中考數(shù)學(xué)（魯教版五四制）鞏固復(fù)習(xí)二次函數(shù)（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)魯教版五四制穩(wěn)固復(fù)習(xí)-二次函數(shù)含解析一、單項選擇題1.二次函數(shù) 的圖象如下圖，那么一元二次方程 為常數(shù)且 的兩根之和為     A.1B.2C.-1D.-22.點A1，y1，B ，y2，C2，y3，都在二次函數(shù) 的圖象上，那么    A.                      B. 

2、                     C.                      D. 3.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca0的對稱軸為直線x=1，與

3、x軸的一個交點坐標(biāo)為-1，0，其部分圖象如下圖，以下結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時，x的取值范圍是-1x3當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是    A. 4個                           &#

4、160;           B. 3個                                    

5、0;  C. 2個                                       D. 1個4.二次函數(shù) y=x2-2x-3 的圖象如下圖當(dāng)y0時，自變量x

6、的取值范圍是    A. 1x3                           B. x1               &#

7、160;           C. x3                           D. x1或 x35.由表格中信息可知，假設(shè)設(shè)y=ax2+bx+c，那么以下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式正確的選

8、項是   x10 1 ax2 1 ax2+bx+c 83A. y=x24x+3                   B. y=x23x+4               &

9、#160;   C. y=x23x+3                   D. y=x24x+86.函數(shù)y=m3x|m|1+3x1是二次函數(shù)，那么m的值是 A. -3               &

10、#160;                         B. 3                      

11、0;                  C. ±2                             &

12、#160;            D. ±37.如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開場沿ABCD的途徑勻速前進到D為止在這個過程中，APD的面積S隨時間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的選項是   A.       B.        C.    &#

13、160;  D. 8.假設(shè)二次函數(shù) a0的圖象與x軸有兩個交點，坐標(biāo)分別為x1 ， 0，x2 ， 0，且x1<x2 ， 圖象上有一點M x0 ， y0在x軸下方，那么以下判斷正確的選項是 A. a>0                     B. b24ac0    

14、                 C. x1<x0<x2                     D. ax0x1 x0x2<09.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如

15、下表：       x              1           0           1          

16、 3                y              3           1           3  

17、         1         那么方程ax2+bx+c=0的正根介于 A. 3與4之間                           B.

18、0;2與3之間                          C. 1與2之間                    

19、0;      D. 0與1之間10.如下圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點，與y軸交于點C對稱軸為直線x=1直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，那么以下結(jié)論：2a+b+c0；ab+c0；xax+ba+b；a1其中正確的有   A. 4個               

20、0;                       B. 3個                         

21、              C. 2個                                  &#

22、160;    D. 1個11.二次函數(shù)y=x24x+mm為常數(shù)的圖象與x軸的一個交點為1，0，那么關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0的兩個實數(shù)根是   A. x1=1，x2=1                B. x1=1，x2=2         

23、60;      C. x1=1，x2=0                D. x1=1，x2=3二、填空題12.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，在向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是_ 13.拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點坐標(biāo)是0，3，那么c=_ 14.假設(shè)二次函數(shù)y=x2x2的函數(shù)值小于0，那么x的取值范圍是_ 15.假如拋物線y=

24、ax22ax+c與x軸的一個交點為5，0，那么與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是_ 16.如圖，拋物線y=x22x+kk0與x軸相交于Ax1 ， 0、Bx2 ， 0兩點，其中x10x2 ， 當(dāng)x=x1+2時，y_0填“=或“號17.把拋物線y=x2-4x+5的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是_  18.二次函數(shù)y=3x22+4的最小值是_ 19.假設(shè)直線y=mm為常數(shù)與函數(shù)y=的圖象有三個不同的交點，那么常數(shù)m的取值范圍_  20.閔行體育公園的圓形噴水池的水柱如圖1假如曲線APB表示落點B離點O最遠的一條水流如圖2，其上的水珠的高度y米關(guān)于程度間隔 x

25、米的函數(shù)解析式為y=x2+4x+， 那么圓形水池的半徑至少為_ 米時，才能使噴出的水流不落在水池外21.利用函數(shù)圖象求得方程x2+x12=0的解是x1=_ ，x2=_  三、計算題22.求二次函數(shù)y=x2+4x5的最小值 23.將拋物線y=x24x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，頂點為D求：1點B、C、D坐標(biāo)；2BCD的面積 四、解答題24.函數(shù)y=n+1xm+mx+1nm，n為實數(shù)1當(dāng)m，n取何值時，此函數(shù)是我們學(xué)過的哪一類函數(shù)？它一定與x軸有交點嗎？請判斷并說明理由；2假設(shè)它是一個二次函數(shù)，假設(shè)n1，那么：當(dāng)x0時

