湘教版2020-2021九年級數(shù)學下冊第2章圓單元綜合基礎訓練題2(附答案)

1、湘教版2020-2021九年級數(shù)學下冊第2章圓單元綜合基礎訓練題2（附答案）一、單選題1.如圖，AB是半圓。的直徑，N8AC=40。，則的度數(shù)為（）A.140°B.135°C.130°D.125°如圖，在半徑為5cm的。中，弦AB=6cm,OC_LAB于點C,則OC等于（2.B.4cm3.C.5cmD.6cm以3cm為半徑畫圓，這樣的圓有（A.B. 2個C. 3個D.無數(shù)個4.如圖，AB是OO的直徑，ZAOC=110°,則ND=（）A. 25°B. 35°C. 55°D.7005 .如圖，邊長為2的正方形ABC。的

2、中心與半徑為3的。O的圓心重合，延長A8,BC分別交。于M，N,則圖中陰影部分的面積是（）999A.一萬一一B.一4一1C.9萬一4D.94一24246 .如圖，A,從C,O四點都在。上，"00=110。，則N58的度數(shù)為（）B.110°C.125°D.130°7 .如圖，在。中，點M是A8的中點，連結并延長，交。于點M連結8N.若4408=140。，則NN的度數(shù)為（）A.70°B.40°C.35°D.20°8 .下列說法中，錯誤的有（）長度相等的兩條孤是等弧：對角線相等且平分的四邊形一定有外接圓：平分一條直徑的弦

3、必垂直于這條直徑；旋轉不改變圖形的形狀和大??；三點確定一個圓.A.1B.2C.3D.49 .如圖，一塊含有30。角的直角三角板A8C,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A&C的位置，若AC=15。，那么頂點A從開始到結束所經過的路徑長為（）4A.107rcmB.57rcmC.5KcmD.20加二、填空題10 .某扇形的圓心角是45。，而積為18開，該扇形的半徑是.11 .已知圓錐的底而半徑為5cm,母線長為13cm,則這個圓錐的側面積是12 .已知圓的半徑是2,則該圓的內接正六邊形的面枳是13 .如圖，點4B、C、。在。上，A8是。的直徑，若NC=36。,則ZDAB=度.14 .如圖

4、放置的一個圓錐，它的主視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側面積為.（結果保留乃）15 .已知的半徑。4=1,弦A3、AC的長分別是、后，則N3AC的度數(shù)是16 .小明要制作一個圓錐模型，其側而是由一個半徑為9cm,圓心角為240。的扇形紙板制成的，還需要一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的直徑為cm.17 .如圖，AB切OO于點B,連接OA,若OA=2OB,則NA的度數(shù)是.18 .如圖，四邊形ABCD是。O的外切四邊形，且AB=5,CD=6,則四邊形ABCD的周長為.19 .圓是軸對稱圖形，它有條對稱軸，圓又是一對稱圖形，圓心是它的三、解答題20 .如圖，在放AQ48中，4M3=9O,且

5、點4的坐標為（4,3）（1）畫出zXaAB繞點。逆時針旋轉90。后的AQA用.（2）求點3旋轉到點與所經過的路線長（結果保留乃）（3）畫出鉆關于原點對稱的Q&B?21 .如圖，。的直徑AB為5,弦AC為3,NAC8的平分線交。于點。.(1)求BC的長:(2)求AO的長.22 .如圖，四邊形A5CO內接于。0,ZBAD=90°,AD.BC的延長線交于點F,點七在C尸上,ZDEC=ZBAC.(1)求證：QE是。的切線；(2)若A8=AC,CE=10,EF=49求CO.23 .如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,8。是ABC的角平分線；以8。為直徑的。O交BD于點

6、、E,連接CE并延長交AB于點F,連接OF,(1)補全圖中圖形：(要求：清晰、準確，標出相應字母，不寫作法，不必保留作圖痕跡)(2) DC=DF；(3)若AC=8,BC=6,求C尸的長.24 .如圖，A8是0。的直徑，延長84至點C,C4=2,C8=6,點。是O。上一點，延長。交。于點E,連結AE、BD，且AE=CD.L(1)求證：CQ是。的切線.(2)求8。的長度.(結果保留)25 .已知四邊形ABC。為。的內接四邊形，直徑AC與對角線8。相交于點E,作CH_LBD于H,CH與過A點的直線相交于點F,/項。=NABQ.（1）求證：A尸為。的切線；（2）若BO平分NABC,求證：DA=DC：（

