數(shù)列與等差數(shù)列復習課

1、數(shù)列概念及等差數(shù)列一.基本性質(zhì)1.等差數(shù)列的判定方法：(1)定義法：an書-an=常數(shù)(nWN*)u匕/為等差數(shù)列；(2)中項公式法：2an4=an+an書(nwN*)=Qn為等差數(shù)列；(3型項公式法：an=kn+b(nN*)uan為等差數(shù)列；(4)前n項求和法：Sn=pn2+qn(nN*)uan為等差數(shù)列；2 .若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間三項為a-d,a,a+d；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設中間兩項為a-d,a+d,其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元.3 .等差數(shù)列的相關性質(zhì)：aan(1)等差數(shù)列an中，am=an+(mn)d,變式d=；m-n(2)等差數(shù)列an的

2、任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2mMiIII仍為等差數(shù)列.且公差為.(3用差數(shù)列an中，若m+n=p+q,則am+an=ap+aq,若m+n=2p,則am+an=2ap2,1,八(4)等差數(shù)列an中，Sn=an+bn(其中2=”7"0)(5)兩個等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an±bn仍為等差數(shù)列.(6)若4是公差為d的等差數(shù)列，則其子列ak,ak+m,ak+2m,L也是等差數(shù)列，且公差為md;kan也是等差數(shù)列，且公差為kd(7)在項數(shù)為2n+1項的差C列an中，Sif=(n+1)a中,8禺二na中,S2n+i=(2n+1)a中，在項數(shù)為2n項的等差

3、數(shù)列an中屈=nan,S偶=nan平,S2n+1=n(an+an書).(8將差數(shù)列%中,Sc45也是一個等差數(shù)列，即點(n,an)(n=N*)在一條直線nSn、上；點(n，彳)(nuN*)在一條直線上.(9)兩個等差數(shù)列an與bn中，Sn,Tn分別是它們的前n項和，則a=bnS2nT2n二.典例解析題型1：數(shù)列概念例1.根據(jù)數(shù)列前4項，寫出它的通項公式:(1)1,3,5,7(2)(3)22-1211*232-1312*342-1413*4例2,數(shù)列如中，已知an354*5n2n7(1)寫出胡，an書，an2；(2)2一一一79上是否是數(shù)列中的項？若是，是第幾項?3題型2:數(shù)列的遞推公式例3.(

4、1)已知數(shù)列an適合：a1(2)用上面的數(shù)列an,通過等式出bn)的前5項。為書=每一,寫出前五項并寫出其通項公式；an2bn=anan由構造新數(shù)列bn,寫出bn,并寫例4.(05廣東，14)設平面內(nèi)有n條直線(n>3),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)=;當n>4時，f(n)=(用n表示)。例5.(2003京春理14,文15)在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表中空白()年齡£歲）那35404550556S收娟壓水瓶柱亳米11011S

5、12012S130二五L)145舒光壓水褪柱毫米了70737S7580（一as內(nèi)。題型4:等差數(shù)列的概念例6已知數(shù)列an滿足ai=4,an=4-（n>2）,4bn=1.求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列.anAan-2題型5:等差數(shù)列通項公式例7.（2006年全國卷I）設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a,+a2+a3=15,a1a2a3=80,貝Ua11+a12+a13=（）A.120B.105C.90D.75例8.（1）（2005湖南16）已知數(shù)列l(wèi)og2（an1）nwN）為等差數(shù)列，且a1-3,a3=9.（I）求數(shù)列an的通項公式;、r111(n)證明-：二1.a2-a1a3-a2an1-an

6、題型6:等差數(shù)列的前n項和公式例9.（1）（2002京皖春，11）若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列有（）A.13項B.12項C.11項D.10項（2）（2001全國理，3）設數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12,前三項的積為48,則它的首項是（）A.1B.2C.4（3）（2006年全國卷II）設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S3S6D.6=1,則&=3S2B.10例10.(1)(2000全國文,1C. 一818）設an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列1D.一9an的前n項和,已知S7=7,&5=75,Tn為數(shù)列Sn的前n項和，求

7、Tn。b1=1,b+b2+b10=100.（2）（1998全國文，25）已知數(shù)列bn是等差數(shù)列,(I)求數(shù)列b"的通項bn；1(n)設數(shù)列an的通項an=ig(1+)，記2n是數(shù)列an的刖n項和，求2nbn題型7:等差數(shù)列的性質(zhì)及變形公式例11.設an(neN)是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5V&,4=GaSs,則下列結論錯誤的是()A.dvOB.a7=。C,S9>S5D.S6與S7均為Sn的最大值(2)等差數(shù)列an的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為()A.130B.170C.210D.260例12.(2000上海，21)在XOY平面上有一點

8、列P1(a1，“)，P2(a2,b2),，Pn(an,bn),，對每個自然數(shù)n,點Pn位于函數(shù)y=2000(亙)x(0vav10=的圖象10上，且點Pn、點(n,0)與點(n+1,0)構成一個以Pn為頂點的等腰三角形。(I)求點Pn的縱坐標bn的表達式；(n)若對每個自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成一個三角形，求a的取值范圍；(出)設Cn=lg(bn)(nCN).若a取(n)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列Cn前多少項的和最大？試說明理由。例13、(06上海)已知數(shù)列a1,a2,，a30,其中a1，a2,，a1。是首項為1,公差為1的等差數(shù)列；a。為，a?。是公差為d的等差數(shù)列

9、；a?。，a?、，a30是公差為d2的等差數(shù)列(d#0).(1)若a20=40,求d；(2)試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍；練習：1 、(1)在等差數(shù)列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20,則a3=(2班等差數(shù)列回中，a1+3%+須=120,則2a9-a10=(3評差數(shù)列an中，&+a2+a3=-24,a8+&9+a20=78,則此數(shù)列前20項和等于(4度等差數(shù)列an的前n項和記為Sn,若a2+%=15as,則S9=2 .(1)若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列有多少項？(2)設Sn是等差數(shù)列an的

10、前n項和，若包=1，則S633 .記等差數(shù)列an的前n項和為若ai=1,$=20,則&=.24 .已知an是等差數(shù)列，ai+a2=4,a7+a8=28，則該數(shù)列前10項和4。=.5 .已知等差數(shù)列卜蔭足a2+a4=4,a3+as=10,則它的前10項的和8。=6 .已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為A和Bn,且&=7n*45,則使得覘為Bnn3bn整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是個.7 .設等差數(shù)列an的前n項和為若a4+a12+a17+a19=8,貝US25的值為8 .等差數(shù)列an的前n項和為S,若a2=1,a3=3，則$二.9 .在等差數(shù)歹Uan中，已知a=2,a2+a3=13，貝Ua4+a5+a6=10 .已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為.11 .已知等差數(shù)列an的前三項分別為a-1,2a+1,a+7,則這個數(shù)列的通項公式為？12 .設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,貝Uan+a12+a13=.13 .數(shù)列an的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數(shù)列,且那前11項和為？14 .設