26、，y隨x的增大而減小，請判斷這個命題的真假并說明理由；它一定經(jīng)過哪個點？請說明理由 五、綜合題25.二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點A1，0、C0，3，與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D1求此二次函數(shù)解析式； 2連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形； 3在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC為等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由 26.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標(biāo)分別為B3，0C0，3，點M是拋物線的頂點1求二次函數(shù)的關(guān)系式； 2點P為線段MB上一個動點，過點P作PDx軸于點D

27、假設(shè)OD=m，PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由； 3在MB上是否存在點P，使PCD為直角三角形？假如存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由 27.如圖，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C1，0，直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為3，4，B點在y軸上1求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式； 2P為線段AB上的一個動點點P與A、B不重合，過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 3D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使

28、得四邊形DCEP是平行四邊形？假設(shè)存在，懇求出此時P點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】D 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為-3，0，1，0，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-3，x2=1，-3+1=- ，即 =2，一元二次方程ax2+bx+c-m=0的兩根之和=- =-2故答案為：D【分析】觀察函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為-3，0，1，0，根據(jù)拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，因此可得出答案。2.【答案】C 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】拋物線

29、的對稱軸為x=3，因a= 0，所以當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大，因1  ，所以 ，故答案為：C【分析】將A,B,C三點的橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，算出對應(yīng)的函數(shù)值，即y1 ，y2，y3的值，即可得出答案。3.【答案】B 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，b2-4ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點-1，0關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為3，0，方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3，所以正確；x=- =1，即b=-2a，而x=-1時，y=0，即a-b+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為-

30、1，0，3，0，當(dāng)-1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，所以正確正確的有：應(yīng)選B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，分別對每一個選項進展判斷，可得出答案B。4.【答案】A 【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式組 【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，y0，即是圖象在x軸下方部分，進而得出x的取值范圍二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如下圖圖象與x軸交在-1，0，3，0，當(dāng)y0時，即圖象在x軸下方的部分，此時x的取值范圍是：-1x3，應(yīng)選A.【點評】利用數(shù)形結(jié)合得出圖象在x軸下方部分y0是解題關(guān)鍵5.【答案】A 【考點】待定系數(shù)法

31、求二次函數(shù)解析式 【解析】【解答】解：將x=1，ax2=1，代入y=ax2 ， 得a=1將x=1，a=1分別代入ax2+bx+c=8，得1b+c=8，將x=0，a=1分別代入ax2+bx+c=3，得c=3，那么b=4，函數(shù)解析式是：y=x24x+3故答案為：A【分析】先將1，1代入y=ax2中，求出a的值，再將x=-1，0時，函數(shù)y=ax2+bx+c的值分別為8，3代入函數(shù)解析式，列方程組求a、b、c的值即可。6.【答案】A 【考點】二次函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：函數(shù)y=m3x|m|1+3x1是二次函數(shù)，m30，|m|1=2解得：m=3應(yīng)選：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可知：m30，|m

32、|1=2，從而可求得m的值7.【答案】C 【考點】函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：設(shè)點P到直線AD的間隔 為h，APD的面積為： ADh，當(dāng)P在相等AB運動時，此時h不斷增大，當(dāng)P在線段BC上運動時，此時h不變，當(dāng)P在線段CD上運動時，此時h不斷減小，應(yīng)選C【分析】根據(jù)點P的運動過程可知：APD的底邊為AD，而且AD始終不變，點P到直線AD的間隔 為APD的高，根據(jù)高的變化即可判斷S與t的函數(shù)圖象8.【答案】D 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【分析】a的符號不能確定，選項A錯誤。二次函數(shù) a0的圖象與x軸有兩個交點，故b24ac0。選

33、項B錯誤。分a>0，a<0兩種情況畫出兩個草圖來分析見以下圖：由于a的符號不能確定可正可負，即拋物線的開口可向上，也可向下，所以x0 ， x1 ， x2的大小就無法確定。選項C錯誤。在圖1中，a<0且有x0<x1< x2或x1< x2< x0，那么ax0x1 x0x2<0；在圖2中a>0，且有x1< x0< x2 ， 那么ax0x1 x0x2<0.。選項D正確。應(yīng)選D。9.【答案】A 【考點】圖象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】根據(jù)圖表所示知：方程ax2+bx+c=0的正根即為y=0時對應(yīng)x的正值，利用圖表可以得

