構(gòu)成直角三角形，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出1，再根據(jù)對頂角相等解答16.【答案】4 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC， DE=DF，AB=6

15、，BC=8，SABC= ABDE+ BCDF= 6DE+ 8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案為：4【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的間隔 相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解17.【答案】14 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：CD平分ACB，B=90，DEAC，BD=DE，AD+DB=AD+DE=AB=10，ADE的周長=AD+DE+AE=10+4=14故答案為：14【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BD=DE，求得AD+DB=AD+DE=AB=10，即可得到結(jié)論18.【答案】60 【考點】直角三角形全等的斷定 【解析】【解答】解：C=

16、90，B=30，BAC=60，AD是BAC的平分線，EAD=BAC=30，DEAB，ADE=9030=60，故答案為：60【分析】根據(jù)C=90，B=30，求出BAC的度數(shù)，根據(jù)AD是BAC的平分線，求出EAD，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出ADE的度數(shù)19.【答案】50 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：作OEBC于E，OFAC于F，如圖，點O是ABC三條角平分線的交點，OE=OF=OD=5，SABC=SOAB+SOBC+SOAC=ODAB+OEBC+OFAC=AB+BC+AC=20=50故答案為：50【分析】作OEBC于E，OFAC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=O

17、D=5，然后根據(jù)三角形面積公式和SABC=SOAB+SOBC+SOAC得到SABC=AB+BC+AC，再把ABC的周長為20代入計算即可三、解答題20.【答案】解：ADBCBAD+B=901=B1+BAD=BAC=90ABC是直角三角形 【考點】直角三角形全等的斷定 【解析】【分析】可以通過角之間的轉(zhuǎn)化推出BAC為直角即可21.【答案】解：AE與FG之間的數(shù)量關(guān)系是相等 理由：CF平分ACB，F(xiàn)AAC，F(xiàn)GBCFG=FAAFC+ACF=90，DEC+ECD=90，且ACF=ECDAFC=DECAEF=DECAFC=AEFAE=FAAE=FG 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)角平分線

18、上的點到兩邊的間隔 相等可得：FG=FA；那么只要在確定FA與AE的關(guān)系即可確定AE與FG之間的關(guān)系；在直角三角形AFC中AFC+ACF=90，在直角三角形CDE中，DEC+ECD=90，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：ACF=DCE，那么AFC=DEC，又知AEF=DEC，那么AFC=AEF，所以AE=FA，那么AE=FG四、綜合題22.【答案】1證明：過M作MEAD于E， DM平分ADC，C=90，MEAD，MC=ME，M為BC的中點，BM=MC=ME，B=90，MEAD，AM平分DAB2AMDM， 證明：ABDC，BAD+ADC=180，AM平分DAB，DM平分ADC，MAD= BAD，MDA=

19、 ADC，MAD+MDA=90，AMD=90，AMDM 【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】1過M作MEAD于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出ME=MC=MB，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可；2根據(jù)平行線性質(zhì)求出BAD+DC=180，求出MAD+MDA=90，即可求出答案23.【答案】1解：ABCD， BAD+ADC=180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180，MAD+ADM=90，AMD=90，即AMDM2解：作NMAD交AD于N， B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即M為BC的中點【考點】角平分線的性質(zhì) 【解析】【分析】1根據(jù)平行線的性質(zhì)