滬教版高三C專題(三輪復(fù)習(xí)：文科拓展線性規(guī)劃3星)

1、、線性約束條件,探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問題n精銳“i對i專題：文科拓展線性規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)1 .知識與技能：了解二元一次不等式組的概念,掌握用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的方法；了解線性規(guī)劃的意義,了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值與相應(yīng)最優(yōu)解；2 .過程與方法：從實際問題中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平；在探究的過程中讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析水平、化歸水平、探索水平、合情推理水平；3 .情態(tài)與價值：在應(yīng)用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的化歸水平與運用數(shù)形結(jié)合思想

2、的水平；體會線性規(guī)劃的根本思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；體驗數(shù)學(xué)來源于生活而效勞于生活的特性.知識梳理以問題為載體,以學(xué)生為主體,以探究歸納為主要手段,以問題解決為目的,以多媒體為重要工具,激發(fā)學(xué)生的動手、觀察、思考、猜測探究的興趣.注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗“從實際問題到數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模過程,體會“從具體到一般的抽象思維過程,從“特殊到一般的探究新知的過程；提升學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的水平；培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的水平.利用平面區(qū)域表達(dá)二元一次不等式組的解集；借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標(biāo)函數(shù)的最值與最優(yōu)解問題；運用線性規(guī)劃知識解決一些簡單的實際問題如資源利用,人力

3、調(diào)配,生產(chǎn)安排等.突出表達(dá)了優(yōu)化思想,與數(shù)形結(jié)合的思想.本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的典例,它表達(dá)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的特性.典例精講一、線性約束條件,探求線性目標(biāo)關(guān)系最值問題2x-y<2例1設(shè)變量x、y滿足約束條件x-y2-1,那么z=2x+3y的最大值為xy-1【解析】如圖1,畫出可行域,得在直線2xy=2與直線xy=-1的交點A3,4處,目標(biāo)函數(shù)z最大值為18.【點評】此題主要考查線性規(guī)劃問題,由線性約束條件畫出可行域,然后求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.,是一道較為簡單的送分題.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一.ri精銳對ix_122一.例2<xy+lM0,那么x+y的最小值

4、是.I2x-y-2<0【解析】如圖2,只要畫出滿足約束條件的可行域,而x2+y2表示可行域內(nèi)一點到原點的距離的平方由圖易知A(1,2)是滿足條件的最優(yōu)解.x2+y2的最小值是為5.【點評】此題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問題.求解關(guān)鍵是在挖掘目標(biāo)關(guān)系幾何意義的前提下,作出可行域,尋求最優(yōu)解.三、約束條件設(shè)計參數(shù)形式,考查目標(biāo)函數(shù)最值范圍問題例3在約束條件下,當(dāng)3WSW5時,目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是A.y2x<416,151；17,151；16,81；7,8,工+3=5¥【解析】畫出可行域如圖3所示,當(dāng)3Ms<4時,目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y在B(4s,2s4)處

5、取得最大值,即Zmax=3(4s)+2(2s4)=s+4W7,8)；當(dāng)4MsM5時,目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y在點E(0,4)處取得最大值,即zmax=3父0+2父4=8,故zW7,8,從而選D.【點評】此題設(shè)計有新意,作出可行域,尋求最優(yōu)解條件,然后轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)解的關(guān)鍵.四、平面區(qū)域,逆向考查約束條件.Z關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系是求x,022例4雙曲線x-y=4的兩條漸近線與直線x=3圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是A.C.)x_y_0I)<x+y至0;0<x<3x-y-0xy工0;0<x<3x-y_0I)B.?x+y<0;0Mx£3x-y-0D

6、.x+y至0.0<x<3雙曲線x2-y2=4的兩條漸近線方程為y=±x,與直線x=3圍成一個三角形區(qū)域(如圖4所示)x-y-0時有x+y之0.0-x-3【點評】此題考查雙曲線的漸近線方程以及線性規(guī)劃問題.驗證法或排除法是最效的方法五、最優(yōu)解成立條件,探求目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問題,、一“,一一,1Mxy三4一.,例5變量x,y滿足約束條件xy.假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y其中-2<x-y<2a>0僅在點3,1處取得最大值,那么a的取值范圍為.【解析】如圖5作出可行域,由z=ax+y=y=-ax+z其表示為斜率為-a,縱截距為z的平行直線系,要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y

