數(shù)學(xué)建模作業(yè)5數(shù)學(xué)規(guī)劃模型----供應(yīng)與選址的問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)5數(shù)學(xué)規(guī)劃模型-供給與選址的問(wèn)題一、問(wèn)題提出某公司有6個(gè)建筑工地要開(kāi)工,每個(gè)工地的位置用平面坐標(biāo)系a,b表示,距離單位：km及水泥日用量d噸由下表給出.目前有兩個(gè)料場(chǎng)位于A5,1,B2,7,日儲(chǔ)量各有20噸.工地位置a,b及水泥日用量d123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d35476111試制定每天的供給方案,即從A,B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少水泥,可使運(yùn)輸費(fèi)用總的噸千米數(shù)最小,并求出噸千米數(shù).注：先畫(huà)圖,在坐標(biāo)上標(biāo)出各工地位置用藍(lán)色*標(biāo)示和料場(chǎng)位置用紅色o標(biāo)小2目前公司準(zhǔn)備建立兩個(gè)新的料場(chǎng),日儲(chǔ)量各為20噸,為使運(yùn)輸費(fèi)

2、用最省,問(wèn)新的料場(chǎng)應(yīng)建在何處,并算出兩料場(chǎng)分別向工地運(yùn)輸多少噸水泥和費(fèi)用.注：初始值取x0=35471000005115477'二、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題1,確定用A,B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送水泥,使運(yùn)輸費(fèi)用總的噸千米數(shù)最小,即要知道兩點(diǎn)間線段最小,料場(chǎng)到工地的路線是直的,而要滿足六個(gè)工地的需求,又要考慮到A、B兩個(gè)料場(chǎng)的供給量,即在各工地用量必須滿足和各料場(chǎng)運(yùn)送量不超過(guò)日儲(chǔ)量的條件下,使總的噸千米數(shù)最小,這是線性問(wèn)題.對(duì)于問(wèn)題2,需要重新改建六個(gè)新的料場(chǎng),使得在在各工地用量必須滿足和各料場(chǎng)運(yùn)送量不超過(guò)日儲(chǔ)量的條件下,使總的噸千米數(shù)最小,那么需要確定新的料場(chǎng)的具體位置,這是非線性問(wèn)題.三、模

3、型假設(shè)1、假設(shè)料場(chǎng)和建筑工地之間都可以由直線到達(dá)；2、運(yùn)輸費(fèi)用由噸千米數(shù)來(lái)衡量；3、兩料場(chǎng)的日存儲(chǔ)量夠向各建筑工地供給；4、運(yùn)輸途中不發(fā)生意外,從料場(chǎng)運(yùn)出的水泥總量不會(huì)超過(guò)各個(gè)料場(chǎng)的日存儲(chǔ)量.四、模型建立(顯示模型函數(shù)的構(gòu)造過(guò)程)記工地的位置為一加),水泥日用量為di,i=1,6料場(chǎng)位置為(xj,yj),日儲(chǔ)量為ej,j=1,2;料場(chǎng)j向工地i的運(yùn)送量為Xij0目標(biāo)函數(shù)為：26minfXjJ(Xjaj2(yjbj2j1i1-約束條件為：2Xijdi,i1,2,6j16Xijej,j1,2i1當(dāng)用臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)決策變量為：Xij當(dāng)不用臨時(shí)料場(chǎng)時(shí)決策變量為：Xij,Xj,yj使用臨時(shí)料場(chǎng)的情形：使用兩

4、個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)A(5,1),B(2,7).求從料場(chǎng)j向工地i的運(yùn)送量Xj,在各工地用量必須滿足和各料場(chǎng)運(yùn)送量不超過(guò)日儲(chǔ)量的條件下,使總的噸千米數(shù)最小,這是線性規(guī)劃問(wèn)題.線性規(guī)劃模型為：26minfaa(i,j)Xjj1i12s.t.Xijdi,i1,2,6j16Xijej,j1,21 1其中aa(i,j)V(Xjai)2(yjbi)2,i=1,2,.,6,j=1,2,為常數(shù)設(shè)X11=X1,X21=X2,X31=X3,X41=X4,X51=X5,X61=X6X12=X7,X22=X8,X32=X9,X42=X10,X52=X11,X62=X12改建兩個(gè)新料場(chǎng)的情形:改建兩個(gè)新料場(chǎng),要同時(shí)確定料場(chǎng)的位

5、置行防和運(yùn)送量Xj,在同樣條件下使總噸千米數(shù)最小.這是非線性規(guī)劃問(wèn)題.非線性規(guī)劃模型為：2 6minfXo.Xja02yjb2j1i1"2s.t.Xijdi,i1,2,L,6ji6Xijej,j1,21 1X11=X1,X21=x2,X31=X3,X41=X4,X51=X5,X61=X6X12=X7,X22=X8,X32=X9,X42=X10,X52=X11,X62=X12X1=X13,y1=X14,X2=X15,y2=X16五、模型求解顯示模型的求解方法、步驟及運(yùn)算程序、結(jié)果建立chengxu.m程序：x=1.258.750.55.7537.25;y=1.250.754.7556.