7、3）在（2）的條件下，N為A尸的中點，連接EM若NAEQ+NAEN=135。，的半徑為2J5,求EN的長.26 .上海外灘海關大鐘時針長約為6米，從上午9時到當天下午6時，時針的針尖走過的路程是多少米？（取n=3.14）27 .如圖，在MBC中，ZC=90°,AC=6,3c=8,點。在AC上，OA=2,以04為半徑的0。交A3于點。，3。的垂直平分線交8c于點£,交BD于點F,連接。石.（1）求證：直線OE是。的切線；（2）求線段0E的長.28 .如圖，A8是。的直徑，過。0外一點尸作。0的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接。尸，CD.(1)求證：0P工8；(2)連

8、接AO,BC,若NZM8=50。，ZCBA=700,04=2,求0P的長.29.已知，AB為。的直徑，C,。為。上兩點，過點。的直線EF與。0相切，分別交區(qū)4,8c的延長線于點E,F,BFLEF(/)如圖,若NABC=500,求ND3C的大小;(II)如圖，若BC=2,AB=4,求OE的長.圖圖參考答案1. c【解析】【分析】根據圓周角定理可知NACB=90。，再由三角形的內角和可得4=5/，最后根據圓內接四邊形的性質即可得.【詳解】AB是半圓0的直徑ZACB=90°（圓周角定理）ZB=90°-ZBAC=50°.ZD=180°-ZB=i30°（

9、圓內接四邊形的對角互補）故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內角和定理、圓內接四邊形的性質，掌握靈活運用各定理和性質是解題關鍵.2. B【解析】試題分析：連接OA,根據垂徑定理求出AC的長，根據勾股定理求出答案.連接OA,VOC1AB,AAC=1AB=3cm,/.OC=_AC2=4.故選B.考點：垂徑定理；勾股定理.3. D【解析】【分析】半徑確定，圓心不固定，可以畫出無數(shù)個圓，由此選擇答案解決問題.【詳解】以3cm為半徑畫圓，可以畫無數(shù)個等圓，故選D.【點睛】此題考查：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小這一知識.4. B【解析】【分析】【詳解】VZAOC=110°,NB

10、OC與NAOC是鄰補角，AZBOC=70°.故選B.又NBOC與ND是同弧所對的圓心角和圓周角，根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質，得ND=!/BOC=35。.故選B.25. B【解析】【分析】延長CD、DA交于G、H,由圖可知：S陰影二;（S啖-Sf方形abcd），根據圓的而積公式、正方形的而積公式計算即可.【詳解】解：解：延長CD、DA交。O于G、H,由圖形可知：1 19S陰影二（S刷-S正方形46c。）=；（9乃一4）=1乃一1,故答案為：B.【點睛】本題考查的是不規(guī)則圖形面積計算、圓的性質、正方形的性質，正確作出輔助線、掌握圓的面積公式是解題的關鍵.6. C【解析】【分析】

11、根據圓周角定理求出NA,根據圓內接四邊形的性質計算即可.【詳解】由圓周角定理得,NA=Ln3OD=55。，2四邊形ABC。為。的內接四邊形，：.ZBCD=m°-ZA=25°,故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.7. C【解析】【分析】根據同圓中等弧所對的圓心角相等，可求得NAOM=NBOM,再根據圓周角定理可求得NN的度數(shù).【詳解】點M是A8的中點，：AM=BM，AZAOM=ZBOM,=NA05=140。，ZBOM=70°,根據圓周角定理可得：ZN=-ZBOM=35°.2故選C.【點睛】本題主要考查

12、同圓中相等的弧所對的圓心角相等，以及圓周角定理，熟練運用圓的知識是解題的關鍵.8. C【解析】【分析】根據等弧、圓的定義，垂徑定理、旋轉的性質、確定圓的條件逐一分析即可.【詳解】能夠重合的兩條那是等弧，故錯誤：對角線相等且平分的四邊形，即四邊形對角線的交點到四個頂點的距離相等，所以一定有外接圓，故正確：平分一條直徑的弦（不是直徑）必垂直于這條直徑，故錯誤；旋轉不改變圖形的形狀和大小，故正確：不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了等弧的定義、圓的定義、垂徑定理、旋轉的性質、確定圓的條件，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.9. A【解析】【分析】根據題意求出/ACA&#

