數(shù)學(xué)必修5知識點(很完整)

1、第一章解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180;0=180°-(A+B);2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b<c3、三角形中的根本關(guān)系：sinABsinC,cosAB)cosC,tan(AB)tan0,ABCsincos,cos22Csin,tan2Ccot一24、正弦定理：在C中,a、b、c分別為角、C的對邊,C的外接圓的半徑,那么有sinsinsinC2R5、正弦定理的變形公式:化角為邊:2Rsin,b2Rsin,c2RsinC化邊為角:sina.一sin2R包,sinC2Rsin:sin:sinC；3)sinsinsinCsinsinsinC6、兩類正弦定

2、理解三角形的問題:兩角和任意一邊,求其他的兩邊及一角兩角和其中一邊的對角,求其他邊角.對于兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況一解、兩解、三解7、余弦定理：在C中,有a2b222bccos,bc22accos,c2a2b22abcosC.8、余弦定理的推論：cosb22bc22accos2acb2,22bc2ab余弦定理主要解決的問題：1.兩邊和夾角,求其余的量.2.三邊求角9、余弦定理主要解決的問題:兩邊和夾角,求其余的量.三邊求角10、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時,可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、b、c是C的角、C的對邊,那么:假設(shè)a2b2c2,

3、那么C90；假設(shè)a2b2c2,那么C90：；假設(shè)a2b2c2,那么C90：.注：正余弦定理的綜合應(yīng)用：如下圖：隔河看兩目標A、B,但不能到達,在岸邊BA選取相距J3千米的C、D兩點,并測得/ACB=78,/BCD=45,/ADC=30,/ADB=45A、B、C、D在同一平面內(nèi),求兩目標A、B之間的距離.解:11、三角形面積公式:12、三角形的四心:垂心一一三角形的三邊上的高相交于一點重心一一三角形三條中線的相交于一點重心到頂點距離與到對邊距離之比為2:1外心一一三角形三邊垂直平分線相交于一點外心到三頂點距離相等內(nèi)心一一三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點內(nèi)心到三邊距離相等附加：特殊用的三角函數(shù)值角度

4、行0,30045*60JLN150(HO*2701淑°«的弧度0霞64J汽22jr34GJ.Tf-丁sin0J_J更Ij正T|J20-10COSm17弓101百立-101tanaQ立-7J-10g第二章數(shù)列1、數(shù)列：根據(jù)一定順序排列著的一列數(shù).2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù).3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.5、遞增數(shù)列：從第2項起,每一項都不小于它的前一項的數(shù)列即：an+i>an6、遞減數(shù)列：從第2項起,每一項都不大于它的前一項的數(shù)列即：an+i<an7、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列即：an+產(chǎn)an.8、擺動數(shù)列：從第2項起,有些項大于它的

5、前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式.10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項斗與它的前一項an1或前幾項間的關(guān)系的公式.11、如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列稱為等差數(shù)列,這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.符號表示：an1and.注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法:稱為a與b的等差中項.anan1d(n2,d為常數(shù))2anan1an1(n2)anknb(n,k為常數(shù)12、由三個數(shù)a,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列,那么稱b為a與c的等差中項.13、假設(shè)等差數(shù)列an的首項是a1,公差是d,

6、那么an&n1d.14、通項公式的變形:&amnmd；aan1d；dana1Sinaanam；n1；dn1dnm*),那么ananaoaq；右an等差數(shù)15、假設(shè)an是等差數(shù)列,且mnpqm、n、p、q歹U,且2npq(n、p、q*),貝U2alapq.16.等差數(shù)列的前n項和的公式&naiannn1八；Snna1d.2nala2H|an17、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)假設(shè)項數(shù)為2nn,那么Snna.an1,且Si%nd,anan1SUn假設(shè)項數(shù)為2n1n,那么S2nl2n1an,且SS禺a(chǎn),上其中S奇naS禺n1S偶n1an)18、如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前

7、一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列稱為等比數(shù)列,這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號表示：aq注：等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；同號位上的值同號an注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法:anan1q(n2,q為常數(shù),且0),anan1an1(n2,anan1an10)ancqnc,q為非零常數(shù).正數(shù)列an成等比的充要條件是數(shù)列l(wèi)ogxanx1成等比數(shù)列.n1anq；manam*n、p、q),那么amanapaq；假設(shè)an是等比數(shù)列,apaq19、在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G稱為a與b的等比中項.假設(shè)G2ab,為a與b的等比中項.注：由G2ab不能彳#出a,G,b成等