34、出：二次函數(shù)對稱軸為x=，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=3時，y=1，當(dāng)x=4時，y=3，那么方程ax2+bx+c=0的正根介于：3與4之間，應(yīng)選：A【分析】根據(jù)圖表內(nèi)容找到方程ax2+bx+c=0即y=0時x的值取值范圍，進而得出答案即可10.【答案】A 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，拋物線的對稱軸為直線x= =1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點在點3，0左側(cè)，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點1，0右側(cè)，當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，所以正確；x=1時，二次函數(shù)有最

35、大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正確；直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，x=3時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正確故答案為：A【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點在y軸的正半軸得出c0，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1得出b=2a，故2a+b+c=2a2a+c=c0；根據(jù)拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)及對稱軸直線，由拋物線的對稱性得出其與拋物線的另一個交點的大概位置，從而得出，當(dāng)x=1時，y0，即ab+c0；由x=1時，二次函數(shù)有最大值，故ax2+bx+ca+b+c，

36、即ax2+bxa+b；由直線y=x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，故x=3時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，故9a6a3，解得a1。11.【答案】D 【考點】拋物線與x軸的交點 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x24x+mm為常數(shù)的圖象與x軸的一個交點為1，0， 關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0的一個根是x=1設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x24x+m=0的另一根是t1+t=4，解得 t=3即方程的另一根為3應(yīng)選：D【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系進展解答二、填空題12.【答案】y=x12+2 【考點】

37、二次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【解答】解：原拋物線的頂點為0，0，向右平移1個單位，在向上平移2個單位后，那么新拋物線的頂點為1，2可設(shè)新拋物線的解析式為：y=xh2+k，代入得：y=x12+2故所得圖象的函數(shù)表達式是：y=x12+2【分析】拋物線平移不改變a的值13.【答案】-3 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時，y=c， 拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點坐標(biāo)是0，3，c=3，故答案為3【分析】y軸上點的坐標(biāo)特點為橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為y，把x=0代入即可求得交點坐標(biāo)為0，c，再根據(jù)條件得出c的值14.【答案】1x2 【考點】拋物線與x軸的交點 【解析】

38、【解答】解：當(dāng)y=0時，即x2x2=0， x1=1，x2=2，圖像與x軸的交點是1，0，2，0，當(dāng)y0時，圖像在x軸的下方，此時1x2故填空答案：1x2【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可以確定圖像與x軸的交點是1，0，2，0，又當(dāng)y0時，圖像在x軸的下方，由此可以確定x的取值范圍15.【答案】3，0 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】拋物線y=ax22ax+ca0的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸的一個交點為5，0，拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為1×25，0，即3，0故答案為：3，0【分析】根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線與x軸的一個交點為5，0，可求出拋物線與x軸的另一個交點坐

39、標(biāo)。16.【答案】 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：拋物線y=x22x+kk0的對稱軸方程是x=1，又x10，x1與對稱軸x=1間隔 大于1，x1+2x2 ， 當(dāng)x=x1+2時，拋物線圖象在x軸下方，即y0故答案是：【分析】首先找出拋物線y=x22x+kk0的對稱軸方程是x=1，由x10，知x1與對稱軸x=1間隔 大于1，故x1+2x2 ， 從而得出當(dāng)x=x1+2時，拋物線圖象在x軸下方，所以得出結(jié)論。17.【答案】y=x2-10x+24 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【解答】y=x2-4x+5=x-22+1，由“左加右減的原那么可知，拋物線y=x-22+1的圖象向右平移

40、3個單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：y=x-52+1；由“上加下減的原那么可知，拋物線y=x-52+1的圖象向下平移2個單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：y=x-52-1，即y=x2-10x+24【分析】先利用配方法將拋物線y=x2-4x+5寫成頂點式，再根據(jù)“上加下減，左加右減的原那么進展解答即可18.【答案】4 【考點】二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=3x22+4的最小值是4故答案為：4【分析】利用二次函數(shù)的最值公式計算即可。19.【答案】0m4 【考點】二次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線y=mm為常數(shù)與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點，常數(shù)m的取