13、39;,然后利用弧長公式即可求出結論.【詳解】解：由題意可知：ZA=30a,ZABC=90°AZACB=90°-NA=60。AZACA'=180°-ZACB=120°，頂點A從開始到結束所經過的路徑為以C為圓心，AC為半徑的弧上.頂點A從開始到結束所經過的路徑長為W=10不cm180故選A.【點睛】此題考查的是求點的運動路徑長，掌握弧長公式是解決此題的關犍.10. 12【解析】【分析】根據扇形的面積公式：s=竺二即可求出結論.360【詳解】4s萬戶解：由題意可知：18萬二士二360解得：r=12或-12（不符合實際，舍去）故答案為：12.【點睛】

14、此題考查的是根據扇形的而積公式求半徑，掌握扇形的面積公式是解決此題的關鍵.11. 65n【解析】【分析】由圓錐底而半徑求出底而周長，即為圓錐側面展開的扇形弧長，再根據圓錐側面積公式S=J依即可求出答案.2【詳解】圓錐的底面半徑為5cm圓錐底而周長=2=10乃，錐側面積S=l/?=lxl0xl3=65%22【點睛】本題考查求圓錐側而積，熟記公式，并理解公式中字母所對應的量是關鍵.12. 6x/3【解析】【分析】根據正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據面積公式即可得出答案.【詳解】解：連接。4、OB,作OG_LAB于G,等邊三角形的邊長是2

15、,7.OG=yOA2-AG2=x/3，二等邊三角形的面積是一X2X,2正六邊形的面積是：6x73=6：故答案為：6G.d)AGS【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形.13. 54【解析】【分析】由題意知NB=NC,再由直角三角形的性質可以求得NDAB的度數(shù).【詳解】解：由圓周角定理可得：NB=/C=36。且NADB=90。，.ZDAB=180°-ZADB-ZB=54°.故答案為54.【點睛】本題考查圓的綜合應用，靈活運用圓周角定理和三角形的有關知識是解題關鍵.14. 2乃【解析】【分析】圓錐的側面積展開是一

16、個扇形，扇形所在圓的半徑是2,扇形的弧長是2瓦，然后根據圓錐的側面積=1”計算.2【詳解】解：根據題意，圓錐的底而周長=乃工2=2萬，即扇形的弧長為2兀，圓錐的側而積=!”=!x2x2乃=2乃.22故答案為：27t.【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的側面展開圖面積的計算.15. 15?；?5。【解析】【分析】分別作0DL4&0E1AC,垂足分別是。、E,根據垂徑定理和勾股定理可得.【詳解】解：分別作OO_LAB,OELAC,垂足分別是。、E.VOELAC,ODLAB,根據垂徑定理得1 xn_1AE=-AC=.AD=-AB=*2222A叵HAD夜/4八匚AE2，3sinZA

17、OD=,/.sinZAOE=-=-.OA2ACJ1Z根據特殊角的三角函數(shù)值可得NAOE=60。，ZAOD=45G,：.NBAO=45。,ZCAO=90°-60°=30°,.Z5AC=45o+30°=75°,或/。4(7=45。-30。=15。.故答案為：15。或75。.【點睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理.注意要考慮到兩種情況.16. 12【解析】【分析】利用圓錐底面周長h則而展開圖的弧長可得.【詳解】2404X9可以求得這個扇形紙板的弧長為-=12乃180所以圓形紙板的周長為124，所以圓形紙板的半徑為，=6,則直徑為12cm:故答案是：

18、12【點睛】本題主要考查圓錐的側面展開圖和底而圓的周長關系，熟練掌握這一關系是求解本題的關鍵.17. 30?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕芯€的性質和直角三角形的性質即可得到結論.【詳解】解：TAB切。O于點B,.NABO=90。，VOA=2OB,.NA=30。.故答案為：30。.【點睛】本題考查了切線的性質和直角三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵.18. 22【解析】【分析】根據圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC,根據四邊形的周長公式計算即可.【詳解】解：.四邊形ABCD是OO的外切四邊形，,AE=AH,DH=DG,CG=CF,BE=BF,VAB=AE+EB=5,CD=DG+CG=6,

19、AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG,即AD+BC=AB+CD=11,，四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=22,故答案為：22.【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關犍.19. 無數(shù)中心對稱中心【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義以及中心對稱的概念解答即可.【詳解】圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的的直線都是它的對稱軸，圓又是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.【點睛】圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且有無數(shù)條對稱軸.20. （1）見解析；（2）:乃：（2）見解析2【解析】【分析】（1）根據旋轉角度、旋轉中心及旋轉方向確定各點的對稱點，順次