8、比,由a,G,bG2ab20、假設(shè)等比數(shù)列an的首項是a1,公比是q,那么ana1qn1.nm21、通項公式的變形：anamq；a1qn1也；q'a122、假設(shè)an是等比數(shù)列,且mnpqm、*2且2npqn、p、q,貝Uan23、等比數(shù)列an的前n項和的公式：naiq1&&1qna1anqI.4a1a2|ansiain1Snsn1n21qTVq24、對任意的數(shù)列an的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：an注:anan1dndadd可為零也可不為零一為等差數(shù)列充要條件即常數(shù)列也是等差數(shù)列一假設(shè)d不為0,那么是等差數(shù)列充分條件.等差an前n項和SnAn2Bndn2a19n-9可

9、以為零也可不為零一為等差的充要條件一假設(shè)d為222零,那么是等差數(shù)列的充分條件；假設(shè)d不為零,那么是等差數(shù)列的充分條件.非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列,也可為等差數(shù)列.不是非零,即不可能有等比數(shù)列附：幾種常見的數(shù)列的思想方法：1.等差數(shù)列的前n項和為Sn,在d0時,有最大值.如何確定使Sn取最大值時的n值,有兩種方法:一是求使an0,an10,成立的n值；二是由Sn-n29n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.n項和看成是關(guān)于n的函數(shù),為我22數(shù)列通項公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列au=4+瑪=d題+-dy一心:+&,0時為一次函數(shù)等比數(shù)列W-131H值"二口19二qq,=蚓"指數(shù)型函數(shù)數(shù)

10、列前n項和公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列桂神一1nd2*d.%二啊+2d=?汽+31-?2、二式?4aH值？口時為二次函數(shù)等比數(shù)列產(chǎn)口/占月一.q丁1-q1-7-qy指數(shù)型函數(shù)2.數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下:我們用函數(shù)的觀點揭開了數(shù)列神秘的“面紗,將數(shù)列的通項公式以及前們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示.求此數(shù)列前n項和可依照等比數(shù)列前n項和3 .如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積,的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和例如:111-,3-,.2n12412n4 .兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列,此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項,公差是兩個數(shù)列公差d1

11、,d2的最小公倍數(shù).a5 .判斷和證實數(shù)列是等差等比數(shù)列常有三種萬法：1定義法：對于n>2的任意自然數(shù),驗證anan1n-an1為同一常數(shù).2通項公式法.3中項公式法：驗證2an1anan2a21anan2nN都成立.am0,6 .在等差數(shù)列an中,有關(guān)sn的最值問題：1當a1>0,d<0時,滿足的項數(shù)m使得Sm取最大值.2am10am0,當a1<0,d>0時,滿足的項數(shù)m使得Sm取最小值.在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)am10用.附：數(shù)列求和的常用方法1 .公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列.C2 .裂項相消法：適用于其中

12、an是各項不為0的等差數(shù)列,c為常數(shù)；局部無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列anan11例題：數(shù)列an的通項為an=,求這個數(shù)列的刖n項和事.nn1解：觀察后發(fā)現(xiàn):11an=nn1Snaa2an(13)(1n3.錯位相減法：適用于anbn其中an是等差數(shù)列,bn是各項不為0的等比數(shù)列.例題：數(shù)列an的通項公式為ann2n,求這個數(shù)列的前n項之和Sn.解：由題設(shè)得:Snaa2a3an_1_2_3_n=121222323n2n即8n=121222323n2n把式兩邊同乘2后得2sn=122223324用-,即:4_3Sn=122232n2n2Sn=122223324Sn1222232n2n12(112n12n

13、)2(1n)2nSn(n1)2n14.倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1):1+2+3+.+n=n(n1)2、一一2)1+3+5+.+(2n-1)=n23)132n(n1)4)1222321n(n61)(2n1)5)n(n1)1n(n2)1(12n6)pq1)q(Pq)附加：重點歸納定義an1andan1anq通項公式ana1n1dn1anaqaamnmdnmanamq前n項和na1annn1Snna1d22na1q1Sna11qn1qa1anqq11q等差比中項23rl1anan22an1anan2公差比da-am,mnnmnmqanammnpqamanapaq