7、其中a>0僅在點3,1處取得最大值,那么直線y=ax+z過A點且在直線x+y=4,x=3不含界線之間即-a<一1=a>1.那么a的取值范圍為1,拈©.【點評】此題通過作出可行域,在挖掘-a與z的幾何意義的條件下,借助用數(shù)形結(jié)合利用各直線間的斜率變化關(guān)系,建立滿足題設(shè)條件的a的不等式組即可求解.求解此題需要較強的根本功,同時對幾何動態(tài)六、設(shè)計線性規(guī)劃,探求平面區(qū)域的面積問題例6在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組xy-2<0|x_y+2至0表木的平面區(qū)域的面積是y-0A.4收C.2點；【解析】如圖6,作出可行域,易知不等式組x-y+200表布的平面區(qū)域是一個三角形問題的

8、水平要求較高y-0容易求三角形的三個頂點坐標(biāo)為A0,2),B(2,0),C(-2,0).1 1于是二角形的面積為：S=-|BC|,|AO|=-M4M2=4.從而選B.2 2【點評】有關(guān)平面區(qū)域的面積問題,首先作出可行域,探求平面區(qū)域圖形的性質(zhì);其次利用面積公式整體或局部求解是關(guān)鍵.自己練一練x三2練習(xí)1：假設(shè)x、y滿足約束條件«yE2,那么z=x+2y的取值范圍是xy-2A.12,61；B.12,5】；C.3,6；D.3,5.【解析】如圖,作出可行域,作直線l：x+2y=0,將l向右上方平移,過點A2,0時,有最小值2；過點B2,2時,有最大值6.應(yīng)選A.練習(xí)2:不等式組2xy-6_

9、0x+y-3E0表布的平面區(qū)域的面積為7-2x+y-3=0解：如圖,作出可行域,ABC的面積即為所求,由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可.選B.y=2x2x+y-6=0=5練習(xí)3：滿足x+yW2的點x,y中整點橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)有B.10個;D.14個.x+y<2一x-y<2【解析】x+yE2等價于?-x+y<2-x-y_2(x_0,y-0)(x-0,y:二0)(x:二0,y-0)(x：二0,y:二0)作出可行域如右圖,是正方形內(nèi)部包括邊界容易得到整點個數(shù)為13個.選D.練習(xí)4:X,xy-5y滿足以下約束條件?x-y+5W0,使z=x詞a>x<30取得最

10、小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,那么a的值為A.C.【答案】3;1；D.如圖,作出可行域,作直線l：x+ay=0,xy+5=0yO練習(xí)5：要使目標(biāo)函數(shù)z=x+aya>0四得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,那么將l向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.x,y滿足以下約束條件2xy-2-0x-2y4-03x-y-3M0x=3x的最大值和最小值分別是A.13,1;-2=0C.13,4；D.g硬.55【答案】C.【解析】如圖,作出可行域,x2+y2是點x,y到原點的距離的平方,故最大值為點A2,3到原點的距離的平方,即|AO|2=13,最小值為原點到直線2x+y2=0的距離的平方,4即為4,5選C.練習(xí)6

11、：2xy+m|<3表示的平面區(qū)域包含點0,0和1,1,那么m的取值范圍是A.(Y6)；B.(0,6)；C.(0,3)；D.(-3,3).【答案】C.丘,6/人一2x_y+m+3>0【斛析】2x-y+m<3等價于W、2x_y+m_3<0m33由右圖可知i,故0cm<3,選C.m-3：0xy+2w0,練習(xí)7：變量x,y滿足約束條件x>1,那么義的取值范圍是()_x+y-7<0,xA.19,6IB.f-°o,9Ub*)；15JI5一C.3】Ul6,z；D.b,6.【解析】'是可行域內(nèi)的點Mx,y與原點O0,0庭線的斜率,x當(dāng)直線OM過點,9i時,丫取得最