20、連接即可：（2）根據圓的周長的;計算即可：4（3）根據與原點的對稱點的坐標特征：橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點的對稱點，順次連接即可.【詳解】解：如圖的404片即為所作圖形，所以=14?+32=5,點B旋轉到用的過程中所經過的路徑是一段弧，且它的圓心角為旋轉角90。，半徑為5.115=x2乃xAB=ttx5=7t.422所以點B旋轉到B,的過程中所經過的路徑長為三江.2（3）如圖的AQ4當即為所作圖形，【點睛】本題考查了旋轉作圖、對稱作圖及弧長的計算，難度不大，注意準確的作出旋轉后的圖形是關鍵.21. (1)4：(2)2【解析】【分析】(1)根據直徑所對的圓周角是直角可得NAC3=NAQ8=9

21、0。，然后根據勾股定理即可求出BC；(2)根據角平分線的定義即可求出NACD=NBCD=45。，然后根據同弧所對的圓周角相等即可求出NDAB和NDBA,從而得出AAOB是等腰直角三角形，【詳解】解：(1)是。O的直徑.NAC8=NADB=90°在RbACB中，由勾股定理，得BC=IaB：-AC2=>/52-32=4(2) 是NAC8的平分線:.ZACD=ZBCD=-ZACB=45°2,.N£M8=NBCD=45°,ZDBA=ZACD=45°INAQ8=90°.AO8是等腰直角三角形.*.AD=BD根據勾股定理可得AD2+BD2=

22、AB2，AD&B=&5=222【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論、等腰直角三角形的判定及性質和勾股定理，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等和勾股定理是解決此題的關鍵.22. (1)證明見解析：(2)CD=4x/6.【解析】【分析】(1)連接8D,由直徑所對的圓周角是90,可知NBCD=90°,結合三角形外角的性質及同弧所對的圓周角相等可得N3DC+NCDE=90°,由切線的判定定理可證結論：(2)由NB4F=NBOE=90?？傻肗F+NABC=NFDE+NADB,由等腰三角形兩底角相等的性質及同弧所對的圓周角相等，等量代換可得NF=NFQ&#

23、163;易知DE長，由勾股定理可求得C。長.【詳解】解：(1)如圖，連接8D. 點。必在5。上，即：B。是直徑,，N5CD=90°,；./DEC+NCDE=90。. ：/DEC=/BAC,：.ZBAC+ZCDE=90°. :NBAC=NBDC,；.NBDC+/CDE=90Q,AZBD£=90°,即：BDLDE. .,點。在。上，是。的切線；(2)：NBAF=/BDE=9C,；.NF+NABC=NFDE+NADB=90。.VAB=AC,:.ZABC=ZACB.:NAO8=NAC8,:./ABC=NADB,：./F=/FDE,：.DE=EF=14.VCE=1

24、0,NBCD=90°,AZDCE=90°,CD=de2-CE2=JMIO2=476【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及了切線的判定定理及圓中同弧所對的圓周角相等這一性質、等腰三角形的判定與性質及勾股定理，靈活的利用圓的性質是解題的關鍵.23. (1)作圖見解析；(2)證明見解析：(3)CE=上逝.5【解析】【分析】(1)由題意畫出圖形：(2)通過證明BEFgaBEC,oTWEF=CE,可得是CF的垂直平分線，KPDF=CD；(3)由勾股定理可求AB的長，CO的長，5。的長，由三角形面積公式可求CE的長，即可求CF的長.【詳解】(1)如圖，AZCEB=90°.:

25、BD平分NCBF,:.NFBD=NCBD,KBD=BD,NCEB二NBEF=9D0,.,.BEFABEC(ASA),：.EF=CE,BD±CFt是CF的垂直平分線，：.DF=CD(3) AC=8,BC=6,AB=個AC?+8c"=V82+62=16VABEFABEC,:BF=BC=6,：.AF=4,.,BQ是。尸的垂直平分線，即點C、點廠關于直線8。對稱，NBFD=NBCD=90：AZAFD=90°,在RtZVlEO中，ADAP+DF，(8-8)2=16+002,CD=3:，BD=yjc2+CD2=)62+32=3小:Sbcd=BCXCD=BDXCE,22，3X6