14、mnpqamanapaqmn2paman2apmn2p2amanap性質(zhì)Sm,S2mSm,S3mSzmJ"成等差數(shù)列,公差為m2dSn是前n項和丁工細,工到,口成等比數(shù)列,公TmT2mMl2m比為qTn是前n項積am,amk,am2k,|仍然是等差數(shù)列,其公差為kdam,amk,am2k,III仍然是等比數(shù)列,其公比為qkkanb是等差數(shù)列ba：是等比數(shù)列b0單調(diào)性d0,/;d0,;d0,常數(shù)列a10時,q1,/a10時,q1,q1為常數(shù)列；c,0q1,；,0q1,/;0為擺動數(shù)列2.等差數(shù)列的判定方法：a,b,d為常數(shù).定義法：假設(shè)an1and.等差中項法：假設(shè)2anianan2a

15、n為等差數(shù)列.通項公式法：假設(shè)ananb2.刖n項和法：Snanbn3.等比數(shù)列的判定方法：(k,q為非零常數(shù)).定義法：假設(shè)an1anan為等比數(shù)列.2.等比中項法：假設(shè)an1anan2.通項公式法：假設(shè)ankqn.前n項和法：Snkkqn第三章不等式、不等式的主要性質(zhì)(1)對稱性：abba(2)傳遞性：ab,bcac(3)加法法那么：abacbc；(4)同向不等式加法法那么:ab,cdacbd(5)乘法法那么：ab,c0acbc；ab,c0acbc(6)同向不等式乘法法那么:ab0,cd0acbd(7)乘方法那么：ab0(8)開方法那么：ab0(9)倒數(shù)法那么：ab,ab0anbn(nN*

16、且n1)nJan/b(nN*且n1)2.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式.口訣:在二次項系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊,小于取中間三、均值不等式Tab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).a,b是正數(shù),那么1、設(shè)a、b是兩個正數(shù),那么?上稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),22、根本不等式也稱均值不等式：假設(shè)a0均值不等式：如果abab2dab即一dab當且僅當ab時取""方.注意：使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式:a、b為正數(shù),即,ab當a=b時取等11ab4、常用的根本不等式：a2b22aba,bR；abb2a,b,22,2.2ababababa0,b0

17、;a,bR2225、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù),那么有：2假設(shè)xys(和為定值),那么當xy時,積xy取得最大值?.假設(shè)xyp(積為定值),那么當xy時,和xy取得最小值2Jp.四、含有絕對值的不等式1.絕對值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點x到原點的距離;|Xx2|是指數(shù)軸上七$2兩點間的距離；aa0義：|a|0a0aa02、如果a0,那么不等式：|x|axa或xa；|x|axa或xa|x|aaxa;|x|aaxa4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的根本思想是去掉絕對值符號五、其他常見不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項通分標準化,那么f(x)f(x)f(x)g(x)0-

18、0f(x)g(x)0；-0g(x)g(x)g(x)0指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x)ag(x)(a1)f(x)g(x)；af(x)ag(x)(0a1)f(x)g(x)對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f(x)0f(x)0logaf(x)logag(x)(a1)g(x)0logaf(x)logag(x)(0a1)g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣：“從右向左,自上而下；奇穿偶不穿,遇偶轉(zhuǎn)個彎；小于取下邊,大于取上邊22)B.x<-3或1WxW2D.x=4或x<3或1wxw2例題：不等式(一3x2)(x4)0的解為(x3A.1<x<1或x>2C.x=4或3<xW1或x>2六、不等式證實的常用方法：作差法、作商法七、線性規(guī)劃1、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是2、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組.3、二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的序數(shù)對x,y構(gòu)成的集合.1的不等式.x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對x,y,所有這樣的有4、在平面直角坐標系中,直線xyC0,坐標平面內(nèi)的點x0,y0假設(shè)0,x0y0C0,那么點假設(shè)0,x0y0C0,那么點5、在平面直角坐標系中,直線xx.在直線xyC0的上方.x0,y0在直線xyC0的下方.yC0.一由B確定：假設(shè)0,那么x