41、值范圍為0m4故答案為：0m4【分析】首先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍20.【答案】【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時，即x2+4x+=0，解得x1=， x2=舍去答：水池的半徑至少米時，才能使噴出的水流不落在水池外故答案為： 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，即為所求的結(jié)果21.【答案】-4；3 【考點】圖象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：方程x2+x12=0的解就是函數(shù)y=x2+x12的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，而y=x2+x12的圖象如下圖：y=x2+x12的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為4，0、3，0

42、，方程x2+x12=0的解是x1=4，x2=3【分析】由于函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，求解答此題三、計算題22.【答案】解：y=x2+4x5 =x+229，那么二次函數(shù)y=x2+4x5的最小值為9 【考點】二次函數(shù)的最值 【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點式，進而得出二次函數(shù)最值23.【答案】解：1.拋物線y=x24x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是y=x24x+49，即y=x24x5 y=x24x5=x229，那么D的坐標(biāo)是2，9在y=x24x5中令x=0，那么y=5，那么C的坐標(biāo)是0，5，令y=0，那么x24x5=0，

43、解得x=1或5，那么B的坐標(biāo)是5，0；2.過D作DAy軸于點A那么SBCD=S梯形AOBDSBOCSADC= 2+5×9 ×2×4 ×5×5=15【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點 【解析】【分析】1首先求得拋物線y=x24x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式，利用配方法求得D的坐標(biāo)，令y=0求得C的橫坐標(biāo)，令y=0，解方程求得B的橫坐標(biāo)；2過D作DAy軸于點A，然后根據(jù)SBCD=S梯形AOBDSBOCSADC求解四、解答題24.【答案】解：1當(dāng)m=1，n2時，函數(shù)y=n+1xm+mx+1nm，n為實數(shù)是一次函數(shù)，它一定與x軸有

44、一個交點，當(dāng)y=0時，n+1xm+mx+1n=0，x=，函數(shù)y=n+1xm+mx+1nm，n為實數(shù)與x軸有交點；當(dāng)m=2，n1時，函數(shù)y=n+1xm+mx+1nm，n為實數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)y=0時，y=n+1xm+mx+1n=0，即：n+1x2+2x+1n=0，=2241+n1n=4n20；函數(shù)y=n+1xm+mx+1nm，n為實數(shù)與x軸有交點；當(dāng)n=1，m0時，函數(shù)y=n+1xm+mx+1n是一次函數(shù)，當(dāng)y=0時，x=，函數(shù)y=n+1xm+mx+1nm，n為實數(shù)與x軸有交點；2假命題，假設(shè)它是一個二次函數(shù)，那么m=2，函數(shù)y=n+1x2+2x+1n，n1，n+10，拋物線開口向上，對稱軸：=0

45、，對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)x0時，y有可能隨x的增大而增大，也可能隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時，y=n+1+2+1n=4當(dāng)x=1時，y=0它一定經(jīng)過點1，4和1，0 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】認真審題，首先根據(jù)我們所學(xué)過的三類函數(shù)進展分析，并分類討論，可得出第一題的答案，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進展分析可得出第二問的答案五、綜合題25.【答案】1解：二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點A1，0、C0，3，根據(jù)題意，得 ，解得 ，拋物線的解析式為y=x2+2x+32解：由y=x2+2x+3=x12+4得，D點坐標(biāo)為1，4，CD= = ，BC= =3 ，BD= =2 ，CD2+BC2= 2+

46、3 2=20，BD2=2 2=20，CD2+BC2=BD2 ， BCD是直角三角形；3解：存在y=x2+2x+3對稱軸為直線x=1假設(shè)以CD為底邊，那么P1D=P1C，設(shè)P1點坐標(biāo)為x，y，根據(jù)勾股定理可得P1C2=x2+3y2 ， P1D2=x12+4y2 ， 因此x2+3y2=x12+4y2 ， 即y=4x又P1點x，y在拋物線上，4x=x2+2x+3，即x23x+1=0，解得x1= ，x2= 1，應(yīng)舍去，x= ，y=4x= ，即點P1坐標(biāo)為 ， 假設(shè)以CD為一腰，點P2在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P2與點C關(guān)于直線x=1對稱，此時點P2坐標(biāo)為2，3符合條件的點P坐標(biāo)為 ， 或2，3【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，與二次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【分析】1將A1，0、B3，0代入二次函數(shù)y