26、=3喬CE,.CF_6"5.CF=2CE=H_.5【點睛】本題是圓的綜合題，考查切線的性質定理，圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用勾股定理求出CD的長是本題的關鍵.4乃24. (1)見解析：(2)3【解析】【分析】(1)連結A。，證明AOEgM。，得到=再證明MB。且OCZ)，得到NODC=ZADB=90°,故可求解：(2)求出NBQ£)=120。，再根據弧長公式即可求解.【詳解】(1)如圖，連結AO. AB是。的直徑，:.ZADB=90°. OA=OB=OE=OD，ZAOE=ZBOD,：.MOEm岫OD(SA

27、S).:,AE=BD.又AE=CD,：.CD=BD. ZC=ZCBD. :CA=2CB=6».A8=4,OA=2,OC=4.:.AABDAOCD(SAS). NODC=ZADB=900.CO是。的切線.(2) vAABDOCD,AD=OD=OA.ZAOD=60°.:.ZBOD=200.BD=二x2乃x2=.3603【點睛】此題主要考查切線的判定與性質綜合，解題的關鍵是熟知弧長公式的應用.25.(1)見解析；(2)見解析：(3)NE=U1”3【解析】【分析】(1)欲證明AF為OO的切線，只需推知CA_LAF：(2)如圖2,連接0D.理由圓周角定理和等量代換推知：ZDOA=ZD

28、OC,則DA=DC.(3)如圖3,連接OD交CF于M,作EPJ_AD于P.構造全等三角形：ODEgaOCM,則OE=OM,設OM=m,所以AE=2點-ni,AP=PE=2-DP=2+,W：由AEAN2近一帆？EANs/DPE的對應邊成比例推知：=,所以J2=入0，求出機DPPE2+注72一機22=獨，得到AN=1,AE=+2,結合勾股定理得NE=MD.3333【詳解】(1)證明：如圖1,AC為。的直徑，:.NAOC=90。，：.ZDAC+ZDCA=90Q.AD=AD，:.AABD=ZDCA,9：ZFAD=ZABD.；NFAD=NDCA,AZMD+ZDCA=90°,：.CALAF.,.

29、AF為。的切線.(2)證明：如圖2,連接O。，;AD=AD，1:.ZABD=-ZAOD.2DC=DC，:./DBC=-4DOC,2,80平分NABC,:.NABD=/DBC,；.ND0A=ND0C,：.DA=DC.(3)如圖3,連接。交CF于M,作EPL4。于P,.AC為。的直徑，:.ZADC=90°.9：DA=DC.：.D0±AC.，NHC=NOOC=90。，:AF0M,9：A0=0C9：.0M=-AF.2；NODE+NDEO=90。,NOCM+NOEO=90。.：.Z0DE=Z0CM.；/D0E=NC0M,0D=0C,:.MODE仝XOCM,：.0E=0M,設0M=m,

30、:.AE=2-m,AP=PE=2-旦m、DP=2+叵m,22NAEO+NAEN=135。，NAEO+NAOE=135。，工/AEN=/ADE,:/EAN=NOPE,:EANsRDPE,.AE_ANDP-PE20-m？2+%2與：AN=專*當,【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來.26.28.26m.【解析】【分析】先計算從上午9時到下午6時時針走過的圓心角度數(shù)，再由弧長公式求得圓弧的長.【詳解】鐘時針長為半徑，從

31、上午9時到當天下午6時指針走過270度.nCnrrd360360n/rr?80270x3.14x6180=28.26/h所以時針的針尖走過的路程是28.26m.【點睛】本題考查圓心角、弧長公式等知識，是重要考點，熟記公式、掌握相關知識是解題關鍵.27.(1)見解析；(2)DE=4.75.【解析】【分析】（1）連接OD,利用垂直平分線的性質及等腰三角形的性質通過等量代換可得出NEQB+NOD4=90。，即NODE=90°,則OD_LOE,則結論可證；（2）連接OE,設DE=BE=x,CE=8x,利用勾股定理即可求出x的值.【詳解】（1）證明：連接8，政垂直平分30,:.EB=ED， ./R=/EDR,'：OA=OD,:.ZODA=ZA, ZC=90°,.ZA+ZB=90°, ,.ZEQ8+NOZM=90。, .NODE=90。,：0DLDE，七是。的切線.（2）解：連接OE，OD.設DE=BE=x,CE=8-x,OE2=DE2+OD2=EC2+OC2,.42+(8-x)2=22+x2,解得x=4.75,：.DE=4.75.【點睛】本題主要考查切線的判定及勾股定理，掌握切線的判定方法及勾股定理是解題的關鍵.28. (1)詳見解析；(2)史.3【解析】【分析】(1)方法1、先判斷出RtODPgRtOCP,得出ND