6、57.75;x0=5,2;y0=1,7;plotx,y,'*b'holdon;plotx0,y0,'or'text1.25,1.25,'1.心?1'text8.75,0.75,'1.心?2'text0.5,4.75,'1.心?3'text5.75,5,'1.心?4'text3,6.5,'1.心?5'text7.25,7.25,'1.心?6'text5,1,'?3?A'text2,7,'?3?B'12345,6一I891011121314

7、15.Editor-C:UsersAdministratorDocumentsMATLABchengxu.mfileEditTextGoCellToolsDebugDesktopWindowHelp呂X,瞪“白吟阿目相婚S1.11.0x=1.258.750.55,7537.25:y=1.250.754.7556.57.75：x0=5,2;y0=l,7:plotx,y,*b?:holdon;plotxO,yOJor":textl.25,1.25工地1：text8.75,0.75/Iifir：text0.5,4.75工地3text5.75,5/MD:text3,6.5/工地5：text7

8、.25,7.25J工地6text5,1/料場(chǎng)A':text2,7/料場(chǎng)B'：使用臨時(shí)料場(chǎng)的情形：編寫(xiě)程序liaochangl.m如下：cleara=1.258.750.55.7537.25;b=1.250.754.7556.57.75;d=3547611;x=52;y=17;e=2020;fori=1:6forj=1:2aa(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)A2+(y(j)-b(i)A2);endendCC=aa(:,1);aa(:,2),A=111111000000000000111111;B=20;20;Aeq=1000001000000100000100000010

9、00001000000100000100000010000010000001000001;beq=d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6);vlb=000000000000;vub=;x0=123010010101;xx,fval=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,x0)程序截圖如下：s9-1C1-11 一12 -13 -1415 -16 -1716-IS-202122232425 -26 -27 -28 -2 -a=l.258,750.55.7537,25：3 -b-J.250.754.755&57.75;4 -d=13547611：5

10、-z=521;6 -7=17:7 -«=2020;Efori=l;SI:forj=l;2aaCi,j)Aiqrt(z(j)-a(i)(i)*2)end*ndCC=aa(：j1)：aa(：j3>JA=l1I1110Q0QQQOOOOCOlllllL：B=l2Q;20;Aeq=l00000100000OIQOOQOIOOOO001000001000000100000100OOOOlOOOOOlC000001000001;beq=(l(l);d(2)：d(3)：d(4):d力Q:vlti-000000000000;vub=：zthll23010010101fval=linprogCC

11、C,%B,vlbjvubjxO)程序的運(yùn)行結(jié)果為:xx=3.00005.00007.00000.00001.00000.00000.00004.00000.00006.000010.0000fval=136.2275運(yùn)行結(jié)果截圖如下：kMATLAB7.10.0FLZOlOa)一F；=EditDdbugParalleDesklopWindewiHtip|Z"之句胡雷目七dmFcld#<:C:Uf*rtAdminictratcrD«umATLAECommandV/indcwt#M占*tnMATLAB?Watrhthk已.teeDsflios,orreadG也ttirgXn

12、-3.00000.00000.00007.00(10Q,ODQO1400000.0000o.oocokOOOO0.00006.0000lO.OOdQSbortzut5£HclIdAdd舊VhafsFJeiftLunrentFodder沖口X卜,;«MATLAB戶豐-Name一lisodiamgilim£val-136.2276即由料場(chǎng)A、B向6個(gè)工地運(yùn)料方案為:123456料場(chǎng)1350701料場(chǎng)20040610總的噸千米數(shù)為136.2275.改建兩個(gè)新料場(chǎng)的情形：先編寫(xiě)M文件liaochang.m:functionf=liaoch(x)a=1.258.750.55

13、.7537.25;b=1.250.754.7556.57.75;d=3547611;e=2020;f1=0；fori=1:6s(i)=sqrt(x(13)-a(i)A2+(x(14)-b(i)A2);f1=s(i)*x(i)+f1;endf2=0;fori=7:12s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)A2+(x(16)-b(i-6)A2);f2=s(i)*x(i)+f2;endf=f1+f2;再編寫(xiě)主程序liaochang2.m為：clearx0=35471000005115477;A=11111100000000000000001111110000;B=20;20;Aeq=10000

14、0100000000001000001000000000010000010000000000100000100000000001000001000000000010000010000;beq=3547611'vlb=zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf;vub=;x,fval,exitflag=fmincon('liaoch',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)123I50l39101112131415161718程序截圖如下:Edrtor-.FileEditTextGoCellTookDebu工DesktopWind0aHelp!

15、QS簫超pa-腌,1町|回眄網(wǎng).4國(guó)fETI-回&國(guó)1.D+-!-1.1X|嬤媛Qfunctionf=liaoch(xJ-a.=i,258.750.55.：537.25;-b-l.250.764.755fi,57*75;-d=35476111:- ?,=2020：- f1=0;- 7foii=l：6- 5i)=sqrt-2+(i£(14)-b(i)"2?；-fl=sCi)(i)-rtl;-end-£2=0;-'fori=7=12-flCi)=sqrt(z(15)-a(i-6)-24-(x(16)-b(i-6)-2);-f2=s111«11i4-f2:-end-f=fi-hf2：程序運(yùn)行結(jié)果如下:x=Columns1thr